高考数学复习 17-18版 第10章 第51课 算法与流程图
第十章 算法、统计与概率
第51课 算法与流程图
[最新考纲]
内容
要求
A
B
C
算法的含义
√
流程图
√
基本算法语句
√
1．算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．
2．流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．
3．三种基本逻辑结构
(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
其结构形式为
(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．
其结构形式为
(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．
其结构形式为
4．赋值语句、输入语句、输出语句
赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.
5．算法的选择结构由条件语句来表达，一般是If—Then—Else语句，其一般形式是.
6．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现
(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示
“For”语句的一般形式为
说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.
(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．
当型语句的一般格式是，直到型语句的一般格式是.
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( )
(2)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( )
(3)5←x是赋值语句．( )
(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√
2．如图511，是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．
图511
x>0(或x≥0) [由于|x|＝或|x|＝故根据所给的流程图，
易知可填“x>0”或“x≥0”．]
3．已知一个算法：
(1)m←a.
(2)如果b
m，
∴执行第(3)步．
又c＝2b.
所以输出当前的a值，即9.]
流程图的基本结构
(1)阅读如图513所示的算法流程图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为________．
图513
(2)(2016·北京高考改编)执行如图514所示的算法流程图，输出的s值为________．
图514
(1)8 (2)9 [(1)由算法流程图知，y＝
∵输入x的值为1，比2小，
∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.
(2)k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；s＝1，k＝2，满足k≤2；
s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝9.]
[规律方法] 1.对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．
[变式训练1] 根据如图515所示流程图，当输入x为6时，输出的y
＝________. 【导学号：62172283】
图515
10 [当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；
当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；
当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－3＜0，
则y＝(－3)2＋1＝10.]
流程图的识别与完善
角度1 求流程图执行的结果
(2016·全国卷Ⅰ改编)执行下面的算法流程图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足________．(填序号)
图516
①y＝2x；②y＝3x；③y＝4x；④y＝5x.
③ [输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故③正确．]
角度2 完善流程图
执行如图517所示的流程图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )
图517
s≤ [执行第1次循环，则k＝2，s＝，满足条件．
执行第2次循环，则k＝4，s＝＋＝，满足条件．
执行第3次循环，则k＝6，s＝＋＝，满足条件．
执行第4次循环，k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，
因此条件判断框应填s≤.]
[规律方法] 1.(1)解例2－1的关键在于理解流程图的功能；(2)解例2－2要明确何时进入或退出循环体，以及累加变量的变化．
2．解答此类题目：(1)要明确流程图的顺序结构、选择结构和循环结构；(2)理解流程图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答.
基本算法语句
(1)根据下列伪代码，当输入x为60时，输出y的值为________.
【导学号：62172284】
(2)(2017·盐城三模)如图所示，该伪代码运行的结果为________．
(1)31 (2)9 [(1)由题意，得
y＝
当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.
∴输出y的值为31.
(2)由题意可知S＝0＋1＋3＋5＋7，故最后的结果为9.]
[规律方法] 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．
[变式训练2] 根据下面的伪代码，最后输出的S的值为________．
55 [由题意得S＝1＋2＋…＋10＝55.正确解决此类题目，需正确确定起始值和终止值．]
[思想与方法]
1．每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和选择结构都含有顺序结构．
2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．
[易错与防范]
1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．
2．注意选择结构与循环结构的联系：
循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体．
3．当型循环与直到型循环的区别：
直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
课时分层训练(五十一)
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
1．执行如图518所示的流程图，若输入的实数x＝4，则输出结果为________.
【导学号：62172285】
图518
2 [依题意，输出的y＝log24＝2.]
2．阅读下边的流程图，运行相应的程序，则输出S的值为________．
图519
6 [流程图为直到型循环结构，初始值S＝20，i＝1.
执行第一次循环，i＝2，S＝20－2＝18；
执行第二次循环，i＝2×2＝4，S＝18－4＝14；
执行第三次循环，i＝2×4＝8，S＝14－8＝6满足i＞5，终止循环，输出S＝6.]
3．(2017·苏锡常镇调研二)某算法流程图如图5110所示，该程序运行后，若输出的x＝15，则实数a等于________．
图5110
1 [第一次循环：x＝2a＋1，n＝2；
第二次循环：x＝4a＋3，n＝3；
第三次循环：x＝8a＋7，n＝4.
结束循环，由8a＋7＝15可知a＝1.]
4．执行如下所示的伪代码，当输入a，b的值分别为1,3时，最后输出的a的值为________. 【导学号：62172286】
5 [第一次循环：a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1，i＝2.
第二次循环：a＝4＋1＝5，b＝5－1＝4，i＝3.
结束循环．
∴a＝5.]
5．某算法流程图如图5111所示，若输出的S＝57，则判断框内为________．
图5111
①k＞4；②k＞5；③k＞6；④k＞7.
① [由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.此时应满足条件．]
6．下边流程图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝________.
图5112
2 [a＝14，b＝18.
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.]
7．(2014·江苏高考)如图5113是一个算法流程图，则输出的n的值是________．
图5113
5 [由算法流程图可知：
第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；
第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；
第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；
第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；
第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.]
8．(2016·天津高考改编)阅读下边的算法流程图，运行相应的程序，则输出S
的值为________．
图5114
4 [S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；
n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；
n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；
n＝4满足n>3，输出S＝4.]
9．根据下面的伪代码，最后输出的a的值为________．
48 [由题意可知这是一个当型循环，循环条件满足i≤6时循环，当i＝2时，a＝1×2＝2，i＝2＋2＝4；当i＝4时，a＝2×4＝8，i＝4＋2＝6；当i＝6时，a＝8×6＝48，i＝6＋2＝8，因为i＝8>6，则退出循环，故输出48.]
10．(2017·南京模拟)按如图5115所示的流程图运算，若输入x＝8，则输出的k＝________. 【导学号：62172287】
图5115
3 [当输入x＝8时，
第一次循环结束后x＝88，k＝1，不满足x>2 017，继续进入循环体；
第二次循环结束后x＝888，k＝2，不满足x>2 017，继续进入循环体；
第三次循环结束后x＝8 888，k＝3，满足x>2 017，跳出循环体；此时输出的k值为3.]
11．执行如图5116所示的算法框图，输出S的值为( )
图5116
[按照算法框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin＝.]
12．执行如图5117所示的算法流程图，输出的n为________．
图5117
4 [执行第一次判断：|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝，n＝2；
执行第二次判断：|a－1.414|＝0.086＞0.005，a＝，n＝3；
执行第三次判断：|a－1.414|＝0.014＞0.005，a＝，n＝4；
执行第四次判断：|a－1.414|＜0.005，输出n＝4.]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．如图所示，该伪代码运行的结果是________．
11 [根据算法语句可知这是一个循环结构，Sn是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n项和，即Sn＝＝2n－1，可见n＝10时，S10＝1 023，所以n＝10时进行最后一次循环，故n＝11.]
2．(2016·北京高考改编)执行如图5118所示的算法流程图，若输入的a值为1，则输出的k值为________．
图5118
2 [初始值k＝0，a＝1，b＝1.
第一次循环a＝－，k＝1；第二次循环，a＝－2，k＝2；第三次循环，a＝1，此时a＝b＝1，输出k＝2.]
3．(2016·全国卷Ⅲ改编)执行下面的算法流程图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝________.
图5119
4 [程序运行如下：
开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.
第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；
第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；
第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；
第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.
此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.]
4．关于函数f(x)＝的算法流程图如图5120所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________．
图5120
[0,1] [由算法流程图的第一个判断条件为f(x)＞0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．]
5．(2016·全国卷Ⅱ改编)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图5121是实现该算法的算法流程图．执行该算法流程图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝________.
图5121
17 [输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；
第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；
第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]
6．某伪代码如下：
则输出的结果是________．
[语句所示的算法是一个求和运算：
＋＋＋…＋＝×
＝×＝.]
