2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

第一章 集合与常用逻辑用语 一一列举 { } 提示 : 不能 , 因为“ { } ”表示“所有”“一切”“整体”的含义 , 所以不能写成 { 自然数集 }, 而应写成 { 自然数 } . 提示 : ① 集合中元素较少 , 能够一一列举出来时 , 适合用列举法 ; ② 集合中的元素较多或无限多 , 但呈现一定的规律性时 , 也可以列举出几个元素作为代表 , 其他元素用省略号表示 .   解析 : 由 x -4<2 可知 x <6 . 又因为 x ∈ N * , 所以 x 可以为 1,2,3,4,5, 故选 D . 答案 : D 解析 : 集合 A 中有 2 个元素 : 点 (1,2), 点 (3,4 ) . 答案 : B { x ∈ A | P ( x )} { x ∈ A : P ( x )} { x ∈ A ; P ( x )} 共同特征 一般 符号 取值（或变化）范围） 一条 竖线 提示 : 当集合中的元素具有共同特征并且能够描述出来时 , 一般可使用描述法表示集合 . 解 : (1) 集合的代表元素是数 , 用描述法可表示为 {x|x=3k+2,k ∈ N, 且 x<1 000}. (2) 集合的代表元素是点 , 用描述法可表示为 {(x,y)|x<0, 且 y>0}. 解析 : 因为 x ∈ {2,4,5}, 所以 x =2 或 x =4 或 x =5 . 因为 x ∉ {2,4,6}, 所以 x ≠ 2, 且 x ≠ 4, 且 x ≠ 6, 所以 x =5 . 答案 : C 解析 : 集合 A 中含有 3 个元素 2,4,6, 且当 a ∈ A 时 , 6- a ∈ A , 当 a =2 ∈ A 时 ,6- a =4 ∈ A , 则 a =2 合适 ; 当 a =4 ∈ A 时 ,6- a =2 ∈ A , 则 a =4 合适 ; 当 a =6 ∈ A 时 ,6- a =0 ∉ A. 综上所述 , a =2 或 4 . 答案 : D 解析 : 解方程组 得 或 故集合为 {(-1,1),(0,0 )} . 答案 : B 解析 : 因为集合 中的第 n 项的分母为 n , 分子为 2 n +1, 所以集合 用描述法可表示为 . 答案 : D 解 : 集合中的元素为点 ( x , y ), 故函数 y = x 2 的图象上的所有点组成的集合为 {( x , y )| y = x 2 } .   解 : (1) 集合的代表元素是数 , 用描述法可表示为 { x | x =2 k , k ∈ Z, 且 | x |<1 000} . (2) 集合的代表元素是点 , 用描述法可表示为 {( x , y )| y =0, 且 x ∈ R} . 【 解题模型示范 】 解 : 由题意 , 知集合 A 中有两个元素 , 则关于 x 的方程 ax 2 -3 x +2=0 有两个不相等的实数根 , 把其中一个根 x =1 代入方程 , 得 a -3+2=0, 所以 a =1, 所以方程 ax 2 -3 x +2=0 为 x 2 -3 x +2=0, 解得 x 1 =1, x 2 =2 . 所以集合 A ={1,2} .   解 : 因为集合 { x | ax 2 + x =0} 有两个元素 , 所以关于 x 的方程 ax 2 + x =0 有两个根 , 所以 所以 a < , 且 a ≠0 . 所以解 ax 2 + x =0, 得 x =0 或 x =- . 所以集合 { x | ax 2 + x =0} 的两个元素为 0 和 - . 解 : 由 A ={2}, 知 2 2 +2( a -1)+ b =0, 且 Δ =( a -1) 2 -4 b =0, 解得 a =-3, b =4 . 所以方程 x 2 -(3- a ) x - a + b -2=0 即 x 2 -6 x +5=0, 变形 , 得 ( x -1)( x -5)=0, 解得 x =1 或 x =5, 所以集合 B ={1,5} .