2020-2021学年高一数学上册课时同步练：不等式的解集 一元二次不等式的解法
第二单元 等式与不等式
第 13 课 不等式的解集 一元二次不等式的解法
一、基础巩固
1．不等式组
x＋1＞0，
2x＋1≥0，
－x＋3＞0
的解集是( )
A.
x －1
2≤x＜3 B．{x|－1＜x＜3}
C.
x －1
2≤x D．{x|－1＜x}
【答案】A
【解析】由 x＋1＞0⇒x＞－1,2x＋1≥0⇒x≥－1
2，－x＋3＞0⇒x＜3，各不等式的解集的交集为
x －1
2≤x＜3 .
2．若集合 A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则 A∩B 等于( )
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】(2x＋1)(x－3)<0，∴－1
2
0 的解集为( )
A．{x|x>3 或 x<－2} B．{x|x>2 或 x<－3}
C．{x|－20，
∵a<0，∴x2－x－6<0，
∴(x－3)(x＋2)<0，
∴－20 的解集为(－1
3，1
2)，求－cx2＋2x－a>0 的解集．
【答案】{x|－20 的解集为(－1
3，1
2)，知 a<0，且－1
3和1
2是 ax2＋2x＋c＝0 的两个根．
由韦达定理，得
－1
3×1
2＝c
a，
－1
3＋1
2＝－2
a
解得
a＝－12，
c＝2.
所以－cx2＋2x－a>0，
即 2x2－2x－12<0.解得－20 的解集为{x|－20(m>0)的解集可能是( )
A.
x x<－1或x>1
4 B．R
C.
x －1
30，所以函数 y＝mx2－ax－1 的图像与 x 轴有两个交点，又 m>0，所以
原不等式的解集不可能是 B，C，D，故选 A.
10．若不等式|x－3|＜4 的解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0 的解集为( )
A．(－∞，－3)
B．(－∞，－3)∪{2}
C．(－∞，2)
D．(－∞，－3]∪[－2,2]
【答案】D
【解析】由|x－3|＜4，得－1＜x＜7.
∵不等式|x－3|＜4 的解集为{x|a＜x＜b}，
∴a＝－1，b＝7.
∴由(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0，得(x＋2)(x2＋x－6)≤0，
∴(x＋2)(x－2)(x＋3)≤0，
由数轴标根法可得，x≤－3，或－2≤x≤2.
∴不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2,2]，故选 D.
11．已知关于 x 的不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为(1,2)，
试求关于 x 的不等式 bx2＋ax＋1>0 的解集．
【答案】{x|x<1
2或 x>1}
【解析】依题意，得方程 x2＋ax＋b＝0 的解集为 1,2.由根与系数的关系，得
－a＝1＋2，
b＝1×2， 即
a＝－3
b＝2，
∴不等式 bx2＋ax＋1>0 为 2x2－3x＋1>0.
∵方程 2x2－3x＋1＝0 的两根分别为 x1＝1
2，x2＝1，∴bx2＋ax＋1>0 的解集为{x|x<1
2或 x>1}．
12．已知不等式 x2－2x－3<0 的解集为 A，不等式 x2＋x－6<0 的解集为 B．
(1)求 A∩B；
(2)若不等式 x2＋ax＋b<0 的解集为 A∩B，求不等式 ax2＋x＋b<0 的解集．
【答案】（1）(－1,2)；（ 2）R
【解析】(1)由 x2－2x－3<0，得－10，
∴不等式 x2－x＋2>0 的解集为 R.
