2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期期中数学试题（解析版）

‎2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知数列的前项和为，当时，（　　）‎ A．11 B．20 C．33 D．35‎ ‎【答案】B ‎【解析】由数列的性质可得，计算可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，.‎ 故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列的前n项和的性质，属于基础题.‎ ‎2．已知数列，，则的值为（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意，，以此类推，.‎ ‎3．已知集合，则（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出集合B，然后与集合A取交集即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，则.‎ 故答案为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用三视图可得几何体为直四棱柱，由其体积公式可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其中底面为直角梯形，直角梯形的上底、下底分别为1cm、2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，‎ 可得直四棱柱的体积为，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间几何体的三视图和直观图及几何体的体积，得出几何体为直四棱柱是解题的关键.‎ ‎5．已知向量且与互相垂直，则（　　）‎ A． B． C．. D．.‎ ‎【答案】B ‎【解析】与互相垂直，则，计算可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，解得.‎ 故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ ‎1.已知两个非零向量，，.‎ ‎2.设，则或.‎ ‎3..‎ ‎6．下列四个命题中错误的是（　　）‎ A．若直线互相平行，则直线确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 ‎【答案】C ‎【解析】公理“两条平行直线确定一个平面”，则正确；‎ 若四点中有三点共线，由公理的推论“一条直线和这条直线外的一点确定一个平面”知这四点一定共面，故正确；‎ 若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错；‎ 若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故正确.‎ 所以选择答案 ‎7．若关于的不等式的解集为，则（　　）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由绝对值不等式的性质可知，，从而可得到的两个解为，即可求出a的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，，即， ‎ ‎ 故一元二次方程的解为，‎ ‎ 则，解得.‎ 故答案为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题。‎ ‎8．在中，若，则的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据正弦定理变形可知：，则，又因为为三角形内角，所以，因此为钝角三角形，故选C.‎ ‎【考点】1、正、余弦定理；2、三角形形状的判定.‎ ‎9．用一个平面截半径为的球，截面面积是，则球心到截面的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：设截面圆的半径为r，‎ ‎∵截面的面积是225πcm2，‎ ‎∴πr2=225π，可得r=15cm．‎ 又∵球的半径为25cm，‎ ‎∴根据球的截面圆性质，可得截面到球心的距离为d==20cm ‎【考点】球的体积和表面积 ‎10．设的内角所对边分别为若，，则（　　）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得，所以或，又因为，所以应舍去，应选答案A。‎ ‎!‎ ‎11．在中，，且的面积为，则外接圆的半径为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】先由三角形的面积公式可求出AC的长，再由余弦定理求出BC 的长，然后利用正弦定理可求出的外接圆半径.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，解得，‎ 由余弦定理得：，故，‎ 设外接圆的半径为R，‎ 由正弦定理得：，故R=2. ‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角形的面积公式，考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎12．设为等差数列的前项的和，，则数列的前2017项和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列 的公差为 ，‎ ‎ , ，则数列 的前 项和为 ‎ ，故选A.‎ ‎【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②‎ ‎；③；‎ ‎④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.‎ 二、填空题 ‎13．在中，角所对应的边分别为．已知，则______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先利用正弦定理可得到，再利用两角之和的正弦公式可得到，从而可得到的值.‎ ‎【详解】‎ 解：将，‎ 利用正弦定理可得：，‎ 即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 利用正弦定理可得：，‎ 则． ‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 利用正弦定理可以将边的关系转化为角的关系，也可以将角的关系转化为边的关系，从而很好的解决问题.‎ ‎14．已知数列满足：，，则______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，可知为等差数列，从而可以求出的通项公式，进而可求出的值．‎ ‎【详解】‎ 解：由，得，‎ ‎∴为等差数列．又，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的性质，考查了通项公式的求法，证明数列是等差数列是解决本题的关键.‎ ‎15．如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】以△为底面，则易知三棱锥的高为1，‎ 故 ‎16．已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得，，根据A、B、C三点共线可得，且，所以 ‎，所以最小值为，故填.‎ 点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子分别加1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.‎ 三、解答题 ‎17．在中，角所对的边分别为，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知，的面积为1，求边．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)利用正弦定理化简即得A的值.(2)通过三角形的面积以及余弦定理，转 化求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵bcosA+asinB=0‎ ‎∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0‎ ‎∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0‎ ‎∵，∴tanA=﹣1又0＜A＜π ‎∴‎ ‎（2）∵，S△ABC=1，∴‎ 即：‎ 又 由余弦定理得：‎ 故：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考查计算能力．‎ ‎18．已知等差数列中，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，求的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，则，由，可得，解得，求出. （2）设等比数列的公比为求出利用等比数列前n项和公式，求出 ‎【详解】‎ ‎（1）设等差数列的公差为，则 由，可得，解得 从而.‎ 即数列的通项公式 ‎（2）设等比数列的公比为，则 ‎ 由， ，‎ 解得， ‎ 所以的前项和公式。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是等差数列与等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题.‎ ‎19．已知函数 ‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1); (2).‎ ‎【解析】试题分析：(1)理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离．(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）‎ ‎(3)的应用．(4)掌握一般不等式的解法：，．‎ 试题解析：解：(1)‎ 解得5分 ‎(2)由的解集为空集，恒成立，只需，‎ 当时，，10分 ‎【考点】（1）含绝对值不等式的解法；（2）不等式恒成立的问题．‎ ‎20．如图，在长方体中，，点为的中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求直线与平面的夹角．‎ ‎【答案】(1)见证明；(2)见证明；(3) ‎ ‎【解析】（1）连接，交于，则为中点，连接OP，可证明，从而可证明直线平面；（2）先证明AC⊥BD，，可得到平面，然后结合平面，可知平面平面；（3）连接，由（2）知，平面平面，可知即为与平面的夹角，求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：连接 ，交于，则为中点，连接OP，‎ ‎∵P为的中点，∴，‎ ‎∵OP⊂平面，⊄平面，‎ ‎∴平面；‎ ‎（2）证明：长方体中，，底面是正方形，则AC⊥BD，‎ 又⊥面，则．‎ ‎∵⊂平面，⊂平面，，‎ ‎∴平面．∵平面，‎ ‎∴平面平面；‎ ‎（3）解：连接，由（2）知，平面平面，‎ ‎∴即为与平面的夹角，‎ 在长方体中，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 在中，．‎ ‎∴直线与平面的夹角为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面角的求法，考查了学生的空间想象能力和计算求解能力，属于中档题.‎ ‎21．如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，‎ 由已知条件 解得r＝，l＝4，S全面积＝πrl＋πr2＝10π，h＝＝，V＝πr2h＝．‎ ‎22．已知等比数列是递增数列，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）先利用等比数列的性质，可分别求出的值，从而可求出数列的通项公式；（2）利用错位相减求和法可求出数列的前项和．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由是递增等比数列，，‎ 联立 ，解得或，‎ 因为数列是递增数列，所以只有符合题意，‎ 则，结合可得，‎ ‎∴数列的通项公式：；‎ ‎（2）由，‎ ‎∴；∴；‎ 那么，①‎ 则，②‎ 将②﹣①得：‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，考查了利用错位相减法求数列的前项和.‎