重庆市第八中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

重庆市第八中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

重庆八中高2022级高一（下）第一次月考数学试题 考试时间：4月3号10:30-12:00 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．己知则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知中，，，，则等于（ ）‎ A． B．或 C．60° D．或 ‎3．若等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A．60 B．‎45 ‎C．36 D．18‎ ‎5．己知两个正数，满足，则的最小值是（ ）‎ A．23 B．‎24 ‎C．25 D．26‎ ‎6．在，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．正项等比数列中，，，则的值是（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎C．16 D．64‎ ‎8．在中，内角，，所对的边分别是，，，如果，，成等差数列，，的面积为，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．31 B．‎32 ‎C．63 D．64‎ ‎10．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）‎ A．46 B．‎47 ‎C．48 D．49‎ ‎11．已知向量，，且向量与向量平行，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎12．在中，角，，的对边分别是，，，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）‎ ‎13．设是由正数组成的等比数列，且，的值是__________．‎ ‎14．设，，若，则的最小值为__________．‎ ‎15．已知数列满足，，令，则数列的前2020项的和__________．‎ 三、解答题（每题15分，共45分）‎ ‎16．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记求数列的前项和．‎ ‎17．在中，角，，对应边分别为，，，若 ‎（1）求角；‎ ‎（2）若求的取值范围．‎ ‎18．已知正项数列的前项和为，是与的等比中顶．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求．‎ 重庆八中高2022级高一（下）第一次月考数学答案 考试时间：4月3号10:30-12:00 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B B C C C B C A B D ‎5．解：根据题意，正数，满足则 ‎，当时，即取等．‎ ‎6．解：由题意得，，又由余弦定理可知：‎ ‎ ∴‎ 即，∴．故先C．‎ ‎7．解：设正项等比数列的公比为，∵，‎ ‎∴， ∴解得 ∴故选C．‎ ‎8．解：∵，，成等差数列，∴，平方得 又的面积为，且，由，解得 代入，‎ 由余弦定理得，‎ 解得故选B．‎ ‎9．解：因为，，成等比数列，即3，12，，成等比数列，可得解得故选C．‎ ‎10．解：∵是等差数列，且，，可知，，‎ ‎∴，‎ 故使前项和成立的最大自然数是46，故选A．‎ ‎11．解：由题知：‎ 故选B．‎ ‎12．解：∵‎ ‎∵，‎ 选D．‎ 二、填空题（每题5分，共15分）‎ ‎13．10 14．16 15．‎ ‎13．解：∵‎ ‎14．解：，且且 ‎∴‎ 当且仅当取等，又即，时取等号，故所求最小值为 ‎16．‎ ‎15．解：‎ ‎，‎ ‎∴‎ 三、解答题（每题15分，共45分）‎ ‎16．解：（1）由题意可得，即，解得，‎ ‎∴数列的通项公式为；‎ ‎（2）‎ ‎∴‎ ‎17．解：（1） ∴由正弦定理可得 ‎（2）由题意，，，‎ ‎∴由余弦定理 ‎（当且仅当时取等号），即，∴．‎ ‎∴‎ ‎18．解：（1）证明：由是与的等比中项，得 当时，；‎ 当时，，∴，‎ 即．∴ ∴数列是等差数列．‎ ‎（2）数列首项，通项公式为则，‎ 则 做差得