高考数学专题复习练习第十一章 第九节 型随机变量的匀值与方差[理]

高考数学专题复习练习第十一章 第九节 型随机变量的匀值与方差[理]

第十一章 第九节 型随机变量的匀值与方差、正态分布[理]课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 离散型随机变量的均值 ‎1‎ ‎4、6、9‎ ‎11、12‎ 离散型随机变量的方差 ‎3‎ ‎7、10‎ 正态分布 ‎2、8‎ ‎5‎ 一、选择题 ‎1．(2010·平顶山模拟)已知X分布列为 X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ p a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是 (　　)‎ A．－ B. C．1 D. 解析：E(Y)＝2E(X)＋1，由已知得a＝，‎ ‎∴E(X)＝－＋＝－，∴E(Y)＝.‎ 答案：B ‎2．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在(－∞，4)内取值的概率为 (　　)‎ A．0.1 B．‎0.2 C．0.8 D．0.9‎ 解析：由对称性知P(X<4)＝P(X≤2)＋P(2E(Y)．‎ ‎∴应先回答问题A所得的分较高．‎ ‎12．检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为，，.‎ ‎(1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率；‎ ‎(2)如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求X的分布列及期望值．‎ 解：(1)该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为×＝，‎ 该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为2××＝，‎ 设“该间教室的空气质量合格”为事件E，则 P(E)＝×＋2××＝.‎ 故估计该间教室的空气质量合格的概率为.‎ ‎(2)法一：由题意可知，X的取值0,1,2,3,4.‎ P(X＝i)＝C()i(1－)4－i(i＝0,1,2,3,4)．‎ 随机变量X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝3.‎ 法二：∵X～B(4，)，∴E(X)＝4×＝3.‎