【校级联考】河北五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题（原卷版）

【校级联考】河北五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题（原卷版）

河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试 理科数学 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.是虚数单位， 则( )‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎2.集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知向量，，，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如图所示图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知圆与抛物线交于两点，与抛物线准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若，，则下列不等式正确的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的定义域为，且，当时，；当时，，则( )‎ A. 671 B. 673 C. 1343 D. 1345‎ ‎10.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题。‎ ‎13.若x，y满足，则的最小值为____‎ ‎14.在的展开式中常数项等于___‎ ‎15.已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 ___‎ ‎16.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知数列满足 ，‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎18.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、‎ 八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．‎ ‎（1）求物理原始成绩在区间人数；‎ ‎（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎（附：若随机变量，则，，）‎ ‎19.如图，在四面体中，，分别是线段，中点，，，，直线与平面所成的角等于．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20.椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．‎ ‎21.已知函数 （为常数）．‎ ‎（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；‎ ‎（2）若存在两个极值点，且，求的最大值．‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，．‎ ‎（1）求C1与C2交点的直角坐标；‎ ‎（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值．‎ ‎23.已知 ‎（Ⅰ）若,求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设关于的不等式的解集为,若集合,求的取值范围.‎