【数学】2014高考专题复习：第2章 函数与基本初等函数 第1节 函数的概念与性质
【数学】2014版《6年高考4年模拟》
第二章 函数与基本初等函数I
第一节 函数的概念与性质
第一部分 六年高考荟萃
2013年高考题
．（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
答案：B
考查函数的定义域。要使函数有意义，则，即，解得，选B.
．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是
A. B. C. D.
答案：D
由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，
由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，
求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，
故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]。故选D
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））函数的反函数
(A) (B) (C) (D)
答案：A
设y=log2（1+），把y看作常数，求出x：1+=2y，x=，其中y＞0，
x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，故选A．
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数为奇函数,且当时,,则
(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2
答案：A
因为函数为奇函数，所以，选A.
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数的定义域为,则函数的定义域为
(A) (B) (C) (D)
答案：B
因为原函数的定义域为（﹣1，0），
所以﹣1＜2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜．
所以则函数f（2x﹣1）的定义域为．
故选B．
．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）
A．[-x] = -[x] B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]
答案：D
代值法。
对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。
对B, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以B选项为假。
对C, 设x = y = 1.8, 对A, [x+y] = [3.6] = 3, [x] + [y] = 2, 所以C选项为假。
故D选项为真。所以选D
．（2013年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
答案：B
本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为，所以作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选B.
．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则
答案：.
【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．
．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.
答案：
因为是定义在上的奇函数，所以易知时，
解不等式得到的解集用区间表示为
．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,其中,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.
解: (Ⅰ).所以区间长度为.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
.
所以.
2012年高考题
1.[2012·安徽卷] 下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
答案：C [解析] 本题考查函数的新定义，复合函数的性质.
(解法一)因为f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C项，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2.
(解法二)对于A项，f(2x)＝2|x|,2f(x)＝2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于B项，f(2x)＝2x－2|x|，2f(x)＝2x－2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于C项，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，可得f(2x)≠2f(x)；对于D项，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，可得f(2x)＝2f(x)，故选C项．
2．[2012·江西卷] 下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为( )
A．y＝ B．y＝C．y＝xex D．y＝
答案：D [解析] 考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的．函数y＝的定义域为{x|x≠0}．y＝的定义域为{x|x≠kπ}，y＝的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故选D.
3． [2012·江西卷] 若函数f(x)＝则f(f(10))＝( )
A．lg101 B．2 C．1 D．0
答案：B [解析] 考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题．∵10>1，∴f(10)＝lg10＝1≤1，
∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B.
4.[2012·辽宁卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：B [解析] 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断．解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解．
f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(2－x)＝f(x－2)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝1，而g(x)＝为偶函数，且g(0)＝g＝g＝g＝0，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为6.
5.[2012·山东卷] 设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A [解析] 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．
当f＝ax为R上的减函数时，0
0，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0即a<2，但1即可，也就是>，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm＋1(m＋1，Sm＋1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率．答案为C.
7.[2012·陕西卷] 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x|
答案：D [解析] 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系．若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0、x＝0、x<0分类讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求．
8.[2012·四川卷] 设函数f(x)＝2x－cosx，{an}是公差为的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5＝( )A．0 B.π2C.π2 D.π2
答案：D [解析] 设a3＝α，则a1＝α－，a2＝α－，a4＝α＋，a5＝α＋，
由f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，
得2×5α－cos＋cos＋cosα＋cos＋cos＝5π，
即10α－(＋＋1)cosα＝5π.
当0≤α≤π时，左边是α的增函数，且α＝满足等式；
当α＞π时，10α＞10π，而(＋＋1)cosα＜5cosα≤5，等式不可能成立；
当α＜0时，10α＜0，而－(＋＋1)cosα＜5，等式也不可能成立．
故a3＝α＝.
[f(a3)]2－a1a5＝π2－＝π2.
9.[2012·山东卷] 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝( )
A．335 B．338C．1 678 D．2 012
答案：B [解析] 本题考查函数的性质，考查运算求解能力，应用意识，偏难．
由f(x)＝f(x＋6)知函数的周期为6，f(1)＝1，
f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，
f(4)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝1，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)
＝335[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＝335×1＋3＝338.
10.[2012·广东卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋
11.[2012·天津卷] 已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
答案：(0,1)∪(1,4) [解析] 本题考查函数的表示及图象应用，考查应用意识，偏难．
y＝＝ 在同一坐标系内画出y＝kx－2与y＝的图象如图，
结合图象当直线y＝kx－2斜率从0增到1时，与y＝在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到4时，与y＝的图象在x轴上下方各有一个公共点．
12.[2012·江苏卷] 函数f(x)＝的定义域为________．
答案：(0，] [解析] 本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件．由解得01，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，只需函数t＝在[1，＋∞)上是增函数，所以参数a的取值范围是(－∞，1]．
14．[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________．
答案：(－4，－2) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能．
满足条件①时，由g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，
当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．
满足条件②时，因为x∈(－∞，－4)时，g(x)<0，所以要使∃x∈(－∞，－4)时，f(x)g(x)<0，只要∃x0∈(－∞，－4)时，使f(x0)>0即可，只要使－4比2m，－m－3
中较小的一个大即可，当m∈(－1,0)时，2m>－m－3，只要－4>－m－3，解得m>1与m∈(－1,0)的交集为空集；
当m＝－1时，两根为－2；－2>－4，不符合；当m∈(－4，－1)时，2m<－m－3，所以只要－4>2m，
所以m∈(－4，－2)．
综上可知m∈(－4，－2)．
15.[2012·上海卷] 已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.
答案：－1 [解析] 考查函数的奇偶性和转化思想，此题的关键是利用y＝f(x)＋x2为奇函数．
已知函数y＝f(x)＋x2为奇函数，则f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋1]＝－2，解得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.
16.[2012·北京卷] 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记S(m，n)为所有这样的数表构成的集合．
对于A∈S(m，n)，记ri(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤m)，cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n)；
记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，…，|rm(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，…，|cn(A)|中的最小值．
(1)对如下数表A，求k(A)的值；
1
1
－0.8
0.1
－0.3
－1
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1
1
c
a
b
－1
求k(A)的最大值；
(3)给定正整数t，对于所有的A∈S(2,2t＋1)，求k(A)的最大值．
答案：(1)因为r1(A)＝1.2，r2(A)＝－1.2，c1(A)＝1.1，c2(A)＝0.7，c3(A)＝－1.8，
所以k(A)＝0.7.
(2)不妨设a≤b.由题意得c＝－1－a－b.
又因c≥－1，所以a＋b≤0，于是a≤0.
r1(A)＝2＋c≥1，r2(A)＝－r1(A)≤－1，
c1(A)＝1＋a，c2(A)＝1＋b，c3(A)＝－(1＋a)－(1＋b)≤－(1＋a)．
所以k(A)＝1＋a≤1.
当a＝b＝0且c＝－1时，k(A)取得最大值1.
(3)对于给定的正整数t，任给数表A∈S(2,2t＋1)如下：
a1
a2
…
a2t＋1
b1
b2
…
b2t＋1
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*∈S(2,2t＋1)，并且k(A)＝k(A*)．
因此，不妨设r1(A)≥0，且cj(A)≥0(j＝1,2，…，t＋1)．
由k(A)的定义知，k(A)≤r1(A)，k(A)≤cj(A)(j＝1,2，…，t＋1)．
又因为c1(A)＋c2(A)＋…＋c2t＋1(A)＝0，
所以(t＋2)k(A)≤r1(A)＋c1(A)＋c2(A)＋…＋ct＋1(A)
＝r1(A)－ct＋2(A)－…－c2t＋1(A)＝j－j
≤(t＋1)－t×(－1)＝2t＋1.
所以k(A)≤.
对数表A0：
第1列
第2列
…
第t＋1列
第t＋2列
…
第2t＋1列
1
1
…
1
－1＋
…
－1＋
…
－1
…
－1
则A0∈S(2,2t＋1)，且k(A0)＝.综上，对于所有的A∈S(2,2t＋1)，k(A)的最大值为.
2011年高考题
1.（福建理9）对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2
【答案】D
2.（广东文4）函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3.（江西文3）若，则的定义域为( )
B. C. D.
【答案】C
【解析】
4.（江西理3）若，则定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由解得，故，选A
5.（浙江理1）已知，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】B
6.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可知，，若有则，即，解得。
7. (全国Ⅰ理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
【答案】D
8.（四川理16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②若为单函数，且，则；
③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
【答案】②③
【解析】对于①，若，则，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．
9.（上海文3）若函数的反函数为，则
【答案】
10.（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为
【答案】
11.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 .
【答案】
12.（上海理13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .
【答案】*copoyright:x,k,100.com*
13（广东文12）设函数若，则 ．
【答案】-9
14.（安徽文13）函数的定义域是 .
【答案】（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.
【解析】由可得，即，所以.
15.（浙江文11）设函数 ,若,则实数=________________________
【答案】-1
16（上海理1）函数的反函数为 .
【答案】
17.（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________
【答案】
【解析】 .
，不符合； .
本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.
18.（湖北理21）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
解：（Ⅰ）的定义域为，令，
在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值
2010年高考题
一、 选择题
1.（2010湖南文）8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
答案 D
2.（2010浙江理）（10）设函数的集合
，
平面上点的集合
，
则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
答案 B
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题
3.（2010辽宁文）（4）已知，函数，若满足关于的方程
，则下列选项的命题中为假命题的是
（A） （B）
（C） （D）
答案 C
解析：选C.函数的最小值是
等价于，所以命题错误.
4.（2010江西理）9．给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。
其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
答案 C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
5.（2010重庆理）(5) 函数的图象
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
答案 D
解析： 是偶函数，图像关于y轴对称
6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是
(A)
(B)
(C)
(D)
答案A
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
7.（2010天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是
(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
答案 B
【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。
否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。
【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。
8.（2010广东理）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
答案 D
【解析】．
9.（2010广东文）3.若函数与的定义域均为R，则
A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数
C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数
答案 D
解:由于,故是偶函数,排除B、C
由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C
在，，故，选D
10.（2010广东文）2.函数的定义域是
A. B. C. D.
答案 B
解：，得，选B.
11.（2010全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。
12.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 （ ）
A. B. C. D.
答案 B
解析 ，代入，解得，所以，选B.
13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 （ ）
A. 在时刻，甲车在乙车前面
B. 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在时刻，两车的位置相同
D. 时刻后，乙车在甲车前面
答案 A
解析 由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.
14.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是 （ ）
答案 C
解析 ，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。
或当时，当时，选C
15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是 （ ）
答案 C
解析 可得的两个零解.
当时,则
当时,则当时,则选C。
16.（2009江西卷文）函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
答案 D
解析 由得或,故选D.
17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
解析 ,故选C.
18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，
速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象
大致为 ( )
A B C D
答案 B
解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.
19.（2009江西卷理）函数的定义域为 ( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 由.故选C
20.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( )
A． B． C． D．不能确定
答案 B
解析 ，，，，选B
21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由已知，函数先增后减再增
当，令
解得。
当，
故 ，解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。
23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )
A、 B、
C、 D、
答案 D
解析 由原函数是，从中解得
即原函数的反函数是，故选择D
24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )
A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C
答案 D
解析 由题意可知球的体积为，则，由此可
，而球的表面积为，
所以，
即，故选
25.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是 ( )
A. 0 B. C. 1 D.
答案 A
解析 若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则
）由此得于是
26.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 ( )
A. B C D
答案 D
解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.
27.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 ( )
（A）（，） B.［，） C.（，） D.［，）
答案 A
解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
28.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 ( )
设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
答案 C
29.（2009陕西卷文）函数的反函数为 ( )
（A） B.
（C） (D)学科
答案 D
解析 令原式 则
故 故选D.
30.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )
(A) B.
C. D.
答案 A
解析 由等价，于则在
上单调递增, 又是偶函数,故在
单调递减.且满足时, , ,得
,故选A.
31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意
的，有.
则当时,有 ( )
(A) B.
C. C. D.
答案 C
32.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )
A. 0 B. C. 1 D.
答案 A
解析 若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则 ）
由此得于是，
33.（2009湖北卷文）函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D
34.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数
的图像分别对应曲线和 , 则 ( )
A B
C D
答案 B
解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函
数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。
35.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ( )
取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( )
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2
C．K的最大值为1 D. K的最小值为1
答案 D
解析 由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。
36.（2009天津卷理）已知函数若则实数
的取值范围是 ( )
A B C D
【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。
37.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )
A.0 B. C.1 D.
【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）
答案 A
解析 令，则；令，则
由得，所以
，故选择A。
38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( )
A . B. C. D.
答案 A
解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。故选A.
39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 ( )
A．
B.
C.
D．
答案 C
解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数，有y’=-<0(x<0),故其在（上单调递减， 不符合题意，综上选C。
40.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则 的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
答案 B
解析 根据题意曲线C的解析式为则方程
，即，即对任意
· 恒成立，于是的最大值，令则
· 由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。
41.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 ．
答案
解析 解法1
42（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
答案
解析 由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。
44（2009北京文）已知函数若，则 .
.w.w.k.s.5 答案
.w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.
由，无解，故应填.
45.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为____________.
答案
解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算
的考查.
（1）由.
（2）由.
∴不等式的解集为，∴应填.
46.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
解析 考查指数函数的单调性。
，函数在R上递减。由得：m0)在区间上有四个不同的根,则
答案 -8
解析 因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y
x
f(x)=m (m>0)
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,
对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.
14.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；
③对，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
答案 ①③④
解析 ①：令，则故①是真命题
同理，④：令，则故④是真命题
③：∵，则有
是线性变换，故③是真命题
②：由，则有
∵是单位向量，≠0，故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新
颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。
48.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
解 （1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值， ，
， ；
， 设
则
；
（2）由，
得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点；若，
，函数有两个零点；
当时，方程有一解, , 函数有一零点
49.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，，
其中．
（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；
（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一
的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存
在，请说明理由．
解 （I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得
，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有， 于是，得，而当时有在 上有两个相等的实根，故舍去，所以；
（II）当时有；
当时有，因为当时不合题意，因此，
下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；
当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；
同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．
7.（2009江苏卷）(本小题满分16分)
设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分
（1）若，则
（2）当时，
当时，
综上
（3）时，得，
当时，；
当时，△>0,得：
讨论得：当时，解集为;
当时，解集为;
当时，解集为.
50.（2009年上海卷理）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。
（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。
解 （1）函数的反函数是
而其反函数为
故函数不满足“1和性质”
（2）设函数满足“2和性质”，
…….6分
而得反函数………….8分
由“2和性质”定义可知=对恒成立
即所求一次函数为………..10分
（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，
故，可得， ．．．．．．12分
令，则。，即。 ．．．．．．14分
综上所述，，此时，其反函数就是，
而，故与互为反函数 。
2008年高考题
一、选择题
1.（2008年山东文科卷）设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案 A
2.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间 是减函数，则函数 （ ）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
答案 B
3. (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围
是 （ ）
A. B.
C. D.
答案 C
4.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 （ ）
A. B.
C. D.
答案 D
5.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )
A. (0≤x≤2)
B. (0≤x≤2)
C. (0≤x≤2)
D. (0≤x≤2)
答案 B
第二部分 四年联考汇编
2013-2014年联考题
一．基础题组
1. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
二．能力题组
1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【解析】
试题分析：∵函数是偶函数，且，∴函数的周期为4，对称轴为，
∵当时，， ∴图像如图所示，所以交点个数为9个.
考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴.
2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（ ）
A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1
3. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】函数满足对任意，则的取值范围( )
A． B. C． D．
【答案】C
【解析】
4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】现有四个函数① ② ③ ④
的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是
A. ①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①
5. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】函数的图像大致为（ ）
【答案】D
【解析】
6. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】的零点个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知定义在上的偶函数满足:,且当
时,单调递减,给出以下四个命题:
①;
②为函数图像的一条对称轴;
③函数在单调递增;
④若关于的方程在上的两根,则.
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
三．拔高题组
1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）
A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15
【答案】B
3. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是 （ ）
A．一定是奇函数 B． —定是偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与k有关
【答案】B
【解析】
试题分析：：∵当直线与边重合时，，当直线与重合时，4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
5. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】
试题分析：当时，是一段开口向下的抛物线，的最大值为1，∵，
∴是以2为周期的周期函数，和图像如图所示，有8个交点，所以函数有8个零点.
考点：1.函数的周期性；2.函数图像；3.函数零点问题.
6. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析：∵函数的单调增区间为，∴-1和1是的根，
∴，∴，∴，，∴，
∴，∴，∴，∴，
∴，即，∴.
考点：1.函数的单调性；2.韦达定理；3.函数的最值.
8. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______ .
9. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知偶函数满足：当时，，当时，.
(1) 求当时，的表达式；
(2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
2012-2013年联考题
1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知
，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是
【答案】B
【解析】由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.
2【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】设，则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】所以.故选D.
3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】由函数是上的偶函数及时得 故选C.
4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设，则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，所以根据幂函数的性质知，而
，所以，选D.
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】函数的图象大致是
【答案】C
【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.
6【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若函数，若,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或，选A.
7【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知是的一个零点，，则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.
8【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】下列函数图象中，正确的是
【答案】C
【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.
9【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.
10【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】函数
的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.
11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知函数，则的大致图象是（ ）
【答案】B
【解析】,所以非奇非偶，排除A,C. ,即过点，选B.
12【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知幂函数的图像经过（9，3），则=
A.3 B. C. D.1
【答案】C
【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.
13【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】若，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得，即，所以，选B.
14【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数的图象大致是
【答案】D
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.
15【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由等式定义映射，则
A.10 B.7 C. -1 D.0
【答案】D
【解析】由定义可知，令得，，所以，即，选D.
16【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】方程有解，则的最小值为
A.2 B.1 C. D.
【答案】B
【解析】 方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.
17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为
A.2011 B.1006 C.2013 D.1007
【答案】C
【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.
18【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知，函数在同一坐标系中的图象可能是
【答案】C
【解析】当时，A,B,C,D都不正确；当时，C正确，选C.
19【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】是函数在区间上单调的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间
上单调的充分而不必要条件，选A,
20【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知，则的大小关系是
A.c B. C. D.
【答案】C
【解析】,所以，，所以的大小关系是，选C.
21【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数的图像是
【答案】C
【解析】特值法，取，得，所以排除A,B;取，，排除D,选C.
22【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和
的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.
23【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.
24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）
【答案】A
【解析】由图象可知，，所以，排除C，D. ，排除C，选A.
25【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是
A． B．或 C． D．
【答案】B
【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.
26【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数，则的值等于（ ）
A. B. C. D.0
【答案】C
【解析】，所以，选C.
27【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）
A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
【答案】A
【解析】，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.
28【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
【答案】B
【解析】因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B
29【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】下列函数既是奇函数又是减函数的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.
30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的零点为
A． B．—2，0 C． D．0
【答案】D
【解析】当时，由，得，所以.当时，由，得，所以，不成立，所以函数的零点为0，选D.
31【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知的图象如右图，则函数的图象可能为
【答案】B
【解析】由函数图象知，所以选B.
32【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是
A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙
【答案】A
【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且周期是8，所以函数也关于直线对称.由图象可知
的根有四个，两个关于直线对称，另外两个根关于对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.
33【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为
A．2 B．5 C．4 D．8
【答案】C
【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.
34【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.
35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】函数的零点为（ ）
A.1,2 B. ±1,-2 C.1,-2 D.±1, 2
【答案】C
【解析】由得，即，解得或，选C.
36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）
【答案】B
【解析】因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.
37【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【答案】B
【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.
38【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图
，则有不等式的解集为解集为或，选D.
39【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由知函数的周期是4，由②知，函数在上单调递增，函数的图象关于y轴对称，即函数函数的图象关于对称，即函数在上单调递减。所以，，，由可知，选A.
40【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】A
【解析】因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移1个单位可得到
，根据“同形”的定义可知选A.
41【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是
【答案】C
【解析】是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.
42【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.
43【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若对任意的，函数满足，且，则（ ）
A.1 B.-1 C.2012 D.-2012
【答案】C
【解析】由，得，即，所以，即函数的周期是2.所以令得，
，即，又，所以，选C.
2011-2012年联考题
【2012山东青岛市期末文】已知，则的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题，，所以，选D。
【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】9．函数的值域为
A． B． C． D．
【解】：的定义域为则，令，则
因，则 .
【2012山东青岛市期末文】函数，的图象可能是下列图象中的
【答案】C
【解析】因函数是偶函数，故排除Ａ，又时，，即，排除Ｂ，Ｄ，故选Ｃ。
【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知函数若，则实数的值等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】本题主要考查分段函数、指数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ ∴
【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】本题主要考查函数的定义域、对数不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
由
【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】设，则函数的零点位于区间（ ）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【答案】 C
【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法. 属于基础知识、基本运算的考查.
， 故函数的零点位于区间（1，2）
【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】若，则函数
的图象为 （ ）
【答案】 C
【解析】本题主要考查函数的图像与数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.
从定义域看，，排除C，D；从值域看，，排除B.
【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知，则= （ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】 D
【解析】本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式. 属于基础知识、基本运算
的考查.
∵ ∴
；
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】下列函数中与函数y=x相等的是
A．y=|x| B．y= C．y= D．y=
【答案】D
【解析】本题主要考查函数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.
两个函数相同，必须定义域相同，对应法则相同。y=符合。
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知函数,则在[0，2]上的零点个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】本题主要考查函数零点的判断和数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.
零点就是使得函数值为0的x值。由
在同一坐标系中作出在[0，2]上的图像，可以看出交点个数为2
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】设集合，函数且 则的取值范围是
A．(] B．(] C．() D．[0，]
【答案】B
【解析】本题主要考查集合、不等式、函数的定义域、值域的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
，
的取值范围是(]
【2012三明市普通高中高三上学期联考文】函数的零点所在区间是
A． B．
C．（1,2） D．
【答案】B
【解析】本题主要考查函数点的概念、数形结合的解题方法. 属于基础知识、基本方法的考查.
由＝0得，零点个数即是和的图像交点的个数，在同一坐标系中分别作出和的图像，易知零点个数为1
【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算，属于基础知识、基本计算的考查.
当时，=，∴，
是奇函数，∴
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 A
【解析】本题主要考查幂函数及其单调性判断. 属于基础知识、基本运算的考查.
设，则使得为奇函数，且在上单调递减的函数是
一个.
【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,，下列判断中一定正确的是
A. 在t1时刻，甲车在乙车前面
B. t1时刻后，甲车在乙车后面
C. 在t0时刻，两车的位置相同
D. T0时刻后，乙车在甲车前面
【答案】A
【解析】本题主要考查函数的应用问题，物理知识和数学的交汇. 属于基础知识、基本思维的考查.
甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙，路程分别为S甲和S乙，由图知，在t0到t1时刻，甲比乙快得多。到t0时刻，两车行驶的路程相同。曲边多边形的面积表示路程，由图知曲边多边形DCBE面积<曲边多边形DCAE面积，∴S乙< S甲, 又沿同一直线路线行使，于是甲车在乙车前面。
【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知，函数，若实数M,N满足f(M) > f(n),则m、n满足的关系为
A. m + n< 0 B. m +n > 0
C. m > n D. m < n
【答案】D
【解析】本题主要指数函数的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.
是R上的减函数，实数M,N满足f(M) > f(n),故M2,则函数在区间（0，2）上恰好有 （ ）
A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点
答案 B
8、（2009茂名一模）已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( )
A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数
答案 A
9、（2009玉溪一中期中）函数的图像过点，则函数的图像过（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案 C
二、填空题
1、（2009滨州一模）给出下列四个结论：
①命题“的否定是“”；
②“若则”的逆命题为真；
③函数（x）有3个零点；
④对于任意实数x，有
且x>0时,则x<0时
其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）
答案 ①④
2、（2009宣威六中第一次月考）已知函数， ．
答案 -2
3、（2009泰安一模）已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都
有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当，且时，都有给出下列命题：
①f(3)=0；
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；
③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；
④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)
答案 ①②④
4、（2009上海闸北区）函数的定义域为___________.
答案
5、（2009重点九校联考）函数的定义域为 .
答案
三、解答题
1、（2009上海八校联考）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数组成的集合；
解：（1）当时，总有，满足①，
当时，
，满足②
（2）为增函数，
由 ，得，
即
因为
所以 与不同时等于1
；
当时，；
综合上述：
2、（2009滨州一模）设函数
（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点
（1，0），求实数p的值；
（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；
解：（Ⅰ）方法一：∵，
∴．
设直线,
并设l与g(x)=x2相切于点M()
∵ ∴2
∴
代入直线l方程解得p=1或p=3.
方法二：
将直线方程l代入 得
∴
解得p=1或p=3 .
（Ⅱ）∵，
①要使为单调增函数，须在恒成立，
即在恒成立，即在恒成立，
又，所以当时，在为单调增函数； ②要使为单调减函数，须在恒成立，
即在恒成立，即在恒成立，
又，所以当时，在为单调减函数．
综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．
3、（2009上海十校联考）已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.
解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的
函数的对称轴为，所以或
若，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合
若，在区间上函数是单调递减的，所以，解得，与矛盾，舍去
综上所述，满足题意的实数的值为
4、（2009江门一模）已知函数，是常数，．
⑴若是曲线的一条切线，求的值；
⑵，试证明，使．
⑴-------1分，解得，或-------2分
当时，，，所以不成立-------3分
当时，由，即，得-----5分
⑵作函数-------6分
，函数在上的图象是一条连续不断的曲线------7分，------8分
①若，，，使，即-------10分www.ks5u.com
②若，，，
，当时有最小值，且当时-------11分，
所以存在（或）从而，使，即-------12分
5、（2009南华一中12月月考）设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
解：（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，．………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
． ………………………7分
当时，；
当时，；
当时，． ………………………8分
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为． ………………………10分
因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，
解得 或，
因此的取值范围为．………………………12分
