2019-2020学年江苏省大丰区新丰中学高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年江苏省大丰区新丰中学高一上学期期末考试数学试题

江苏省大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ‎1. 已知集合，若，则实数的值为( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎2． 已知向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 若扇形的面积为16,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为（ ） A． B． C． D．‎ ‎4． 已知幂函数过点，则在其定义域内（ ）‎ A．为偶函数 B． 为奇函数 C．有最大值 D．有最小值 ‎5． 已知是方程的两个根，则 （ ） A． B． C． D．‎ ‎6． 已知函数则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知中，为的中点，为的中点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 函数的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数，若，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，已知边上的中线长为，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）‎ 二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）‎ ‎13．实数x满足，则=____________．‎ ‎14. 已知单位向量、，则下面所有正确的式子有____________．‎ ‎(1) (2) (3) (4) ‎ ‎15. 已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那么____________．‎ ‎16. 如果函数 y = f(x) 在其定义域内存在实数，使得 f(k) = f(k)f()(k 为常数) 成立，则称函数 y = f(x) 为“对 k 的可拆分函数”. 若为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是____________．‎ 三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在平行四边形中，为一条对角线．若，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18. （本小题满分10分）已知函数，是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 函数的图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式和单调增区间；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知为第一象限角，，．‎ ‎（1）若，且角的终边经过点，求的值；‎ （2） 若，求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某企业为打入国际市场，决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）‎ 其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.‎ ‎（1）写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；‎ ‎（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．‎ ‎ 高一数学试题 答案 ‎ 一、选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.）‎ ‎1-5 CBBAA 6-10 DABDC 11-12BC 二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）‎ ‎13. 3‎ ‎14. (2)(4)‎ ‎15．‎ ‎16. ‎ 三、解答题.（本大题共5题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）‎ 17. 解:(1)四边形为平行四边形 ‎ ………………………2分 ‎ ………………………5分 (2) ‎ ………………………7分 ‎ ………………………10分 ‎18．【详解】（1）因为函数，是奇函数 所以，解得，‎ 所以定义域为 由，得，解得. ………………………4分 ‎（2）因为为奇函数，‎ 所以得到 ‎，‎ ‎，‎ 因为单调递增，所以单调递减， ………………………7分 所以由 得，解得 所以得到的取值范围为 ………………………10分 ‎ ‎ ‎19. .解：(1)①由图知: ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………4分 ‎②‎ ‎………………………6分 ‎(2) ………………………8分 ‎.………………………12分 ‎20. 解：(1) ‎ ‎………………………3分 因为为第一象限角，所以 ………………………4分 又，所以. ………………………6分 ‎(2)因为，又 所以. ………………………8分 即. ………………………10分 所以，‎ 即所以 ..………………………12分 ‎(另解：解方程组同样给分)‎ ‎21. 试题解析：（1）设年销售量为件，按利润的计算公式，得生产、两产品的年利润分别为： ,且;‎ ‎………………………3分, ‎ ‎，且. ………………………5分 ‎（2）因为，所以，所以为增函数,又且，所以时，生产产品有最大利润为:(万美元). ………………………7分 又, 且,所以时，生产产品有最大利润为(万美元) , ………………………9分 作差比较：,令，得；令，得；令，得.所以当时，投资生产产品件获得最大年利润；当时，投资生产产品件获得最大年利润；当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一样. ………………………12分 ‎22. 【详解】（1）‎ 开口向上，对称轴为，‎ 所以在上单调递增，‎ 因为在区间上有最大值8，有最小值2，‎ 所以有，即 解得， ………………………4分 ‎（2），所以，‎ 因为，令 由不等式在时恒成立，‎ 得在时恒成立，‎ 则，即 因为，则，所以 所以得. ………………………9分 ‎（3）设，则方程 可转化为，即 整理得 根据的图像可知，方程要有三个不同的实数解，‎ 则方程的要有两个不同的实数根 一根在之间，一根等于，或者一根在之间，一根在，‎ 设 ‎①一根在之间，一根等于时，‎ ‎，即，‎ 解得，所以无解集 ‎②一根在之间，一根在时，‎ ‎，即，‎ 解得，所以.‎ 综上所述，满足要求的的取值范围为. ……………………14分