【数学】辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

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【数学】辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2019-2020学年 高一上学期期中考试试题www.ks5u.com 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ ‎1.已知实数集,集合,集合,则 ‎( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,得,即,‎ 所以,所以.‎ 故选:A ‎2.已知是奇函数,当时,当时,等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时,,则.‎ 又是R上的奇函数,所以当时.‎ 故选项A正确.‎ ‎3.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( )‎ A. 所有奇数的立方不是奇数 B. 不存在一个奇数,它的立方是偶数 C. 存在一个奇数,它的立方是偶数 D. 不存在一个奇数,它的立方是奇数 ‎【答案】C ‎【解析】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题,‎ 所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数,它的立方是偶数”.‎ 故选:C ‎4.方程的解所在区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题得,‎ 设,所以 所以,又函数f(x)是R上的连续函数,‎ 所以由零点存在定理得方程的解所在区间是.‎ 故选:A ‎5.已知函数,若f(a)=10,则a的值是(  )‎ A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】若,则舍去),‎ 若,则, ‎ 综上可得,或,故选A .‎ ‎6.如图所示,可表示函数图象的是( )‎ A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的定义可知,对定义域内的任何一个变量x,存在唯一的一个变量y与x对应.‎ 则由定义可知①③④,满足函数的定义,但②不满足,因为图象②中,当x>0时,一个x对应着两个y,所以不满足函数取值的唯一性,所以能表示为函数图象的是①③④.‎ 故选C.‎ ‎7.若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A. ,如果,不等式显然错误,所以该选项错误;‎ B. ,因为函数是减函数,,所以.所以该选项是正确的;‎ C.,因为函数是增函数,所以,所以该选项是错误的;‎ D. ,因为选项B是正确的,所以该选项是错误的.‎ 故选:B ‎8.已知定义域为,则的定义域为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因定义域为,所以,‎ 令,解得,‎ 所以的定义域为,故选B.‎ ‎9.已知,,则是的(  )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为,‎ 所以,,所以但 所以是的充分不必要条件 所以选A ‎10.若函数是定义在R上的减函数,则a的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数是定义在R上的减函数,‎ 所以分段函数的每一段必须是减函数,所以且,‎ 且有,综合得,解之得.‎ 故选:D.‎ ‎11.如果关于的不等式的解集是,那么等于( )‎ A. -81 B. 81 C. -64 D. 64‎ ‎【答案】B ‎【解析】不等式可化为,‎ 其解集是,‎ 那么,由根与系数的关系得,‎ 解得,,故选B.‎ ‎12.已知,函数的最小值是( )‎ A. 5 B. 4 C. 8 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为该函数的单调性较难求,所以可以考虑用不等式来求最小值,‎ ‎,因为,‎ 由重要不等式可知,所以,本题正确选项为D.‎ 二、填空题(本大题共3小题,共15.0分)‎ ‎13.已知,是偶函数,则__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】∵定义域应关于原点对称,‎ 故有a2﹣2=﹣a,得a=1或a=﹣2.‎ ‎∵x∈[a2﹣2,a]∴a2﹣2<a,∴a=﹣2应舍去.‎ 又∵f(﹣x)=f(x)恒成立,‎ 即:ax2﹣(b﹣3)x+3=ax2+(b﹣3)x+3,‎ ‎∴b=3.a+b=4.‎ 故答案为4.‎ ‎14.函数的图象恒过定点,则点坐标是______ .‎ ‎【答案】(1,5)‎ ‎【解析】当时,,‎ 所以函数的图象恒过定点.‎ 故答案为:.‎ ‎15.不等式的解集为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 是一个递增函数,,‎ 故答案为.‎ ‎16.函数的单调增区间为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题得函数的定义域为R.‎ 设,该函数在上单调递增,在上单调递减.‎ 又函数在定义域上单调递增,‎ 所以函数的单调增区间为..‎ 故答案为:.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)‎ ‎17.(1)计算:;‎ ‎(2)‎ ‎【解】(1)原式.‎ ‎(2)原式.‎ ‎18.设集合,.‎ ‎(1)若,求实数a的值;‎ ‎(2)若,求实数a的取值范围.‎ ‎【解】由,得或,故,‎ ‎(1)因为,所以,‎ 代入B中的方程,得,所以或,‎ 当时,,满足条件;‎ 当时,,满足条件.‎ 综上,a的值为-1或-3;‎ ‎(2)对于集合B,,‎ 因为,所以,‎ ‎①当,即时,,满足条件;‎ ‎②当,即时,满足条件;‎ ‎③当,即时,,才能满足条件,‎ 则由根与系数的关系得,即矛盾.‎ 综上,a的取值范围是.‎ ‎19.已知函数且的图象经过点.‎ ‎(1)比较与的大小;‎ ‎(2)求函数的值域.‎ ‎【解析】(1)由已知得:,解得:,‎ ‎∵在R上递减,因为,‎ 所以,∴;‎ ‎(2)∵,∴,,‎ 又,故的值域是.‎ ‎20.已知f(x)=,x∈(-2,2).‎ ‎(1) 判断f(x)奇偶性并说明理由;‎ ‎(2) 求证:函数f(x)在(-2,2)上是增函数;‎ ‎(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.‎ ‎【解】(1) 解:∵ f(-x)==-=-f(x),∴ f(x)是奇函数.‎ ‎(2) 证明:设x1,x2为区间(-2,2)上的任意两个值,且x10,x1x2-4<0,‎ 所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)0得,f(2+a)>-f(1-2a)=f(2a-1),‎ 因为函数f(x)在(-2,2)上是增函数,‎ 所以即故a∈.‎ ‎21.设关于x的不等式的解集为A,不等式的解集为B.‎ ‎(1)求集合A,B;‎ ‎(2)若,求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】(1),‎ ‎∵,∴‎ ‎∴,∴‎ ‎(2)∵,且,‎ ‎,即a取值范围为.‎ ‎22.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业在现有设备下每日生产总成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)之间的函数关系式为 ‎,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为万元,除尘后当日产量时,总成本.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若每吨产品出厂价为48万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?‎ ‎【解】(1)由题意,除尘后总成本 ‎,‎ ‎∵当日产量时,总成本,代入计算得;‎ ‎(2)由(1),‎ 总利润 每吨产品的利润,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ ‎∴除尘后日产量为8吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为4万元.‎
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