广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期第一次联考理科数学试题

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广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期第一次联考理科数学试题

广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年第一学期第一次联考理科数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,若,则实数的取值可能是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将选项依次代入集合判断是否满足条件得到答案.‎ ‎【详解】A. 当时,,,不满足互异性,排除;‎ B. 当时,,,不满足互异性,排除;‎ C. 当时,,,,排除;‎ D. 当时,,,,满足;‎ 故选:‎ 点睛】本题考查了根据集合运算结果求参数,属于简单题型.‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算得到等价于,根据范围大小得到答案.‎ ‎【详解】等价于 即 ‎ 故是的必要不充分条件 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了必要不充分条件,计算的等价条件是解题的关键.‎ ‎3.设函数,若,则实数的值为( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入函数计算得到答案.‎ ‎【详解】则 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数值求参数,属于基础题型.‎ ‎4.下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数为偶函数,且在上单调递增,再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.‎ ‎【详解】易知:函数为偶函数,且在上单调递增 A. ,函数为偶函数,且当时单调递增,满足;‎ B. 为偶函数,且当时单调递减,排除;‎ C. 函数为奇函数,排除; ‎ D. ,函数为非奇非偶函数,排除;‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性,意在考查学生对于函数性质的综合应用.‎ ‎5.函数的图象大致为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 的定义域为,‎ 为偶函数,排除C;‎ 当x时,,排除B,D 故选A 点睛:识图常用的方法 ‎(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;‎ ‎(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;‎ ‎(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.‎ ‎6.已知表示不超过实数的最大整数,为取整函数,是函数的零点,则等于(  )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理判断,从而可得结果.‎ ‎【详解】因为在定义域内递增,‎ 且,,‎ 由零点存在性定理可得,‎ 根据表示不超过实数的最大整数可知,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查零点存在定理应用,属于简单题.应用零点存在定理解题时,要注意两点:(1)函数是否为单调函数;(2)函数是否连续.‎ ‎7.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为奇函数得到,代入函数求导得到,计算得到切线方程.‎ ‎【详解】函数为奇函数,则 故 ,‎ 故切线方程为:‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性,函数的切线问题,意在考查学生的计算能力.‎ ‎8.已知是定义域为的偶函数,满足,则( )‎ A. 0 B. C. 1 D. 2019‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取 得到,代换得到函数周期为,化简计算得到答案.‎ ‎【详解】是定义域为的偶函数,取 得到 ‎ 故,函数周期为 ‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了函数周期,奇偶性,求函数值,求出函数周期是解题的关键.‎ ‎9.设,,为正实数,且,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ x,y,z为正实数,且,可得:x=2k<1,y=3k<1,z=5k<1.‎ ‎∴=2k﹣1,=3k﹣1,=5k﹣1,构造函数,利用幂函数的单调性即可得出.‎ ‎【详解】x,y,z为正实数,且,可得:x=2k<1,y=3k<1,z=5k<1.‎ ‎∴=2k﹣1,=3k﹣1,=5k﹣1,令,又在上单调递减,∴,即,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化、幂函数的单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎10.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算时,函数值域为,故时的值域,讨论和两种情况,计算得到答案.‎ ‎【详解】当时, ‎ 当时,的值域 ‎ 时,单调递增,;‎ 时,单调递减,时,不满足;‎ 综上所述: ‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了根据分段函数的值域求参数范围,分类讨论是常用的方法需要熟练掌握.‎ ‎11.下面命题中,错误的有( )个 ‎①若,则是的一个极值点 ‎②函数的单调递增区间为 ‎③若函数在区间上单调递减,则,对恒成立 ‎④若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的极值的定义,单调区间,导数,命题的定义分别判断每个选项的正误得到答案.‎ ‎【详解】①若,不一定是的一个极值点,如当x=0时,但0不是极值点,∴①错误;‎ ‎②函数的单调递增区间为,②错误;‎ ‎③若函数在区间上单调递减,则,对恒成立,③错误;‎ ‎④命题“,使得”为假命题,即恒成立,故④正确;‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了命题的真假判断,涉及极值,单调区间,导数,命题,意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎12.已知定义在上的函数满足,若一组平行线分别与图象的交点为,,,,且,其中,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令得到;令得到,代入计算得到答案.‎ ‎【详解】令,则,所以,令 则,即,‎ 所以,从而,故.‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查了函数的交点问题,化简得到是解题的关键.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎13.已知函数,则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导得到,根据导数定义得到代入计算得到答案.‎ ‎【详解】;‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了导数的定义和求导数值,意在考查学生的计算能力.‎ ‎14.如图所示,f(x)=1+sin x,则阴影部分的面积是____. ‎ ‎【答案】π+2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图象可得S=,再根据定积分的计算法则计算即可.‎ ‎【详解】由图象可得S= =(x﹣cosx) =π﹣cosπ﹣(0﹣cos0)=π+2,‎ 故答案为π+2.‎ ‎【点睛】利用定积分求平面图形面积的步骤 ‎(1)根据题意画出图形;(2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限;(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差;(4)计算定积分得出答案.‎ ‎15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(−,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(),则a的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意在上单调递减,又是偶函数,‎ 则不等式可化为,则,,解得.‎ ‎16.已知,,若存在,,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”,则实数的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定有唯一零点2,得到,得到,设求导得到单调性得到,得到答案.‎ ‎【详解】且在R上单调递减,所以有唯一零点2.‎ 设为函数的一个零点,则,‎ 故函数在区间上有零点;由,‎ 令,,,单增,在单减 ‎,,,,从而.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点问题,意在考查学生对于函数性质的综合应用.‎ 三、解答题:满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22、23题为选考题,考生根据要求做答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.已知,命题:,,命题:,.‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题“”是假命题,命题“”是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)的取值范围是[1,2];(2)或..‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ ‎(1)为真命题,则,即,求解关于实数m的不等式可得的取值范围是[1,2];‎ ‎(2)由题意可得,命题为真命题时. 满足题意时命题、一真一假.据此分类讨论可得实数的取值范围是或.‎ 试题解析:‎ ‎(1)∵,‎ ‎∴,即,‎ 解得, ‎ 即为真命题时,的取值范围是[1,2]. ‎ ‎(2)∵∴,‎ 即命题满足. ‎ ‎∵命题“”是假命题,命题“”是真命题,‎ ‎∴、一真一假.‎ 当真假时,则,即, ‎ 当假真时,,即. ‎ 综上所述,或.‎ ‎18.已知函数,,若在处与直线相切.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求在上的极值.‎ ‎【答案】(1) (2) 极大值为,无极小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求导得到,根据切线方程联立方程组解得答案.‎ ‎(2)则得到函数的单调区间,计算极值得到答案.‎ ‎【详解】(1),∵函数在处与直线相切, ‎ ‎∴, 即, 解得; ‎ ‎(2)由(1)得:,定义域为,,‎ 令,解得,令,得 ‎ ‎∴在上单调递增,在上单调递减, ‎ ‎∴在上的极大值为,无极小值.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的切线问题,极值,意在考查学生的计算能力和对于函数知识的综合应用.‎ ‎19.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.‎ ‎(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;‎ ‎(2)若函数f(x)在[1,3]上的最大值为1,求实数a的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)当a=2时,化简函数,利用二次函数的性质,即可求解.‎ ‎(2)求得函数的对称轴的方程,分类讨论求得函数的最大值,即可求解.‎ ‎【详解】(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3=,‎ 又x∈[-2,3],所以f(x)min=,‎ f(x)max=f(3)=15,所以所求函数的值域为.‎ ‎(2)对称轴为.‎ ‎①当,即a≥-时,f(x)max=f(3)=6a+3,‎ 所以6a+3=1,即a=-,满足题意;‎ ‎②当-≥3,即a≤-时,f(x)max=f(1)=2a-3,‎ 所以2a-3=1,即a=2,不满足题意;‎ ‎③当1<-<3,即-
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