北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语基础达标-第1章第1节

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文档介绍

北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语基础达标-第1章第1节

第一章 第一节 一、选择题 1.(文)(2014·北京高考)若集合 A={0,1,2,4},B={1,2,3},则 A∩B=( ) A.{0,1,2,3,4} B.{0,4} C.{1,2} D.{3} [答案] C [解析] A∩B={0,1,2,4}∩{1,2,3}={1,2}. (理)(2014·北京高考)已知集合 A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} [答案] C [解析] 集合 A={x|x2-2x=0}={0,2},故 A∩B={0,2},选 C. 2.(文)(2014·湖南高考)已知集合 A={x|x>2},B={x|12} B.{x|x>1} C.{x|23}.∴A∩(∁RB)={x|32 [答案] C [解析] 由于 A∪∁RB=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选 C. (理)(2015·唐山调研)己知集合 A={x|x2-3x+2<0},B={x|log4x>1 2},则( ) A.A⊆B B.B⊆A C.A∩∁RB=R D.A∩B=∅ [答案] D [解析] ∵x2-3x+2<0,∴11 2 =log42,∴x>2,∴A∩B=∅,选 D. 二、填空题 7.已知集合 A={3,2,2,a},B={1,a2},若 A∩B={2},则 a 的值为________. [答案] - 2 [解析] 因为 A∩B={2},所以 a2=2,所以 a= 2或 a=- 2;当 a= 2时,不符合元 素的互异性,故舍去,所以 a=- 2. 8.(文)设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数 m=________. [答案] -3 [解析] ∵∁UA={1,2},∴A={0,3}, ∴0,3 是方程 x2+mx=0 的两根, ∴m=-3. (理)已知集合 A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且 A∪(∁RB)=R,则实数 a 的取值范围是 ________. [答案] [2,+∞) [解析] ∵∁RB=(-∞,1)∪(2,+∞)且 A∪(∁RB)=R, ∴{x|1≤x≤2}⊆A,∴a≥2. 9.若集合 A={x|(x-1)2<3x+7,x∈R},则 A∩Z 中有________个元素. [答案] 6 [解析] 由(x-1)2<3x+7 得 x2-5x-6<0, ∴A=(-1,6),因此 A∩Z={0,1,2,3,4,5},共有 6 个元素. 三、解答题 10.若集合 A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若 m=3,全集 U=A∪B,试求 A∩(∁UB); (2)若 A∩B=∅,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. [分析] (1)求 A、B→确定 A∪B,∁UB→求得 A∩(∁UB); (2)明确 A、B→建立有关 m 的关系式→得 m 的范围; (3)A∩B=A→A⊆B→得 m 的范围. [解析] (1)由 x2-2x-8<0,得-20},集合 B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个整数,则实数 a 的取值范围是( ) A.(0,3 4) B.[3 4 ,4 3) C.[3 4 ,+∞) D.(1,+∞) [答案] B [解析] A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3},因为函数 y=f(x)=x2-2ax-1 的对称 轴为 x=a,a>0,f(0)=-1<0,所以根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数,则这个 整数为 2,所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0,即 4-4a-1≤0, 9-6a-1>0, 所以 a≥3 4 , a<4 3. 所以3 4 ≤a<4 3.选 B. (理)设全集为 U,集合 A、B 是 U 的子集,定义集合 A 与 B 的运算:A*B={x|x∈A 或 x ∈B,且 x∉(A∩B)},则(A*B)*A 等于( ) A.A B.B C.(∁UA)∩B D.A∩(∁UB) [答案] B [解析] 画一个一般情况的 Venn 图,如图所示,由题目的规定,可知(A*B)*A 表示集 合 B. 2.设集合 M={x|x=5-4a+a2,a∈R},N={y|y=4a2+4a+2,a∈R},则下列关系正 确的是( ) A.M=N B.M N C.M N D.M⊆N [答案] A [解析] 由 x=5-4a+a2(a∈R), 得 x=(a-2)2+1≥1,故 M={x|x≥1}. 由 y=4a2+4a+2(a∈R),得 y=(2a+1)2+1≥1. 故 N={y|y≥1},故 M=N.故选 A. 二、填空题 3.(文)A={(x,y)|x2=y2},B={(x,y)|x=y2},则 A∩B=______. [答案] {(0,0),(1,1),(1,-1)}. [解析] A∩B= x,y| x2=y2 x=y2 ={(0,0),(1,1),(1,-1)}. (理)已知集合 A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0},若 A∩B=∅,则实数 a 的取值范 围是________. [答案] (2,3) [解析] B 中,x2-5x+4≥0,∴x≥4 或 x≤1. 又∵A 中|x-a|≤1,∴a-1≤x≤1+a. ∵A∩B=∅,∴a+1<4 且 a-1>1,∴20 时,B={x|a0 时,B={x|a0 且 a=3 时成立, ∵此时 B={x|3
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