高中数学人教a必修5模块综合测评1word版含解析

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高中数学人教a必修5模块综合测评1word版含解析

模块综合测评(一) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 a<1,b>1,那么下列命题中正确的是( ) A.1 a>1 b B.b a>1 C.a20,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 【解析】 ∵a3,a4,a8 成等比数列,∴a24=a3a8,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1 +7d),展开整理,得-3a1d=5d2,即 a1d=-5 3d2.∵d≠0,∴a1d<0.∵Sn=na1+ nn-1 2 d,∴S4=4a1+6d,dS4=4a1d+6d2=-2 3d2<0. 【答案】 B 9.在数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0(n∈N*),bn 是 an 和 an+1 的等差中项, 设 Sn 为数列{bn}的前 n 项和,则 S6=( ) A.189 B.186 C.180 D.192 【解析】 由 an+1=2an,知{an}为等比数列, ∴an=2n. ∴2bn=2n+2n+1, 即 bn=3·2n-1, ∴S6=3·1+3·2+…+3·25=189. 【答案】 A 10.已知 a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T=1 a +1 b +1 c ,则( ) A.T>0 B.T<0 C.T=0 D.T≥0 【解析】 法一 取特殊值,a=2,b=c=-1, 则 T=-3 2<0,排除 A,C,D,可知选 B. 法二 由 a+b+c=0,abc>0,知三数中一正两负, 不妨设 a>0,b<0,c<0, 则 T=1 a +1 b +1 c =ab+bc+ca abc =ab+cb+a abc =ab-c2 abc . ∵ab<0,-c2<0,abc>0,故 T<0,应选 B. 【答案】 B 11.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B=2A,a=1,b = 3,则 c=( ) A.2 3 B.2 C. 2 D.1 【解析】 由正弦定理得: a sin A = b sin B , ∵B=2A,a=1,b= 3, ∴ 1 sin A = 3 2sin Acos A. ∵A 为三角形的内角,∴sin A≠0. ∴cos A= 3 2 . 又 0<A<π,∴A=π 6 ,∴B=2A=π 3. ∴C=π-A-B=π 2 ,∴△ABC 为直角三角形. 由勾股定理得 c= 12+ 32=2. 【答案】 B 12.一个等比数列前三项的积为 2,最后三项的积为 4,且所有项的积为 64, 则该数列有( ) A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项 【解析】 设该数列的前三项分别为 a1,a1q,a1q2,后三项分别为 a1qn-3, a1qn-2,a1qn-1.所以前三项之积 a31q3=2,后三项之积 a31q3n-6=4,两式相乘,得 a61q3(n-1)=8,即 a21qn-1=2.又 a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,所以 an1·q nn-1 2 =64,即(a21qn -1)n=642,即 2n=642,所以 n=12. 【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横 线上) 13.在△ABC 中,BC=2,B=π 3 ,当△ABC 的面积等于 3 2 时,sin C=________. 【导学号:05920086】 【解析】 由三角形的面积公式,得 S=1 2AB·BCsin π 3 = 3 2 ,易求得 AB=1, 由余弦定理,得 AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos π 3 ,得 AC= 3,再由三角形的面 积公式,得 S=1 2AC·BCsin C= 3 2 ,即可得出 sin C=1 2. 【答案】 1 2 14.(2015·湖北高考)若变量 x,y 满足约束条件 x+y≤4, x-y≤2, 3x-y≥0, 则 3x+y 的 最大值是________. 【解析】 画出可行域,如图阴影部分所示,设 z=3x+y,则 y=-3x+z, 平移直线 y=-3x 知当直线 y=-3x+z 过点 A 时,z 取得最大值. 由 x+y=4, x-y=2, 可得 A(3,1).故 zmax=3×3+1=10. 【答案】 10 15.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.现知某种 酒每瓶 70 元,不加附加税时,每年大约产销 100 万瓶,若政府征收附加税,每 销售 100 元要征税 k 元(叫做税率 k%),则每年的产销量将减少 10k 万瓶.要使每 年在此项经营中所收取附加税金不少于 112 万元,则 k 的取值范围为________. 【解析】 设产销量为每年 x 万瓶,则销售收入每年 70x 万元,从中征收的 税金为 70x·k%万元,其中 x=100-10k.由题意,得 70(100-10k)k%≥112,整理 得 k2-10k+16≤0,解得 2≤k≤8. 【答案】 [2,8] 16.观察下列等式: 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, … 照此规律,第 n 个等式可为 12-22+32-…+(-1)n-1n2=________. 【解析】 分 n 为奇数、偶数两种情况. 第 n 个等式为 12-22+32-…+(-1)n-1n2. 当 n 为偶数时,分组求和:(12-22)+(32-42)+…+[(n-1)2-n2]=-(3+7 +11+15+…+2n-1)=- n 2 ×3+2n-1 2 =-nn+1 2 . 当 n 为奇数时,第 n 个等式为(12-22)+(32-42)+…+[(n-2)2-(n-1)2]+ n2=-nn-1 2 +n2=nn+1 2 . 综上,第 n 个等式为 12-22+32-…+(-1)n-1n2 =(-1)n+1nn+1 2 . 【答案】 (-1)n+1nn+1 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 m=(a2+c2-b2,- 3a),n=(tan B,c),且 m⊥n,求∠B 的值. 【解】 由 m⊥n 得 (a2+c2-b2)·tan B- 3a·c=0, 即(a2+c2-b2)tan B= 3ac,得 a2+c2-b2= 3ac tan B , 所以 cos B=a2+c2-b2 2ac = 3 2tan B , 即 tan Bcos B= 3 2 ,即 sin B= 3 2 , 所以∠B=π 3 或∠B=2π 3 . 18.(本小题满分 12 分)在等差数列{an}中,S9=-36,S13=-104,在等比 数列{bn}中,b5=a5,b7=a7, 求 b6. 【导学号:05920087】 【解】 ∵S9=-36=9a5,∴a5=-4, ∵S13=-104=13a7,∴a7=-8. ∴b26=b5·b7=a5 ·a7=32. ∴b6=±4 2. 19.(本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式 ax2-2≥2x-ax(a∈R). 【导学号: 05920088】 【解】 原不等式可化为 ax2+(a-2)x-2≥0⇒(ax-2)(x+1)≥0. (1)当 a=0 时,原不等式化为 x+1≤0⇒x≤-1; (2)当 a>0 时,原不等式化为 x-2 a (x+1)≥0⇒x≥2 a 或 x≤-1; (3)当 a<0 时,原不等式化为 x-2 a (x+1)≤0. ①当2 a>-1,即 a<-2 时,原不等式等价于-1≤x≤2 a ; ②当2 a =-1,即 a=-2 时,原不等式等价于 x=-1; ③当2 a<-1,即-20 时,原不等式的解集为(-∞,-1]∪ 2 a ,+∞ . 20.(本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b, c,已知 a=1,b=2,cos C=1 4. (1)求△ABC 的周长; (2)求 cos A 的值. 【解】 (1)∵c2=a2+b2-2abcos C=1+4-4×1 4 =4. ∴c=2.∴△ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5. (2)∵cos C=1 4 ,∴sin C= 1-cos2C= 1- 1 4 2= 15 4 . ∴sin A=asin C c = 15 4 2 = 15 8 . ∵a
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