2019届二轮复习平面向量学案（全国通用）

2019届二轮复习平面向量学案（全国通用）

‎2019年高考数学二轮复习创新课堂 考情速递 ‎1真题感悟 真题回放 ‎1.(2018年新课标Ⅱ文)已知向量a,b满足|a|＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝( )‎ A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】由题意,a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.‎ ‎2. 2018年浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2-4e•b+3=0，则|a-b|的最小值是（　　）‎ A．-1 B．+1 C．2 D．2- ‎【答案】A ‎【解析】由b2-4e•b+3=0，得(b-e)·(b-3e)=0，∴（b-e）⊥（b-3e），如图，不妨设e=(1，0)，则b的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量a与e的夹角为，则a的终点在不含端点O的两条射线y=±x（x＞0）上．不妨以y=x为例，则|a-b|的最小值是（2，0）到直线x-y=0的距离减1．即-1= ‎-1．故选A．‎ ‎3．（2018年北京）设向量a=（1，0），b=（-1，m）．若a⊥（ma-b），则m=　 　．‎ ‎【答案】-1 ‎ ‎【解析】向量a=（1，0），b=（-1，m）．ma-b=（m+1，-m）．∵a⊥（ma-b），∴m+1=0，解得m=-1．故答案为-1．‎ ‎4.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量a＝(1,2),b＝(2,－2),c＝(1,λ).若c∥(2a＋b),则λ＝ .‎ ‎【答案】 ‎【解析】(2a＋b)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c∥(2a＋b),得＝,解得λ＝.‎ ‎2热点题型 题型一：平面向量的概念以及线性运算 例1．（2018•新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．+ D．+‎ ‎【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．‎ ‎【答案】A ‎【解析】：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，‎ ‎=﹣=﹣‎ ‎=﹣×（+）‎ ‎=﹣，‎ 故选：A．‎ 题型二：平面向量基本定理及坐标表示 例2．（2018•南开区三模）向量，，在单位正方形 格中的位置如图所示，则•（）=　3　．‎ ‎【分析】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算．‎ ‎【答案】：3‎ ‎【解析】如图建立平面直角坐标系，‎ 则=（1，3），=（3，﹣1）﹣（1，1）=（2，﹣2），=（（3， 2）﹣（5，﹣1）=（﹣2，3），‎ ‎∴=（0，1），‎ ‎∴=（1，3）•（0，1）=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了向量的坐标运算，包括向量的加法运算、数量积的坐标运算，关键是正确建立坐标系，将向量坐标化，再进行运算．‎ 变式训练2‎ ‎（2018•新余二模）已知向量，，，若，则=　　．‎ ‎【答案】‎ 题型三平面向量的数量积 例3（2018年天津）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则·值为（　　）‎ A．-15 B．-9 C．-6 D．0‎ ‎【分析】解法Ⅰ，由题意判断BC∥MN，且BC=3MN，‎ 再利用余弦定理求出MN和∠OMN的余弦值，计算•即可．‎ 解法Ⅱ：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，‎ 由题意求得的值．‎ ‎【答案】C ‎∴cos∠OMN===，‎ ‎∴•=||×||cos（π﹣∠OMN）=3×1×（﹣）=﹣6．‎ 解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形，‎ 由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，‎ 知=﹣=3﹣3=﹣3+3，‎ ‎∴=（﹣3+3）•‎ ‎=﹣3+3•‎ ‎=﹣3×12+3×2×1×cos120°‎ ‎=﹣6．‎ 故选：C．‎ 变式训练4‎ ‎（2018•昌平区二模）向量，在边长为1的正方形 格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是　　；向量，所张成的平行四边形的面积是　3　．‎ ‎【答案】，3‎ ‎【解析】：如图所示，建立直角坐标系，不妨取=（2，1），=（1，2），‎ 则===．向量，所张成的平行四边形的面积 S=••sin=×=5×=3．‎ 故答案分别为：，3．‎ 学 ]‎ ‎3新题预测 ‎1.如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】：由已知条件知，AB=，∠OAB=45°；‎ 又，；‎ ‎∴===．‎ 故选：A．‎ ‎2．设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，，则的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】：A ‎=||2﹣||•||cos＜，（）＞‎ ‎=1﹣×cos＜，（）＞，‎ ‎∴当＜，（）＞=180°时，取最大值1+．‎ 故选：A．‎ 专项训练 平面向量 一.选择题 ‎1. （2018•延安模拟）在△ABC中，点D在边AB上，=，设=，=，则=（　　）‎ A．+ B．+ C．+ D．+‎ ‎【答案】：B ‎【解析】∵，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎2. （2018•山西一模）在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设=，=，则向量=（　　）‎ A．+ B．﹣﹣ C．﹣+ D．﹣‎ ‎【答案】：C ‎3. （2018•玉溪模拟）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：A ‎【解析】∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）‎ ‎∵=﹣，‎ ‎∴=（﹣﹣）=﹣+‎ 故选：A．‎ ‎4. （2018•泸州模拟）已知△ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且||=，则 ‎）的取值范围是（　　）‎ A．[0，12] B．[0，] C．[0， 6] D．[0，3]‎ ‎【答案】：A ‎5. （2018•资阳模拟）平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则λ+μ=（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】：D ‎【解析】∵，．‎ ‎∴=，∴⇒‎ 则λ+μ=．‎ 故选：D．‎ ‎6. （2018•洛阳三模）已知平面向量，，，若，则实数k的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】：B ‎【解析】∵平面向量，，，‎ ‎∴=（2+k，﹣1+k），‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 解得k=．‎ ‎∴实数k的值为．‎ 故选：B．‎ ‎7. （2018•曲靖一模）如图，在△ABC中，=，=，若=λ+μ，则λ+μ=（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【答案】：D ‎=+（﹣）‎ ‎=﹣+；‎ 又=λ+μ，‎ ‎∴λ=﹣，μ=，‎ ‎∴λ+μ=﹣+=﹣．‎ 故选：D．‎ ‎8.（2018•惠州模拟）在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=3，=2，则=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【答案】：C ‎【解析】如图，‎ ‎；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故选：C．‎ ‎9. （2018•琼海模拟）如图，ABCD是边长为8的正方形，若DE=，且F为BC的中点，则=（　　）‎ ‎ 学 ]‎ A．10 B．12 C．16 D．20‎ ‎【答案】：D ‎ 学 ]‎ ‎10. （2018•宁城县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则•的值是（　　）‎ A．2﹣ B．1 C． D．2‎ ‎【答案】：C ‎【解析】：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，‎ 建立如图所示平面直角坐标系，则：‎ A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；‎ ‎∴；‎ ‎∴x=1；‎ ‎∴F（1，2），；‎ ‎∴．‎ 故选：C．‎ ‎11. （2018•马鞍山三模）已知两点M（﹣1，0），N（1，0）若直线3x﹣4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞） B．（﹣∞，﹣25]∪[25，+∞） C．[﹣25，25] D．[﹣5，5]‎ ‎【答案】：D ‎12.（2018•济宁二模）设非零向量，，满足=0，||=2，＜，＞=120°，则||的最大值为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】：C ‎【解析】：如图所示构造△ABC， | |X|X|K]‎ 使=，=，=，||=2，‎ ‎∠BAC=60°，‎ ‎∴＜，＞=180°﹣∠BAC=120°，‎ ‎△ABC中，由正弦定理得，‎ ‎====，‎ ‎∴||=sinB，‎ 当sinB=1，即B=90°时，||取得最大值为．‎ 故选：C．‎ 二、填空题 ‎13. （2018•开封三模）已知非零向量，的夹角为60°，且||=1，|2|=1，则||=　　．‎ ‎【答案】：‎ ‎14.（2018•乐山三模）在边长为3的正三角形ABC中，D是BC上的点，=2，则•=　　‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：如图，∵；∴；‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故答案为：． 学 ]‎ ‎15. （2018•静海区校级模拟）已知A，B，C为单位圆O上任意三点，=0，=，=﹣，若OA的中点为E，则的值为　　．‎ ‎【答案】：．‎ OA的中点为E（﹣，﹣）；‎ ‎∴=（﹣，﹣﹣1，）•（1，﹣1）=﹣++1=．‎ 故答案为：．‎ ‎16.（2018•呼和浩特一模）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是　　．‎ ‎【答案】：．‎ 整理得：2t2﹣3t≤0；‎ 解得；‎ ‎∴实数t的取值范围是．‎ 故答案为：．‎