- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)
辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2019-2020学年 高一上学期期中考试试题www.ks5u.com 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知实数集,集合,集合,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由,得,即, 所以,所以. 故选:A 2.已知是奇函数,当时,当时,等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时,,则. 又是R上的奇函数,所以当时. 故选项A正确. 3.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) A. 所有奇数的立方不是奇数 B. 不存在一个奇数,它的立方是偶数 C. 存在一个奇数,它的立方是偶数 D. 不存在一个奇数,它的立方是奇数 【答案】C 【解析】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题, 所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数,它的立方是偶数”. 故选:C 4.方程的解所在区间是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题得, 设,所以 所以,又函数f(x)是R上的连续函数, 所以由零点存在定理得方程的解所在区间是. 故选:A 5.已知函数,若f(a)=10,则a的值是( ) A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5 【答案】A 【解析】若,则舍去), 若,则, 综上可得,或,故选A . 6.如图所示,可表示函数图象的是( ) A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ② 【答案】C 【解析】由函数的定义可知,对定义域内的任何一个变量x,存在唯一的一个变量y与x对应. 则由定义可知①③④,满足函数的定义,但②不满足,因为图象②中,当x>0时,一个x对应着两个y,所以不满足函数取值的唯一性,所以能表示为函数图象的是①③④. 故选C. 7.若,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A. ,如果,不等式显然错误,所以该选项错误; B. ,因为函数是减函数,,所以.所以该选项是正确的; C.,因为函数是增函数,所以,所以该选项是错误的; D. ,因为选项B是正确的,所以该选项是错误的. 故选:B 8.已知定义域为,则的定义域为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因定义域为,所以, 令,解得, 所以的定义域为,故选B. 9.已知,,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为, 所以,,所以但 所以是的充分不必要条件 所以选A 10.若函数是定义在R上的减函数,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数是定义在R上的减函数, 所以分段函数的每一段必须是减函数,所以且, 且有,综合得,解之得. 故选:D. 11.如果关于的不等式的解集是,那么等于( ) A. -81 B. 81 C. -64 D. 64 【答案】B 【解析】不等式可化为, 其解集是, 那么,由根与系数的关系得, 解得,,故选B. 12.已知,函数的最小值是( ) A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】因为该函数的单调性较难求,所以可以考虑用不等式来求最小值, ,因为, 由重要不等式可知,所以,本题正确选项为D. 二、填空题(本大题共3小题,共15.0分) 13.已知,是偶函数,则__________. 【答案】4 【解析】∵定义域应关于原点对称, 故有a2﹣2=﹣a,得a=1或a=﹣2. ∵x∈[a2﹣2,a]∴a2﹣2<a,∴a=﹣2应舍去. 又∵f(﹣x)=f(x)恒成立, 即:ax2﹣(b﹣3)x+3=ax2+(b﹣3)x+3, ∴b=3.a+b=4. 故答案为4. 14.函数的图象恒过定点,则点坐标是______ . 【答案】(1,5) 【解析】当时,, 所以函数的图象恒过定点. 故答案为:. 15.不等式的解集为________. 【答案】 【解析】, 是一个递增函数,, 故答案为. 16.函数的单调增区间为_________. 【答案】 【解析】由题得函数的定义域为R. 设,该函数在上单调递增,在上单调递减. 又函数在定义域上单调递增, 所以函数的单调增区间为.. 故答案为:. 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17.(1)计算:; (2) 【解】(1)原式. (2)原式. 18.设集合,. (1)若,求实数a的值; (2)若,求实数a的取值范围. 【解】由,得或,故, (1)因为,所以, 代入B中的方程,得,所以或, 当时,,满足条件; 当时,,满足条件. 综上,a的值为-1或-3; (2)对于集合B,, 因为,所以, ①当,即时,,满足条件; ②当,即时,满足条件; ③当,即时,,才能满足条件, 则由根与系数的关系得,即矛盾. 综上,a的取值范围是. 19.已知函数且的图象经过点. (1)比较与的大小; (2)求函数的值域. 【解析】(1)由已知得:,解得:, ∵在R上递减,因为, 所以,∴; (2)∵,∴,, 又,故的值域是. 20.已知f(x)=,x∈(-2,2). (1) 判断f(x)奇偶性并说明理由; (2) 求证:函数f(x)在(-2,2)上是增函数; (3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围. 【解】(1) 解:∵ f(-x)==-=-f(x),∴ f(x)是奇函数. (2) 证明:设x1,x2为区间(-2,2)上的任意两个值,且x1查看更多