数学人教B版必修4教案：1-2-3 同角三角函数的基本关系式

数学人教B版必修4教案：1-2-3 同角三角函数的基本关系式

《同角三角函数的基本关系式》教学设计 教学 环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 复 习 引 入 提问：1、三角函数的定义，要求 学生回答 sin cos tan cot 2、 sin ， cos ， tan 的符 号确定。（提示引导） 对问题 1，学生可能 较快解决；对问题 2，可能会有较多学 生模糊不清。 让学生复习旧知，目的 为学生自主学习同角 三角函数的基本关系 式作准备。 合 作 探 究 教师提示、启发，引导学生共同 完成两个公式的推导。然后学生 自主学习这两个公式的推导过程 并记忆公式。教师巡视指导。 在探究过程后会出 现许多预设或生成 的问题，教师及时 引导。 学生踊跃发言 培养学生自主、合作、 探究的精神和自学能 力。 检查学生自主学习效 果 深 化 公 式 提问：1、本节内容的关键词是什 么？ 2、你能将两个公式变形么？ 3、sin²α是（sinα）²并不是 sin α²。 提示学生注意 “同角”二字；对 于公式变式的认 识，强调灵活运用 公式的几大要点。 通过问题辨析与讨论， 加深公式的理解，对公 式的变形有初步认识， 为公式的应用打下基 础。 知 识 应 用 例 1、 已知 5 4sin  ，并且 是第二象限角，求 cos 、 tan 的值。 思考 1：条件“α是第二象限的角” 有什么作用？ 思考 2：如何建立 cosα与 sinα的 联系？如何建立他们与 tanα的 联系？ 变式训练：将例 1 中的条件“并 且 是第二象限角”去掉，其余 条件不变，求 cos 、 tan 的值。 思考：本题与例题 1 的主要区别 在哪儿？如何解决这个问题？ 学生可能因忽 视条件“α是第二 象限角”等，而不 理解符号的确定。 借助学生对于刚 学习的知识所拥有的 探求心理，让他们学习 使用两个公式来求三 角函数值。 通过例题与变式使学 生掌握基本关系式的 应用：已知一个角的一 个三角函数值能求这 个角的其他三角函数 值，并在求三角函数值 的过程中注意由函数 值正、负号的选取而导 致的角的范围的讨论， 培养学生分类讨论思 想。突破重难点。 跟踪练习：1、已知 5 3cos  ， 求角 的正弦值和正切值。 2、已知 2tan  ，且  是第一象限的 角，求角 的正弦值和余弦值。 学生对平方公 式的应用是个难 点，往往只取一个 根。 通过练习，使学生 对于公式的应用更加 熟练。 方法总结： 一：若已知 sinα或 cosα，先通 过平方关系得出另外一个三角函 数值，再用商数关系求得 tanα。 二：若已知 tanα，先通过商数关 系确定 sinα与 cosα的联系，再 代入平方关系求得 sinα与 cosα。 利用之前四道题， 共同总结两类问题的 解决方法，培养学生归 纳分析能力。 例 2、已知 5 5cossin   ，  270180   ，求 tan 的值 引导学生用两种方法解决本题， 并归纳总结。 学生对解二元 二次方程组还有一 定的困难，而且对 第二种方法中用到 的  cossin  、  cossin  和  cossin  三者 之间的关系比较陌 生 强调本节内容难 点。对例题适当归纳， 从直观认识提升到理 论的水平。 课 堂 小 结 1、主要的知识点 2、数学思想和方法 3、你的困惑和收获 让学生自己总 结本节课的重点、 难点和学习内容， 教师再补充． 通过小结使本节 课的知识系统化，使学 生深刻理解数学思想 方法在解题中的地位 和应用，培养学生认真 总结的学习习惯。 当 堂 检 测 见课件 学生快速地完 成这三道题目，并 展示正确结果 巩固学生所学知 识 布 置 作 业 布置课外作业： 一、 课本第 25 页练习 A 第 1 题， 练习 B 第 1 题。 学生课后自行 处理习题，遇到不 会的题目可以与同 学交流合作完成。 课后复习本节内 容的知识点，形成强 化。 二、 探究题：已知 2tan  ，求 (1)   sincos2 cos2sin3   ；（2）  22 cos2sin3  三、研究性学习：利用周末时间， 查找课外资料了解同角三角函数 的其他几个基本关系。 另附：1、板书设计 1.2.3 同角三角函数的基本关系 1、 同角三角函数基本关系 例 1：┈┈┈ 练习： （公式 1、公式 2） ┈┈┈┈┈ 2、公式变形 例 2：┈┈┈ ┈┈┈┈┈ （分析区域） 2、评价分析 学生学习活动评价表 项目 评分细则 小组评 分 教师评 分 课堂 表现 40 分 认真听课，积极 进行课堂学习 活动。并有自已 独立的见解。 40 分 基本上能认 真听课，积极 进行课堂学 习活动。 30 分 能认真听课，并 进行课堂学习 活动。但有分神 的现象。要教师 约束。20 分 在教师的 约束学习 活动不佳。 15 分或 以下 作业 完成 20 分 按时保质保量 独立完成，并有 独特见解。 20 分 按时保质保 量独立完成。 15 分 基本能按时完 成。 10 分 有不交作 业或抄袭 等的现象。 5 分或以下 小组 活动 40 分 积极参加小组 活动，有独立见 解，动手、动口、 动脑能力强，与 同学合作愉快。 40 分 积极参加小 组活动，爱动 手、动口、动 脑能力强，与 同学合作愉 快。 35 分 能参加小组活 动，与同学合作 愉快。30 分 达不到以 上要求。 20 分或以 下 总评 80 分以上评优，70-80 评良，50-60 评合格，50 分以下评不合格。 总分： 等级：