【数学】2019届一轮复习北师大版排列、组合与项式定理学案

【数学】2019届一轮复习北师大版排列、组合与项式定理学案

专题六 概率与统计、算法、复数、推理与证明 第一讲 排列、组合与二项式定理 高考导航 ‎1．考查排列、组合的实际应用．‎ ‎2．考查二项式系数、常数项、二项式指定项的求解.‎ ‎1．(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )‎ A．24 B．18‎ C．12 D．9‎ ‎[解析] 由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B.‎ ‎[答案] B ‎2．(2017·全国卷Ⅰ)(1＋x)6展开式中x2的系数为( )‎ A．15 B．20‎ C．30 D．35‎ ‎[解析] 对于(1＋x)6，若要得到x2项，可以在中选取1，此时(1＋x)6中要选取含x2的项，则系数为C；当在中选取时，(1＋x)6中要选取含x4的项，即系数为C，所以，展开式中x2项的系数为C＋C＝30，故选C.‎ ‎[答案] C ‎3．(2015·湖北卷)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )‎ A．212 B．211‎ C．210 D．29‎ ‎[解析] ∵(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为C，C，∴C＝C，得n＝10.‎ 对(1＋x)10，‎ 令x＝1，得(1＋1)10＝C＋C＋C＋C＋…＋C＝210，①‎ 令x＝－1，得(1－1)10＝C－C＋C－…＋C＝0，②‎ 利用①＋②可得2×(C＋C＋…＋C)＝210，‎ ‎∴奇数项的二项式系数和为C＋C＋…＋C＝29.‎ ‎[答案] D ‎4．(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )‎ A．10 B．20‎ C．30 D．60‎ ‎[解析] (x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5的展开式中只有C(x2＋x)3y2中含x5y2，易知x5y2的系数为CC＝30，故选C.‎ ‎[答案] C ‎5．(2017·天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)‎ ‎[解析] 分两类：‎ ‎①有一个数字是偶数的四位数有CCA＝960个．‎ ‎②没有偶数的四位数有A＝120个．‎ 故这样的四位数一共有960＋120＝1080个．‎ ‎[答案] 1080‎ 考点一 两个计数原理 ‎ 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．‎ ‎[对点训练]‎ ‎1．已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，则集合A，B共有( )‎ A．12对 B．15对 ‎ C．18对 D．20对 ‎[解析] 依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有C＋C＋2＝8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对．所以共有3＋8＋3＋3＋3＝20对，选D.‎ ‎[答案] D ‎2．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )‎ A．12种 B．18种 ‎ C．24种 D．36种 ‎[解析] 第一步：将4项工作分成3组，共有C种分法．‎ 第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有A种分配方法，故共有C·A＝36种安排方式，故选D.‎ ‎[答案] D ‎3．如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1

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