高中数学（人教版必修5）配套练习：3-1不等关系与不等式第1课时

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高中数学（人教版必修5）配套练习：3-1不等关系与不等式第1课时

第三章 3.1 第 1 课时 一、选择题 1．设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( ) A．M>N B．M＝N C．M0， ∴M>N. 2．(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若 a1 b B．2a>2b C．|a|>|b| D．(1 2)a>(1 2)b [答案] B [解析] ∵aab>ab2 B．ab>a>ab2 C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a [答案] D [解析] ∵－1b2>0>b>－1， 即 bab2>a.故选 D． 4．如果 a、b、c 满足 cac B．bc>ac C．cb20，c<0. ∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D 均正确． ∵b 可能等于 0，也可能不等于 0. ∴cb2b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a [答案] B [解析] ∵02x C． 1 x2＋1 ≤1 D．x＋1 x ≥2 [答案] C [解析] A 中 x>0；B 中 x＝1 时，x2＋1＝2x；C 中任意 x，x2＋1≥1，故 1 x2＋1 ≤1；D 中 当 x<0 时，x＋1 x ≤0. 二、填空题 7．若 a＞b，则 a3 与 b3 的大小关系是________． [答案] a3＞b3 8．若 x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则 x 与 y 的大小关系是________． [答案] x＜y [解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0， ∴x＜y. 三、解答题 9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的 运输效果如下表： 方式 效果 种类 轮船运输量(t) 飞机运输量(t) 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内运输 2 000 t 粮食和 1 500 t 石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的 所有不等关系的不等式． [解析] 设需安排 x 艘轮船和 y 架飞机，则 300x＋150y≥2 000 250 x＋100 y≥1 500 x≥0 y≥0 ，∴ 6x＋3y≥40 5x＋2y≥30 x≥0 y≥0 . 10．设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小． [解析] 根据同底数幂的运算法则． aabb abba ＝aa－b·bb－a＝(a b)a－b， 当 a>b>0 时，a b>1，a－b>0， 则(a b)a－b>1，于是 aabb>abba. 当 b>a>0 时，01，于是 aabb>abba. 综上所述，对于不相等的正数 a、b，都有 aabb>abba. 一、选择题 1．下列命题正确的是( ) A．若 ac>bc，则 a>b B．若 a2>b2，则 a>b C．若1 a>1 b ，则 a0，b<0，其不成立；对于 D，其中 a≥0，b>0，平方后显然有 ab>0，cb d B．a cb c D．a d0，而 ad－bc 的符号不能确定，所 以选项 A、B 不一定成立.a d －b c ＝ac－bd dc ，dc>0，由不等式的性质可知 acab＝ 2sin60°× 2sin61°＝ 3sin61°> 2sin61°＝b，故 a0， A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0 得 A>B， C－A＝ 1 1＋a －(1＋a2) ＝－aa2＋a＋1 1＋a ＝－a a＋1 2 2＋3 4 1＋a >0，得 C>A， ∴BN. 三、解答题 7．某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶 员．此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车 每辆每天可往返 8 次，写出满足上述所有不等关系的不等式． [解析] 设每天派出甲型卡车 x 辆，乙型卡车 y 辆．根据题意，应有如下的不等关系： (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数． (2)车队每天至少要运 360 t 矿石． (3)甲型车不能超过 4 辆，乙型车不能超过 7 辆． 要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： x＋y≤9 10×6x＋6×8y≥360 0≤x≤4 0≤y≤7 ，即 x＋y≤9 5x＋4y≥30 0≤x≤4 0≤y≤7 . 8．已知 a、b 均为正实数，且 2a＋8b－ab＝0，求 a＋b 的最小值． [解析] ∵2a＋8b－ab＝0，∴8 a ＋2 b ＝1，又 a>0，b>0， ∴a＋b＝(a＋b)(8 a ＋2 b)＝10＋8b a ＋2a b ≥10＋2 8b a ·2a b ＝18，当且仅当8b a ＝2a b ，即 a＝2b 时，等号成立． 由 a＝2b 8 a ＋2 b ＝1 ，得 a＝12 b＝6 . ∴当 a＝12，b＝6 时，a＋b 取最小值 18.
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