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文档介绍
高中数学 1-1-3 导数的几何意义双基限时训练 新人教版选修2-2
【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-1-3 导数的几何意义双基限时训练 新人教版选修2-2 1.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在 B.与x轴垂直 C.与x轴平行 D.与x轴平行或重合 答案 D 2.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=t2,则当t=2时,此木块在水平方向的瞬时速度为( ) A. 2 B. 1 C. D. 解析 s′= = = = (t+Δt)=t. ∴当t=2时,s′=. 答案 C 3.若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处切线方程为2x+y+1=0,则( ) A.h′(a)<0 B.h′(a)>0 C.h′(a)=0 D.h′(a)的符号不定 解析 由2x+y+1=0,得h′(a)=-2<0. ∴h′(a)<0. 答案 A 4.曲线y=在点(3,3)处的切线方程的倾斜角α等于( ) A.45° B.60° C.135° D.120° 解析 k=y′= = = =-. ∴当x=3时,tanα=-1.∴α=135°. 答案 C 5.在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是( ) A.(0,0) B.(2,4) C.(,) D.(,) 解析 y′= = = = (2x+Δx)=2x. 令2x=tan=1,∴x=,y=. 故所求的点是(,). 答案 D 6.已知曲线y=2x2上一点A(2,8),则过点A的切线的斜率为________. 解析 k=f′(2)= = = (8+2Δx)=8. 答案 8 7.若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k,则极限 =________. 解析 =- =-k. 答案 -k 8.已知函数f(x)在区间[0,3]上图象如图所示,记k1=f′(1),k2=f′(2),k3=f′(3),则k1,k2,k3之间的大小关系为________.(请用“>”连接) 解析 由f(x)的图象及导数的几何意义知,k1>k2>k3. 答案 k1>k2>k3 9.已知曲线y=2x2上的点(1,2),求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程. 解 ∵f′(1)= =4,∴过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k,则4k=-1,k=-. ∴所求的直线方程为y-2=-(x-1), 即x+4y-9=0. 10.已知曲线y=上两点P(2,-1),Q.求: (1)曲线在点P处、点Q处的切线的斜率; (2)曲线在点P,Q处的切线方程. 解 将P(2,-1)代入y=得t=1,∴y=. ∴y′= = = =. (1)曲线在点P处的切线的斜率为y′|x=2==1; 曲线在点Q处的切线的斜率为y′|x=-1==. (2)曲线在点P处的切线方程为 y-(-1)=x-2,即x-y-3=0. 曲线在点Q处的切线方程为 y-=(x+1),即x-4y+3=0. 11.已知点M(0,-1),F(0,1),过点M的直线l与曲线y=x3-4x+4在x=2处的切线平行. (1)求直线l的方程; (2)求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的方程. 解 (1)∵f′(2)= =0, ∴直线l的斜率为0,其直线方程为y=-1. (2)∵抛物线以点F(0,1)为焦点,y=-1为准线,∴设抛物线的方程为x2=2py,则-=-1,p=2.故抛物线C的方程为x2=4y. 12.已知曲线y=x2+1,问是否存在实数a,使得经过点(1,a)能作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由. 解 存在. 理由如下: ∵y=x2+1, ∴y′= = = =2x. 设切点坐标为(t,t2+1), ∵y′=2x,∴切线的斜率为k=y′|x=t=2t. 于是可得切线方程为y-(t2+1)=2t(x-t). 将(1,a)代入,得a-(t2+1)=2t(1-t), 即t2-2t+a-1=0. ∵切线有两条,∴方程有两个不同的解. 故Δ=4-4(a-1)>0.∴a<2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能作出该曲线的两条切线,a的取值范围是(-∞,2).查看更多