【数学】2018届一轮复习北师大版函数的基本性质学案

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文档介绍

【数学】2018届一轮复习北师大版函数的基本性质学案

第二节 函数的基本性质 一 考查热点:以函数基本性质的应用为主,函数的单调性、奇偶性常与函数的其它性质如周期性、对称性结合,求函数值或参数的取值范围。‎ 二 要点小结:‎ ‎1. 利用定义判断函数奇偶性的步骤:‎ ‎(1)首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ‎ ‎(2)确定f(-x)与f(x)的关系; ‎ ‎(3)作出相应结论:‎ 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;‎ 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数。‎ ‎2.设 的定义域分别是 ,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,‎ 奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇 : ]‎ ‎3. 判断函数单调性或确定单调区间的方法:(1)利用已知函数单调性;(2)定义法;(3)图像法;(4)导数法;(5)复合函数“同增异减”原则。[ :学| | ]‎ ‎4.单调性常用结论:‎ ‎(1)奇函数在其对称区间上的单调性相同;‎ ‎(2)偶函数在其对称区间上的单调性相反;‎ ‎ (3)在公共定义域内:增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;增函数-减函数=增函数;减函数-增函数=减函数。‎ ‎ 5.周期性常用结论:‎ ‎(1)函数满足,,关系,则 ;‎ ‎(2)函数以为对称轴,则可以得到的周期为2(b-a); ‎ ‎(3)函数以为对称中心,则可以得到的周期为2(b-a); ‎ ‎(4)函数以为对称轴,以为对称中心,则可以得到的周期为4(b-a);‎ ‎6.对称性常用结论: ‎ ‎ ,则函数的图像关于直线对称 或则函数的图像关于直线对称 或则函数的图像关于中心对称 三 典例分析 例1(2014大纲)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )‎ A. -2 B.-‎1 C. 0 D. 1‎ 例2(2015陕西)设f(x)=x-sinx,则f(x)‎ ‎(A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数 ‎(C)是有零点的减函数 (D)是没有零点的奇函数 例3(2016天津)已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 例4 (2015福建)若函数满足,且在单调递增,则实数的最小值等于_______.‎ 四 真题演练 ‎1. (2014广东) 下列函数为奇函数的是 ‎ ‎ ‎2. (2014北京)下列函数中,定义域是且为增函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2014湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )‎ ‎ ‎ ‎4.(2014山东) 对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5.(2014新课标1)设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 ‎ ‎ C. 是奇函数 D. 是奇函数 ‎6(2014陕西)下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )‎ (A) ‎ (B) (C) 1/2 (D)‎ ‎7. (2014重庆)下列函数为偶函数的是( )‎ ‎ ‎ ‎8. (2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (A) y=lnx (B) (C)y=sinx (D)y=cosx ‎9.(2015北京)下列函数中为偶函数的是( )‎ ‎(A)y=x²sinx (B)y=x²cosx (C)y=|ln x| (D)y=2x ‎10.(2015福建)下列函数为奇函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、(2015广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(2015山东)若函数 是奇函数,则使 成立的的取值范围为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎13. (2015湖南)设函数,则是 A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 ‎14.(2016北京)下列函数中,在区间 上为减函数的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎15. (2016上海)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )‎ ‎(A)①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题 ‎(C)①为真命题,②为假命题 (D)①为假命题,②为真命题 ‎16. (2015新课标2)设函数,则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎17. (2016新课标2)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 ‎(A)0 (B)m (C) ‎2m (D) ‎‎4m ‎18. (2014湖南)若是偶函数,则____________.‎ ‎19.(2016四川)若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当0
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