北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语基础达标-第1章第1节
第一章 第一节
一、选择题
1．(文)(2014·北京高考)若集合 A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，则 A∩B＝( )
A．{0,1,2,3,4} B．{0,4}
C．{1,2} D．{3}
[答案] C
[解析] A∩B＝{0,1,2,4}∩{1,2,3}＝{1,2}．
(理)(2014·北京高考)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则 A∩B＝( )
A．{0} B．{0,1}
C．{0,2} D．{0,1,2}
[答案] C
[解析] 集合 A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，故 A∩B＝{0,2}，选 C.
2．(文)(2014·湖南高考)已知集合 A＝{x|x>2}，B＝{x|1
2} B．{x|x>1}
C．{x|23}．∴A∩(∁RB)＝{x|32
[答案] C
[解析] 由于 A∪∁RB＝R，∴B⊆A，∴a≥2，故选 C.
(理)(2015·唐山调研)己知集合 A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>1
2}，则( )
A．A⊆B B．B⊆A
C．A∩∁RB＝R D．A∩B＝∅
[答案] D
[解析] ∵x2－3x＋2<0，∴11
2
＝log42，∴x>2，∴A∩B＝∅，选 D.
二、填空题
7．已知集合 A＝{3，2，2，a}，B＝{1，a2}，若 A∩B＝{2}，则 a 的值为________．
[答案] － 2
[解析] 因为 A∩B＝{2}，所以 a2＝2，所以 a＝ 2或 a＝－ 2；当 a＝ 2时，不符合元
素的互异性，故舍去，所以 a＝－ 2.
8．(文)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝________.
[答案] －3
[解析] ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，
∴0,3 是方程 x2＋mx＝0 的两根，
∴m＝－3.
(理)已知集合 A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且 A∪(∁RB)＝R，则实数 a 的取值范围是
________．
[答案] [2，＋∞)
[解析] ∵∁RB＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且 A∪(∁RB)＝R，
∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.
9．若集合 A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则 A∩Z 中有________个元素．
[答案] 6
[解析] 由(x－1)2<3x＋7 得 x2－5x－6<0，
∴A＝(－1,6)，因此 A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，共有 6 个元素．
三、解答题
10．若集合 A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．
(1)若 m＝3，全集 U＝A∪B，试求 A∩(∁UB)；
(2)若 A∩B＝∅，求实数 m 的取值范围；
(3)若 A∩B＝A，求实数 m 的取值范围．
[分析] (1)求 A、B→确定 A∪B，∁UB→求得 A∩(∁UB)；
(2)明确 A、B→建立有关 m 的关系式→得 m 的范围；
(3)A∩B＝A→A⊆B→得 m 的范围．
[解析] (1)由 x2－2x－8<0，得－20}，集合 B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若
A∩B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( )
A．(0，3
4) B．[3
4
，4
3)
C．[3
4
，＋∞) D．(1，＋∞)
[答案] B
[解析] A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1 或 x<－3}，因为函数 y＝f(x)＝x2－2ax－1 的对称
轴为 x＝a，a>0，f(0)＝－1<0，所以根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数，则这个
整数为 2，所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0，即 4－4a－1≤0，
9－6a－1>0，
所以
a≥3
4
，
a<4
3.
所以3
4
≤a<4
3.选
B.
(理)设全集为 U，集合 A、B 是 U 的子集，定义集合 A 与 B 的运算：A*B＝{x|x∈A 或 x
∈B，且 x∉(A∩B)}，则(A*B)*A 等于( )
A．A B．B
C．(∁UA)∩B D．A∩(∁UB)
[答案] B
[解析] 画一个一般情况的 Venn 图，如图所示，由题目的规定，可知(A*B)*A 表示集
合 B.
2．设集合 M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4a2＋4a＋2，a∈R}，则下列关系正
确的是( )
A．M＝N B．M N
C．M N D．M⊆N
[答案] A
[解析] 由 x＝5－4a＋a2(a∈R)，
得 x＝(a－2)2＋1≥1，故 M＝{x|x≥1}．
由 y＝4a2＋4a＋2(a∈R)，得 y＝(2a＋1)2＋1≥1.
故 N＝{y|y≥1}，故 M＝N.故选 A.
二、填空题
3．(文)A＝{(x，y)|x2＝y2}，B＝{(x，y)|x＝y2}，则 A∩B＝______.
[答案] {(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．
[解析] A∩B＝ x，y| x2＝y2
x＝y2 ＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．
(理)已知集合 A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若 A∩B＝∅，则实数 a 的取值范
围是________．
[答案] (2,3)
[解析] B 中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4 或 x≤1.
又∵A 中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.
∵A∩B＝∅，∴a＋1<4 且 a－1>1，∴20 时，B＝{x|a0 时，B＝{x|a0 且 a＝3 时成立，
∵此时 B＝{x|3
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