2014福州1月份质检理数试卷

2014福州1月份质检理数试卷

福州市2013-2014学年第一学期高三期末质量检测 理科数学试卷 ‎ （满分：150分；完卷时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎ 1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内 填写学校、班级、准考证号、姓名；‎ ‎ 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 ‎120分钟。‎ ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）‎ ‎ 1.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合 为 A. {0，1，2}　 B. {0，1}，‎ C. {1，2}　 　　D.｛1｝‎ ‎ 　2、设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为 ‎ A、－1 　　　B‎.0 ‎ 　　　　　 C.1 　　　　 　　　D.2‎ ‎ 　3.设则a，b，c的大小关系为 ‎ A. a＜c＜b 　　　　B. b＜a＜c C. a＜b＜c 　　　　D. b＜c＜a ‎ 4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填 人的条件为 ‎ A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7‎ ‎ 5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…‎ ‎，500，采用系统抽样的方法抽取一个容 量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第 一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为 ‎ A.20，15，15 　　B.20，16，‎14 ‎　　C.12，14，16 　　　D.21，15，14‎ ‎ 6. 的展开式中，二次式系数最大的项是 ‎ A.20x3　　　　　　 B.15x2　　　　　　　　 C.15 x4　　　　　　　　　　　　D. x6‎ ‎ 7.已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，‎ 若数列的前n项和为Sp，则S2013的值为 ‎ ‎ ‎ 8.若实数，则函数f（x）＝2sinx十acosx的图象的一条对称轴方程为 ‎ 　‎ ‎ 9.如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，‎ 则＝‎ A.2 　　　　　　　　B‎.3 ‎　　　　　　　‎ C.4 　　　　　　　　D.6‎ ‎ 10.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎11.如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程 的实根个数分别为a，b，c，d，则a＋b＋c＋d＝‎ A.27 　　　　　　　　B.30 　　‎ C.33　　　　　　　　 D.36‎ ‎ 12.已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 ‎，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为 A.（1，＋）　　B.（一，0）　　C.（0，＋）　　D（一，1）‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上）‎ ‎13.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值 为＿＿＿＿．‎ ‎ 14.在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q 两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿‎ ‎ 15、如右图，三角形数阵满足：‎ ‎ （1)第n行首尾两数均为n;‎ ‎ (2）表中的递推关系类似杨辉三角4‎ ‎ 则第n行（n≥2 )第2个数是＿＿＿＿．‎ ‎ 16.给出下列命题：‎ ‎ ①“x＝一‎1”‎是“x2一5x一6＝‎0”‎的必要不充分条件；‎ ‎ 　 ②在△ABC中，已知;‎ ‎ 　 ③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于 ‎ ④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.‎ ‎ 其中所有真命题的序号是＿＿＿＿‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）‎ ‎ 17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知，函数 ‎ （I）求方程g(x)＝0的解集；‎ ‎（B）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区 ‎ 18.（本小题满分12分）‎ ‎ 在数列中，‎ ‎ 　（I）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎ （n）求的前n项和Sn ‎ 19.（本小题满分12分）‎ ‎ 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公 共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：‎ ‎ ①租用时间不超过1小时，免费；‎ ‎ ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；‎ ‎ ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；‎ ‎ ④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）‎ ‎ 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设 甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0. 4和0. 5 ;租用时间为1小时以上且不超过2‎ 小时的概率分别是0.5和0.3.‎ ‎ （I）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；‎ ‎（11）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E ‎ 20.（本小题满分12分）‎ ‎ 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该 产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)‎ 满足 ‎ 假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：‎ ‎ （I）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？‎ ‎（B）工厂生产多少台产品时盈利最大？‎ ‎ 21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（一3,0)，一条渐近线的方程是 ‎ （I）求双曲线C的方程；‎ ‎ （11）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的 垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。‎ ‎ 22.（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （I）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；‎ ‎ （II）判断函数f(x)的单调性；‎ ‎ 　（III) 求证：‎ 福州市2013—2014学年第一学期高三期末质量检测 数学(理科)试卷 参考答案与评分标准 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）‎ ‎1. C 2. B 3. B 4．A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10．C 11. B ‎ ‎12. B 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）‎ ‎13．1 14． 15． 16.．②③④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解: (Ⅰ) 2分 ‎ ‎ 由得即 5分 ‎ 故方程＝0的解集为 6分 ‎ ‎(Ⅱ) 7分 ‎ 9分 ‎ ‎ ∴函数的最小周期 10分 ‎ 由得 ‎ 故函数的单调增区间为. （ 开区间也可以）‎ ‎ 12分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解:(Ⅰ) ‎ ‎ 2分 ‎ ‎ 4分 ‎ ‎ 6分 ‎(Ⅱ) ……① 7分 ‎……② 8分 ‎ ①-② 得： 9分 ‎ 10分 ‎ 12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎.解：(Ⅰ)根据题意，‎ 分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，‎ 且 分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，‎ 且 2分 由题知，与相互独立， ３分 记甲、乙两人所扣积分相同为事件，则 所以 ‎ ６分 ‎(Ⅱ) 据题意的可能取值为： 7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 10分 ‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.2‎ ‎0.37‎ ‎0.28‎ ‎0.13‎ ‎0.02‎ ‎ 的数学期望 11分 答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，的数学期望 12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：依题意得，设利润函数为，则，‎ 所以 2分 ‎（I）要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为 f(x)＞0⇔， 4分 ‎⇒⇒‎ ‎⇒或， 6分 即. 7分 所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． 8分 ‎（II）当时， ‎ 故当x＝6时，f(x)有最大值‎4.5. 10‎分 而当x＞7时，. ‎ 所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． 12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（I）设双曲线的方程为， 1分 由题设得 2分 解得， 3分 所以双曲线的方程为； 4分 ‎（II）设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，‎ 整理得， 6分 此方程有两个不等实根，于是，‎ 且，‎ 整理得.③ 7分 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足：‎ ‎，， 8分 从而线段的垂直平分线的方程为， 9分 此直线与轴，轴的交点坐标分别为，，‎ 由题设可得，整理得，，‎ ‎ 10分 将上式代入③式得， 11分 整理得，，解得或， ‎ 所以的取值范围是． 12分 ‎22. （本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎∴， 1分 ‎∴ ，所以所求的切线的斜率为3. 2分 又∵，所以切点为. 3分 ‎ 故所求的切线方程为：. 4分 ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴． ６分 ‎①当时，∵，∴； ７分 ‎②当时，‎ 由，得；由，得； ８分 综上，当时，函数在单调递增；‎ 当时，函数在单调递减，在上单调递增． ９分 ‎（Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当时，‎ 在上单调递增． 10分 ‎∴　当时，，即． 11分 令（），则． 12分 另一方面，∵，即,‎ ‎∴　． 13分 ‎∴　（）． 14分 方法二：构造函数， 10分 ‎∴， 11分 ‎∴当时,；‎ ‎∴函数在单调递增． 12分 ‎∴函数 ，即 ‎∴，，即 13分 令（），则有． 14分 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801‎