高考数学专题复习练习：考点规范练36

高考数学专题复习练习：考点规范练36

考点规范练36　空间几何体的结构及其三视图和直观图 ‎　考点规范练B册第23页　 ‎ 基础巩固 ‎1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案A 解析因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形.‎ ‎2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)‎ 答案C 解析长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.‎ ‎3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(　　)‎ A.6‎2‎ B.4‎2‎ C.6 D.4‎ 答案C 解析如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD=‎(4‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎=6,选C.‎ ‎4.‎ 图(1)‎ 某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)‎ 图(2)‎ A.①③ B.①④‎ C.②④ D.①②③④‎ 答案A 解析由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.‎ ‎5.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(　　)‎ A.90 cm2 B.129 cm2‎ C.132 cm2 D.138 cm2‎ 答案D 解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示.‎ 故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×‎1‎‎2‎×3×4=138(cm2).故选D.‎ ‎6.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是(　　)‎ 答案D 解析易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D选项知,D选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D.‎ ‎7.‎ 如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为‎2‎‎3‎,则其侧视图的面积为　　　　　. ‎ 答案‎3‎‎3‎ 解析设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=‎4‎‎3‎,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为‎1‎‎2‎‎×‎‎3‎‎2‎a×h=‎1‎‎2‎‎×‎3‎‎2‎×‎4‎‎3‎=‎‎3‎‎3‎.‎ ‎8.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是　　　　　.(写出所有正确结论的序号) ‎ ‎①三角形的直观图是三角形;‎ ‎②平行四边形的直观图是平行四边形;‎ ‎③正方形的直观图是正方形;‎ ‎④圆的直观图是椭圆;‎ ‎⑤菱形的直观图是菱形.‎ 答案①②④‎ 解析①正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故⑤错误.‎ ‎9.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.‎ 其中正确命题的序号是　　　　　. ‎ 答案①‎ 解析①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.‎ ‎10.(2016四川,文12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是　　　　　.〚导学号74920498〛 ‎ 答案‎3‎‎3‎ 解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为S=‎1‎‎2‎×2‎3‎×1=‎3‎,高为1,所以该几何体的体积为V=‎1‎‎3‎Sh=‎1‎‎3‎‎×‎‎3‎×1=‎3‎‎3‎.‎ 能力提升 ‎11.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)‎ A.‎1‎‎8‎ B.‎1‎‎7‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎5‎ 答案D 解析由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则V正方体=a3,V截去部分=‎1‎‎6‎a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为‎1‎‎6‎a3∶‎5‎‎6‎a3=1∶5.‎ ‎12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(　　)‎ A.6 B.9 C.12 D.18‎ 答案B 解析由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求几何体的体积为‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎2‎‎×6×3‎×3=9.‎ ‎13.(2016河北衡水中学高三(上)四调)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎‎+‎π‎12‎ B.1+‎π‎12‎ C.‎1‎‎3‎‎+‎π‎4‎ D.1+π‎4‎〚导学号74920499〛‎ 答案B 解析根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体,四分之一圆锥的底面半径为1,高为1,故体积为‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎4‎π×1=π‎12‎,三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形,高为1,故体积为‎1‎‎2‎×1×2×1=1,故组合体的体积V=1+π‎12‎.‎ ‎14.(2016云南师大附中高考适应性月考(四))已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是　　　　　　　　　　. ‎ 答案‎3‎‎3‎‎2‎或3‎‎3‎ 解析若正三棱柱的高为6时,底面边长为1,V=‎1‎‎2‎×1×1×‎3‎‎2‎×6=‎3‎‎3‎‎2‎;若正三棱柱的高为3时,底面边长为2,V=‎1‎‎2‎×2×2×‎3‎‎2‎×3=3‎3‎.‎ ‎15.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是　　　　　.(填序号) ‎ 答案②③‎ 解析由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④错误.‎ 高考预测 ‎16.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图①②③④,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是(　　)‎ A.①②③ B.①②④‎ C.②③④ D.①②③④‎ 答案D 解析①②③④的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选D.‎ 图(1)‎ 图(2)‎ 图(3)‎ 图(4)‎