2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 不等式性质一元二次不等式
高考达标检测（二十六） 不等式性质、一元二次不等式
一、选择题
1．(2018·唐山一模)下列命题中，正确的是( )
A．若 a>b，c>d，则 ac>bd
B．若 ac>bc，则 a>b
C．若1
a<1
b<0，则|a|＋b<0
D．若 a>b，c>d，则 a－c>b－d
解析：选 C 取 a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知 A 错误；当 c<0 时，ac>bc⇒a
－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故 C 正确；取
a＝c＝2，b＝d＝1，可知 D 错误．
2．(2017·山东高考)若 a>b>0，且 ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋1
b< b
2a1，
因此 a＋1
b>log2(a＋b)> b
2a.
3．已知集合 M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m0}＝{x|x>4 或 x<0}，N＝{x|m0，
∴x<－1 或 x>1.
5．不等式 f(x)＝ax2－x－c>0 的解集为{x|－21 时，
不等式的解集为[1，a]，此时只要 a≤3 即可，即 1a>ab，则实数 b 的取值范围是__________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
当 a>0 时，b2>1>b，
即 b2>1，
b<1，
解得 b<－1；
当 a<0 时，b2<11，
此式无解．
综上可得实数 b 的取值范围为(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
10．关于 x 的不等式 x2－(t＋1)x＋t≥0 对一切实数 x 成立，则实数 t 的取值范围是
________．
解析：因为不等式 x2－(t＋1)x＋t≥0 对一切实数 x 成立，
所以Δ＝(t＋1)2－4t≤0，
整理得(t－1)2≤0，
解得 t＝1.
答案：{1}
11．已知函数 f(x)＝ x2＋ax，x≥0，
bx2－3x，x<0
为奇函数，则不等式 f(x)<4 的解集为________．
解析：当 x>0 时，－x<0，即 f(－x)＝bx2＋3x，因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，
即－bx2－3x＝x2＋ax，可得 a＝－3，b＝－1，所以 f(x)＝ x2－3x，x≥0，
－x2－3x，x<0.
当 x≥0 时，
由 x2－3x<4，解得 0≤x<4；当 x<0 时，由－x2－3x<4，解得 x<0，所以不等式 f(x)<4 的解
集为(－∞，4)．
答案：(－∞，4)
12．对一切实数 x，不等式 x2＋a|x|＋1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
解析：当 x＝0 时，不等式恒成立，当 x≠0 时，将问题转化为－a≤ 1
|x|
＋|x|，由 1
|x|
＋|x|≥2，
故－a≤2，即 a≥－2.所以实数 a 的取值范围为[－2，＋∞)．
答案：[－2，＋∞)
三、解答题
13．已知 a∈R，解关于 x 的方程 ax2－(a＋2)x＋2＜0.
解：原不等式等价于(ax－2)(x－1)＜0.
(1)当 a＝0 时，原不等式为－(x－1)＜0，解得 x＞1.
即原不等式的解集为(1，＋∞)．
(2)若 a＞0，则原不等式可化为 x－2
a (x－1)＜0，
对应方程的根为 x＝1 或 x＝2
a.
当2
a
＞1，即 0＜a＜2 时，不等式的解为 1＜x＜2
a
；
当 a＝2 时，不等式的解集为∅；
当2
a
＜1，即 a＞2 时，不等式的解为2
a
＜x＜1.
(3)若 a＜0，则原不等式可化为 x－2
a (x－1)＞0，
所以2
a
＜1，所以不等式的解为 x＞1 或 x＜2
a.
综上，当 a＝0 时，不等式的解集为(1，＋∞)．
当 0＜a＜2 时，不等式的解集为 1，2
a .
当 a＝2 时，不等式的解集为∅.
当 a＞2 时，不等式的解集为
2
a
，1 .
当 a＜0 时，不等式的解集为 －∞，2
a ∪(1，＋∞)．
14．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 12 万元/辆，年销
售量为 10 000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每
辆车投入成本增加的比例为 x(00，
00，
0
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