2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题B 解析版

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2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题B 解析版

‎2020年1月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试题B· 解析版 选择题部分 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】易得,,‎ 所以.故选C.‎ ‎2.已知,是实数,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也不必要条件 ‎2.【答案】B ‎【解析】当,时,,但不满足,故不是充分条件;‎ 由不等式的性质可知, 由可得,故是必要条件.故选B.‎ ‎3.设函数,则 A.−1 B.0 C.1 D.3‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】因为,所以,故选B.‎ ‎4.设是双曲线上的动点,则到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为 A.4 B. C. D.‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为.故选A.‎ ‎5.若函数()的最小正周期为,则 A.5 B.10 C.15 D.20‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】根据周期公式以及得,故选B.‎ ‎6.设,,,则 A. B. C. D.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】,,‎ ‎,∴,故选C.‎ ‎7.满足的图形面积为 A. B. C. D.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】由题意,可得,画出对应的平面区域,如图所示,‎ 其中四边形为正方形,因为,所以,即所表示的图形的面积为.故选C. ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】由题意,根据给定的几何体的三视图可知,该几何体的左侧是一个底面半径为1,母线长为2的半圆柱,右侧是一个底面半径为1,高为1的半圆锥,所以该几何体的体积为,故选A.‎ ‎9.已知是等差数列,且,,则=‎ A.−12 B.−11 C.−6 D.−5‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】因为数列是等差数列,所以公差,‎ 所以,解得,故选C.‎ ‎10.若向量,,则 A. B. C.3 D.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】由题得,则=,故选D.‎ ‎11.已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,,,则下列结论不可能成立的是 A.,且 B.,且 C.,且 D.与、都相交 ‎11.【答案】D ‎【解析】如图,正方体中,令平面为平面,平面为平面,则为直线,,不妨设为直线,‎ 平面平面,平面,且,即A项成立;‎ 同理满足,且,即B项成立;‎ 平面,平面,平面,即,,且成立,即C选项成立.‎ 故排除A,B,C.‎ 对于D,若,且,则或, 所以不可能与相交,同理,不可能与相交,故D不可能成立.‎ 故选D.‎ ‎12.已知圆的圆心在轴的正半轴上,点在圆上,且圆被直线截得的弦长为,则圆的方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】由题意,设圆心坐标为(),因为在圆上,所以圆的半径为,又圆心到直线的距离为,且圆被直线截得的弦长为,所以,解得,所以,因此,所求圆的方程为.故选B.‎ ‎13.若两个非零向量、,满足,则向量与的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎13.【答案】C ‎【解析】由得:,又,所以向量与的夹角满足,解得,故选C.‎ ‎14.在中,角,,的对边分别为,,,,,则的值为 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎14.【答案】C ‎【解析】由,及正弦定理得,‎ 由余弦定理得,,即,‎ 又,所以,即,又,所以.故选C.‎ ‎15.已知函数有三个零点,则 A.4 B.6 C.8 D.12‎ ‎15.【答案】C ‎【解析】画出与的图象如下图所示:‎ ‎,‎ 由有三个零点,得当时方程在区间内有两个相等的实根,所以,得或,‎ 若,,舍去;若,满足条件,所以;‎ 当时,的两根之积为,所以,‎ 所以,故选C.‎ ‎16.设二次函数,若对任意的实数,都存在实数使得不等式成立,则实数的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎16.【答案】D ‎【解析】问题条件的反面为“若存在实数,对任意实数使得不等式成立”,即 只要在上的最大值与最小值之差小于2即可.‎ 当,得;当,得;当.‎ 所以.‎ 综上可得,所求实数的取值范围是,故选D.‎ ‎17.平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,点在抛物线上,且满足,,则为 A. B. C. D.‎ ‎17.【答案】A ‎【解析】设,则,‎ 由得,‎ 因为,所以结合,,得,‎ 因此,‎ 从而,‎ 故选A.‎ ‎18.如图,在菱形ABCD中,,线段AD,BD,BC的中点分别为E,F,K,连接EF,FK ‎.现将绕对角线BD旋转,令二面角A-BD-C的平面角为,则在旋转过程中有 A. B. C. D.‎ ‎18.【答案】B ‎【解析】如图,绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥(为圆心,为半径,为的中点),,,‎ 当且时,与等腰中,为公共边,且,,.‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 综上,,即.‎ C、D选项比较与的大小关系,由图可知即比较与的大小关系,根据特殊值验证:当时,,当时,,∴C、D都不正确.‎ 故选B.‎ 非选择题部分 二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)‎ ‎19.已知,若,则______;______.‎ ‎19.【答案】;‎ ‎【解析】,‎ ‎,所以,.‎ ‎20.已知直线,若,则______.‎ ‎20.【答案】1或−3‎ ‎【解析】因为l1⊥l2,所以k·(k﹣1)+(1﹣k)·(2k+3)=0,解得 k=1或k=﹣3,故答案为1或﹣3.‎ ‎21.已知向量,,,,若,则的最小值为______.‎ ‎21.【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,即,‎ ‎∵,,∴,​当且仅当时取等号,‎ ‎∴的最小值是.故答案为.‎ ‎22.已知数列满足,,为数列的前项和,则满足不等式的的最大值为______.‎ ‎22.【答案】8‎ ‎【解析】对变形得:,即,故可以分析得到数列是首项为12,公比为的等比数列.‎ 所以,,‎ 所以,‎ 故,解得最大正整数.‎ 三、解答题(本大题共3小题,共31分)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 在中,内角、、所对的边分别为、、,已知,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)设,解不等式.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(Ⅰ)因为,所以,‎ 又,所以.(3分)‎ 所以.(5分)‎ ‎(Ⅱ)因为,,所以.(6分)‎ 所以,(8分)‎ 解得,.(10分)‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 已知椭圆的焦距为4,点P(2,3)在椭圆上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点P引圆的两条切线PA,PB,切线PA,PB与椭圆C的另一个交点分别为A,B,试问直线AB的斜率是否为定值?若是,求出其定值;若不是,请说明理由.‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(Ⅰ)因为椭圆C的焦距为4,所以c=2,则左焦点为F1(﹣2,0),右焦点为F2(2,0),‎ 所以|PF1|=5,|PF2|=3,所以2a=|PF1|+|PF2|=5+3=8,即,(2分)‎ 所以b2=a2−c2=12,‎ 故椭圆C的方程为.(4分)‎ ‎(Ⅱ)设PA: ,则,所以;‎ 设PB:,则,所以,‎ 所以,为方程的两根,即.(6分)‎ 设,,联立, ‎ 有,‎ ‎,.‎ 同理联立,可得:,(8分)‎ 则.‎ 故直线AB的斜率是定值,且定值为.(10分)‎ ‎25.(本小题满分11分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求在时的值域;‎ ‎(Ⅱ)若对任意,,均有,求的取值范围.‎ ‎25.(本小题满分11分)‎ ‎【解析】(Ⅰ)当时,,‎ 因为,所以,则,‎ 所以在时的值域为.(3分)‎ ‎(Ⅱ)依题意对任意,,恒成立,‎ 所以在时恒成立,则.(5分)‎ 对任意,函数在区间上单调递减,‎ 由已知,均有,‎ 所以在时恒成立,‎ 即在时恒成立.(7分)‎ ‎①当,时,,则符合题意.(8分)‎ ‎②当时,在时恒成立,则在时恒成立,‎ 令,所以则.(10分)‎ 由①、②可得的取值范围为.(11分)‎
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