江西省上饶中学2020届高三6月高考模拟数学（理）试题

江西省上饶中学2020届高三6月高考模拟数学（理）试题

考试时间：2020年6月25日—26日 上饶中学2019-2020学年度高三年级高考模拟考试 理科数学试题 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分, 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知等差数列中，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C．2 ‎ D．4‎ ‎6．函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在区间内随机取两个数､，则关于的方程有实数根的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在三棱锥中，已知，，，，且平面平面，三棱锥的体积为，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图所示，直线，点是、之间的一定点，并且点到、的距离分别为2、4，过点且夹角为的两条射线分别与、相交于、两点，则面积的最小值是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为 ‎，若，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知关于x的不等式x2ex-x- alnx≥3-a对于任意x∈(e，+∞)恒成立，则实数a的取值范围为（ ） ‎ ‎ A．（-∞，e] B．（-∞，3] C．（-∞，2] D．（-∞， e2-2]‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分 ‎13．设曲线在点（0，）处的切线方程为，则___________.‎ ‎14．在二项式的展开式中，的系数为__________．‎ ‎15.如图,若时,则输出的结果为________.‎ ‎16．如图，在中，，‎ ‎，，以为一边在的 另一侧作正三角形，则=　 　．‎ 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域．‎ ‎18．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.‎ ‎（1）证明：平面平面垂直；‎ ‎（2）是否存在点，使得二面角的余弦 值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.‎ ‎19．（12分）高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分110分）‎ 分组 频数 ‎6‎ ‎9‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；‎ ‎（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为7人，从此7人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.‎ ‎20．（12分）已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数在上的单调性；‎ ‎（2）判断当时，与的图象公切线的条数，并说明理由.‎ ‎21. （12分）已知圆，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设，定点P（4，0），过点且斜率不为零的 直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆与直线 的另一个交点为，试探究在轴上是否存在一定点，‎ 使直线恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存 在，请说明理由.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号。‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求的普通方程；‎ ‎（2）过的直线与相交于两点，求的取值范围．‎ ‎23．（10分）设函数（）.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求a的取值范围.‎ 上饶中学2020届高三理科数学考前模拟卷参考答案 一．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B B D A B B A D C C C ‎10．【解答】解：设与垂线的夹角为，则，，‎ 所以面积，‎ 所以当，即当时，面积最小，最小值是．‎ 故选：．‎ ‎11．解：取的中点，连接 ,由条件可知，‎ 是的中点， ‎ 又， ‎ ‎,‎ 根据双曲线的定义可知，‎ ‎，‎ 直线的方程是： ，即 ，‎ 原点到直线的距离，‎ 中，，‎ 整理为： ，‎ 即 ，‎ 解得： ，或（舍）‎ 故选：C ‎12.由题意知对任意x∈(e，+∞)，，等价于 而＝＝２‎ 所以 ‎13．． 14．. 15.． 16. 4．‎ ‎16． 解：取中点，连接，，‎ 则 ‎．‎ 故答案为：4．‎ ‎17．（1）函数．‎ 所以函数的最小正周期为，‎ 令(k)，整理得(k)，‎ 所以函数的单调递减区间为． ---------------6＇‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，‎ 由于，所以，故，‎ 所以故函数的值域为，．--------------------------------12＇‎ ‎18．（1）∵，，，∴平面.‎ 又平面，∴平面平面，‎ 而平面，，∴平面平面，‎ 由，知，可知平面，‎ 又平面，∴平面平面.　　　　―――――――5＇‎ ‎（2）假设存在点满足题意，过作于，由知，‎ 易证平面，所以平面，‎ 过作于，连接，则（三垂线定理），‎ 即是二面角的平面角，‎ 不妨设，则，‎ 在中，设（），由得，‎ 即，得，∴，‎ 依题意知，即，解得，‎ 此时为的中点.‎ 综上知，存在点，使得二面角的余弦值，此时为的中点.　――――12＇‎ ‎19．（1）根据频率分布直方图得，‎ 又因，　　　　　　　　　‎ 解得，　　　　　　　　　――――――３＇‎ 故数学成绩的平均分 ‎（分），5＇‎ ‎（2）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，‎ 因为至少有一个“优”的同学总数为7名同学，‎ 故两科均为“优”的人数为2人，‎ 故X的取值为0、1、2 ‎ 所以分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 期望值为：‎ ‎.　　　――――――――――――――12＇‎ ‎20．（1），‎ 当时，，所以函数在上单调递减；‎ 当时，由得：；由得：‎ 所以，函数在上单调递减，函数在上单调递增.　　　――――――4＇‎ ‎（2）函数在点处的切线方程为，‎ 即，‎ 函数在点处的切线方程为，即.‎ 若与的图象有公切线.‎ 则　　　　　　――――――――――――7＇‎ 由①得代入②整理得 ‎③‎ 由题意只须判断关于的方程在上解的个数 令　　　　　――――――――――9＇‎ 令，解得 ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎，，　――――――11＇‎ 且图象在上连续不断 方程在及上各有一个根 即与的图象有两条公切线.　　　―――――――――――12＇‎ ‎21. （1）（1）如图设,则 ‎,所以,.‎ 所以动点的轨迹的方程为　　　　　　――――――5＇‎ ‎（2）设，，因为直线的斜率不为零，令的方程为：‎ 由得 则，，　　　　　―――――7＇‎ 因为以为直径的圆与直线的另一个交点为，‎ 所以，则.‎ 则，故的方程为：.‎ 令，则　　　　――――――9＇‎ 而，，‎ 所以，　　　　　　　―――――――11＇‎ 所以.‎ 故直线恒过定点，且定点为　　　　　　　　―――――――　12＇‎ ‎22．（1）直线消去参数得，① ‎ 因为直线的方程为，②‎ 所以由①×②得，的普通方程．――――――5＇‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数）．‎ 将代入得，‎ 所以，， ‎ 由得且， ‎ 所以．―――10＇‎ ‎23．（1）当时， ‎ 等价于，或，或，‎ ‎ 解得，或或，‎ ‎∴的解集为.　　　　――――――――――5＇‎ ‎（2）时，，‎ 若对恒成立，‎ 有 ‎ ‎∴，又 ‎∴，‎ ‎∴， ‎ ‎∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　―――――――10＇‎