广东省蕉岭县蕉岭中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题

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广东省蕉岭县蕉岭中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题

‎2019---2020学年第一学期高一级第一次质检试题 数 学 考试时长:120分钟 总分:150分 ‎ ‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符是合题目要求的.)‎ ‎1.设全集,则=( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设f(x)=则f(f(0))等于(  )‎ A.1 B.‎0 C.2 D.-1‎ ‎4.指数函数y=ax的图像经过点(2,16)则a的值是 ( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎5.定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减,则( )‎ A.f(-2)< f(1)< f(3) B. f(1)< f(-2)< f(3) ‎ C. f(3)< f(-2)< f(1) D.f(3)< f(1)< f(-2)‎ ‎6.函数y=是(   )‎ A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 ‎7.如果函数在区间上是递增的,那么实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的最大值是( )‎ A.3 B.‎4 ‎ C.5 D.6‎ d d0‎ d0‎ d0‎ d0‎ t O t0‎ A B C D t d O t0‎ t d O t0‎ t d O t0‎ ‎9.某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离家的距离,则较符合该学生走法的图是( ) ‎ ‎10.已知,则的大小关系是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数(其中),若的图象,如下左图所示,则函数的图象是(   )‎ ‎12.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数,与函数,即为“同族函数”.请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是(   )  ‎ A.   B.   C.   D.‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.设f (x)=,则=___ ____.‎ ‎14.不等式的解集为_______________.‎ ‎15. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1) =___ _____.‎ ‎16.某同学在研究函数 () 时,分别给出下面几个结论: ①等式在时恒成立; ②函数的值域为 (-1,1);‎ ‎③若,则一定有;④方程在上有三个根.‎ 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知集合,,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知二次函数经过(0,3),对称轴为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)当时,求的单调区间和值域.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 计算:(1)++;‎ ‎(2)解方程. ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中,‎ ‎(1)求的最大值和最小值;‎ ‎(2)若实数满足:恒成立,求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数为奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)用定义法证明在R上为增函数;‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数,其最小值为.‎ 求的表达式;‎ 当时,是否存在,使关于t的不等式有且仅有一个正整数解,若存在,求实 数k的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎2019---2020学年第一学期高一级第一次质检试题 数学参考答案 一、选择题(每小题5分,满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D C B B B C D A B 二、选择题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 14. 15. -3 16.①②③ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:………3分 ‎(1);………6分 ‎(2)………8分 ………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)二次函数经过(0,3) ‎ 又 的对称轴为 b=-2……5分 ‎……6分 ‎(2) ∵,‎ ‎∴当时,的单调增区间为,单调减区间为,‎ 又,,‎ ‎∴的值域为............................10分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 解:(1)原式= + 1 ++ ……………… 4分 ‎ =+ 1 + 2+ = ………………6分 ‎(2)∵‎ ‎∴ ……………………8分 ‎∴‎ 即 ……………………10分 ‎∴ ……………………11分 经检验是原方程的解 ……………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1),……2分 令,,……4分 所以有:()……5分 所以:当时,是减函数;当时,是增函数;……7分 ‎,………9分 ‎(2)恒成立,即恒成立,所以:.……12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)是奇函数且在0处有定义 ‎ 故 经检验当时,是奇函数 ‎………3分 ‎(2)证明 ‎ 在R上任取 ‎………5分 在R上为增函数………8分 ‎( 3)在R上是单调递增函数,……9分 ‎ 原不等式等价于………10分 解得 ………11分 ‎ 所以原不等式的解集是………12分 ‎22. (本小题满分12分)‎ 详解:函数的对称轴为………………2分 当时,区间为增区间,可得 ………………3分 当,可得………………4分 当时,区间为减区间,可得………………5分 则 ……………………………………6分 当时,即,‎ 可得,‎ 令 ………………………………8分 可得在递减,在递增,‎ 在的图象如图所示:‎ ‎,,‎ 由图可得,即,关于t的不等式 有且仅有一个正整数解2,‎ 所以k的范围是 ………………………………12分
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