【数学】2019届一轮复习北师大版概率学案

【数学】2019届一轮复习北师大版概率学案

一、选择题 ‎1.【几何概型、对数函数的性质】【2015，山东，文7】在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】‎ ‎2.【古典概型】【2016，新课标3，文数】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎3.【几何概型】【2016，新课标2，文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人 到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】B ‎4.【古典概型】【2016，新课标1，文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】A ‎5.【几何概型】【2015，福建，文8】如图，‎ 矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机 取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎6.【几何概型和微积分基本定理】【2015，湖北，文8】在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】.‎ ‎7.【古典概型】【2015，广东，文7】已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8.【复数的模长、几何概型】【2015，陕西，文12】设复数，若 ‎，则的概率（）‎ A．B．C．D．‎ ‎【答案】‎ ‎9.【概率】【2016，天津，文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎10.【古典概型】【2015，新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C 二、非选择题 ‎1. 【古典概型】【2016，四川，文 】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= .‎ ‎【答案】‎ ‎2. 【古典概型】【2016，上海，文 】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎3.【几何概率】【2015，重庆，文15】在区间上随机地选择一个数p，则方程 有两个负根的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎4.【古典概型、平均值】【2015，福建，文18】全 传播的融合指数是衡量电视媒体在中国 民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全 传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．‎ 组号 分组 频数 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ 8‎ ‎ 3‎ ‎ 7‎ ‎ 4‎ ‎ 3‎ ‎（Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎5.【统计表、概率】【2015，北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，‎ 整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．‎ 商 品 顾 客 人 数 甲 乙 丙 丁 ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；‎ ‎（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？‎ ‎【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同时购买丙的可能性最大.‎ ‎6. 【频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识】【2015，安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ‎（Ⅰ）求频率分布图中的值；‎ ‎（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）‎ ‎7.【古典概型】【2016，山东，文数】（本小题满分12分）‎ 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，‎ y.奖励规则如下 ‎ ①若，则奖励玩具一个；‎ ②若，则奖励水杯一个；‎ ③其余情况奖励饮料一瓶.‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.‎ ‎（I）求小亮获得玩具的概率；‎ ‎（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.‎ ‎【答案】（）.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.‎ ‎8.【概率与统计】【2015，陕西，文19】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下 ‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 ‎(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；‎ ‎(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.‎ ‎【答案】(I) ； (II) .‎ ‎9.【分层抽样与古典概型】【2015，天津，文15】（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.‎ ‎（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;‎ ‎（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.‎ ‎（i）用所给编号列出所有可能的结果;‎ ‎（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.‎ ‎【答案】（I）3,1,2;（II）（i）见试题解析;（ii）‎ ‎10.【概率统计】【2015，湖南，文16】（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是 从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。‎ ‎（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎（II）有人认为 两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。‎ ‎【答案】（I）‎ ‎(II) 说法不正确；‎ ‎2017年真题 ‎1.【几何概型】【2017，课标1，文4】如图，正方形ABCD内的图形 自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． ‎ B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2.【古典概型】【2017，天津，文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析 选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项. ‎ ‎3.【古典概型概率】【2017，课标II，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4.【古典概型概率】【2017，课标3，文18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位 ℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表 ‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位 元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 试题解析 （1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，‎ ‎∴所求概率为.‎ ‎（2）的可能值列表如下 ‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎300‎ ‎900‎ ‎900‎ ‎900‎ 低于 ；‎ ‎ ；‎ 不低于 ‎ ‎∴大于0的概率为.‎ ‎5.【古典概型】【2017，山东，文】16(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.‎ ‎(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ 试题分析 利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出 ,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率.‎ 所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有 ‎ ‎,共个，所以所求事件的概率为；‎ ‎（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有 ‎ 共个，‎ 包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，‎ 所以所求事件的概率为.‎