湖北省十堰市2020年高三上学期元月调研考试 数学（理）
十堰市2020年高三年级元月调研考试
理科数学
本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请上交答题卡。
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i为虚数单位，则复数的虚部为
A. B.i C.－ D.－i
2.设集合A＝{x|x2>9}，B＝{x|(2x＋1)(x－4)<0}，则
A.{x|－3
0)个单位长度，得到曲线，则tanφ＝
A. B.－ C. D.－
8.(2x－1)(2－2x)5的展开式中8x的项的系数为
A.120 B.80 C.60 D.40
9.已知函数，g(x)＝ax－2(a>0)。若x1∈R，x2∈[1，2]，f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是
A.[1，] B.[，2] C.[，2] D.[，＋∞)
10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，
半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为
A.(0，] B.[，＋∞) C.(，] D.[，)
11.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.3
12.设f(x)是定义在(－，0)∪(0，)上的奇函数，其导函数为f'(x)，当x∈(0，)时，，则不等式的解集为
A.(－，0)∪(0，) B.(－，0)∪(，)
C.(－，－)∪(，) D.(－，－)∪(0，)
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若抛物线x2＝8y上点P到焦点的距离为8，则P到x轴的距离是________。
14.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载。所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB＝4，D为弦BC上一点(不含端点)，且△ABC满足勾股定理，则______。
15.已知函数，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1kx恒成立，求整数k的最大值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，(t为参数)，曲线C的参数方程为(m>0，n>0，α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ。
(1)求a，m，n的值；
(2)已知点P的直角坐标为(0，1)，l与曲线C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝3|x＋1|－|2x－4|。
(1)求不等式f(x)>3的解集；
(2)若对任意x∈R，不等式f(x)－|x－2|≤t2－8t恒成立，求t的取值范围。