湖北省荆州三校2020届高三联考数学（文）试题

湖北省荆州三校2020届高三联考数学（文）试题

宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟 高三11月联考 文科数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上）‎ ‎1.已知a为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）‎ A. 3 B. 6 C. D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数为纯虚数，列方程求出的值，进而可得复数的虚部.‎ ‎【详解】解：由已知，解得，故，其虚部为，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查复数的概念，注意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题.‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合中元素的具体范围，然后求交集即可.‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，关键是要确定集合中的元素的范围，注意集合是求函数的定义域，不是值域，是基础题.‎ ‎3.下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数的定义域和值域均为，定义域值域都是，不合题意；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域和值域均为，满足要求，故选C.‎ ‎4.三个数的大小顺序是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得，，故选D.‎ ‎5.数列满足,且，则（ ）‎ A. 95 B. 190 C. 380 D. 150‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件可得数列是等差数列，利用等差数列的性质和前项和公式即可求.‎ ‎【详解】解：，即为，‎ 故数列等差数列，‎ ‎，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的判断以及等差数列的前项和公式，灵活运用等差数列的性质是关键，是基础题.‎ ‎6.函数的大致图象为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可 ‎【详解】解：函数，，，，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当，排除B， ‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键 ‎7.已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论，分段解不等式，然后求并集.‎ ‎【详解】解：当时，，解得；‎ 当时，，解得，‎ 综上所述不等式的解集为，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数不等式，注意每段中的范围，是基础题.‎ ‎8.已知数列为等比数列，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】依题意，得，所以.‎ 由,得，或（由于与同号，故舍去）.‎ 所以.‎ ‎.‎ 故选A.‎ ‎9.函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 的最大值为1 B. 在上单调递增 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将变形为的形式，然后根据三角函数的性质逐个判断选项的对错.‎ ‎【详解】解：，‎ 对A：，故A错误；‎ 对B：令，解得，‎ 因为Ü，故B正确；‎ 对C：，1不是最值，故C错误；‎ 对D：，的图像关于点对称，故D错误，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数的性质，是基础题.‎ ‎10.下列判断正确的是（ ）‎ A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若则”的逆否命题为真 C. 命题“，”的否定是“，”‎ D. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对A利用任意角的三角函数的概念进行判断；对B直接就判断原命题的真假即可；对C利用全称命题的否定是特称命题，按照书写规律来判断；对D根据复合命题的真假规律来判断.‎ ‎【详解】对A：当时，，但当时，不一定等于，则“”是“”的必要不充分条件，故A错；‎ 对B：当时，若，则有，则命“题若则”是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，故B错；‎ 对C：命题“，”的否定是“，”，故C错；‎ 对D：若命题p真命题，命题q为假命题，则命题为真命题，则命题“”为真命题，故D正确.‎ 故选: D.‎ ‎【点睛】本题考查充分性必要性的判断，互为逆否命题的真假判断，全称命题的否定以及复合命题的真假判断，是基础题.‎ ‎11.已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导f′（x）＝2x，转化为f′（x）＝2x在有变号零点，再分离参数求值域即可求解 ‎【详解】∵f′（x）＝2x，在内不是单调函数，‎ 故2x在存在变号零点，即在存在有变号零点，‎ ‎∴2

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