2010年高考试题—数学文(安徽)

2010年高考试题—数学文(安徽)

绝密★启用前 ‎ 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数 学(文科)‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎ 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ ‎ 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎ 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ ‎ S表示底面积，h表示底面上的高 如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh ‎ P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积V=‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)若A=，B=，则=‎ ‎ (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)‎ ‎(2)已知，则i()=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)设向量,,则下列结论中正确的是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)与垂直 ‎（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ‎（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0‎ ‎(C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0‎ ‎(5)设数列｛｝的前n项和=，则的值为 ‎（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64‎ ‎（6）设abc＞0,二次函数f(x)=a+bx+c的图像可能是 ‎（7）设a=，b=,c=，则a，b，c的大小关系是 ‎（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a ‎（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是 ‎（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8‎ ‎（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ‎（A）372 （C）292 ‎ ‎（B）360 （D）280‎ ‎ ‎ ‎（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ‎（A） （A） （A） （A）‎ ‎(在此卷上答题无效)‎ 绝密★启用前 ‎ 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数 学(文科)‎ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)‎ 考生注意事项：‎ ‎ 请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·‎ ‎(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=‎0”‎的否定是 ‎ ‎(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是 ‎ ‎(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= ‎ ‎(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①ab≤1； ②+≤； ③a2+b2≥2； ‎ ‎ ④a3+b3≥3; .‎ 三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ ‎ 的面积是30，内角所对边长分别为，。‎ ‎ (Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若，求的值。‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。‎ ‎18、（本小题满分13分）‎ ‎ 某市‎2010年4月1日—‎4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:‎ ‎ 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,‎ ‎ 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,‎ ‎(Ⅰ) 完成频率分布表；‎ ‎（Ⅱ）作出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。‎ 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.‎ (19) ‎(本小题满分13分)‎ 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，‎ ‎(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;‎ ‎（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; ‎ ‎（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设函数，求函数的单调区间与极值。‎ ‎（21）（本小题满分13分)‎ 设，...,，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.‎ ‎(Ⅰ)证明：为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设=1，求数列的前n项和. ‎