2019-2020学年山西省忻州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省忻州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省忻州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】化简集合,根据交集定义,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 化简可得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求集合的交集,解题关键是掌握交集的定义和一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎2．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：男员工应抽取的人数为，故选B.‎ ‎【考点】分层抽样.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．‎ ‎3．用二分法研究函数的零点时,第一次经计算,,可得其中一个零点________,第二次应计算________,以上横线应填的内容为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据零点存在定理可知,当在定义域内是连续不断的,当,则在存在零点,结合二分法规则,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ 根据零点存在定理可知,当在定义域内是连续不断的, ‎ ‎ 存在零点 结合二分法规则可知, 第二次运算应该求 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题判断在指定区间是否存在零点,解题关键是掌握零点存在定理和二分法求解零点的步骤,考查了分析能力,属于基础题.‎ ‎4．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是 ( )‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】当，则第一次运行；第二次运行，；第三次运行，；第四次运行，；第五次运行，，因为，终止循环，故输出，故选C.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎5．已知函数是奇函数，且当时，，则函数的大致图象为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，，所以，所以，其图象是将的图象向左平移一个单位，由于是奇函数，其图象关于原点对称，故选D.‎ 点睛：本题考查了函数的图象的判断，属于基础题；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，利用函数的奇偶性求函数的解析式，本着“求在哪个区间内的解析式，设属于该区间”，结合已知区间及奇偶性可得函数解析式.‎ ‎6．已知函数在上单调,则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为在上单调,当时,是单调递减函数,可得在上是单调递减函数,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 又 当时,是单调递减函数 ‎ 在上是单调递减函数 根据分段函数的在定义域单调递减,即要保证每段函数上单调递减,‎ 也要保证在分界点上单调递减可得:‎ ‎ 解得:.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据分段函数单调性来求参数范围,解题关键是掌握在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.‎ ‎7．设偶函数满足,则满足的实数的取值范围为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为偶函数满足,可知在是单调递增,根据偶函数性质可得,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 偶函数满足,‎ 可知在是单调递增 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,即 根据偶函数性质可得,‎ ‎ ‎ 故,解得:或 即或 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据偶函数的单调性求解函数不等式,解题关键是掌握偶函数性质和偶函数图像特征,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.‎ ‎8．若函数有两零点,一个大于,另一个小于,则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数有两零点,一个大于,另一个小于,根据二次函数图像可得:,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ 有两零点,一个大于,另一个小于 可得: ,即: ‎ 解得:‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本考查了根据二次函数零点范围求参数范围问题,解题关键是掌握零点定义和二次函数图像特征,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.‎ ‎9．执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据框图,进行循环计算,当时,即可退出,进而求得判断框内应填入的条件.‎ ‎【详解】‎ 当 当 当 当 当 当 故可知判断框内应填入的条件是:‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据输出结果求判断框应填入的条件,解题关键是掌握根据框图计算的方法和对数运算法则,考查了计算能力和分析能力,属于基础题.‎ ‎10．已知函数,,若存在个零点,则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出函数图像, ,若存在个零点,即,可看作与有交点,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 画出函数图像,‎ ‎ 求,若存在个零点,‎ 即有个解,‎ ‎ 可看作图像与图像有交点 由函数图像可知当时图像与图像有交点 ‎ ‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据零点个数求参范围问题,解题关键是画出分段函数图像和掌握对数图像,指数图像,数形结合,考查了分析能力,属于中档题.‎ ‎11．已知为定义在上的奇函数,,且当时,单调递增,则不等式的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】为定义在上的奇函数, 根据奇函数定义可知也是奇函数, 当时,单调递增,根据奇函数图像关于原点对称可知,是单调增函数,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ 为定义在上的奇函数 又 ‎ ‎ ‎ ‎ 是奇函数 ‎ 当时,单调递增 根据奇函数图像关于原点对称可知:是定义在单调增函数 ‎ ‎ 可化简为:‎ 即 ‎ 是定义在单调增函数 可得,即 在同一坐标系中画出和图像:‎ 又图像可知当,‎ ‎ 时 故选: D.‎ ‎【点睛】‎ 本题利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉"",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.‎ ‎12．函数的定义域为，若满足如下两个条件：（1）在 内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据“希望函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是“希望函数”,‎ 所以在上的值域为，且函数是单调递增的.‎ 所以 即 有2个不等的正实数根，‎ 且两根之积等于 解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的值域，单调性，二次方程根的问题，属于难题.‎ 二、填空题 ‎13．转化为十进制是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据八进制转化为十进制公式,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据八进制转化为十进制公式 对应的十进制数为: ‎ ‎ 转化为十进制是 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了将八进制数转化为十进制数,解题关键是掌握八进制转化为十进制公式,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎14．函数的值域是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,利用换元法,令,则,,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 令,则,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ 根据二次函数图像可知:‎ 函数的值域是:.‎ 故答案为: .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数的值域,解题关键是掌握换元法求值域的解法,使用换元法要注意求出引入变量的范围,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.‎ ‎15．函数的单调递减区间是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据复合函数单调性:同增异减,即可求得函数的单调递减区间.‎ ‎【详解】‎ ‎ 是单调增函数,‎ 要保证函数的单调递减 根据复合函数单调性: 同增异减 需内层函数单调递减,且 ‎ ‎ 即解得:‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求解复合函数单调区间,解题关键是掌握复合函数单调性:同增异减,求单调区间时,要先求函数定义域,单调区间是定义域的子集,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.‎ ‎16．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若函数恰有4个不同的零点，令，即，讨论或，由求得，结合图象进而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ 当时，的导数为，‎ 所以在时恒成立，‎ 所以在上单调递减，‎ 可令，‎ 再令，即有，‎ 当时，，只有，只有两解；‎ 当时，有两解，‎ 可得或，‎ 由和各有两解，共4解，‎ 有，解得，‎ 可得的范围是：，‎ 故答案是：.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关根据函数零点个数确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有画函数的图象，研究函数的单调性，分类讨论的思想，属于较难题目.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合,,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化简,可得,根据,可得,分别讨论和两种情况,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 可解得,‎ ‎ ‎ 当时,,得.满足题意.‎ 当时,要使,则应有 解得:.‎ 综上所述,的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的子集运算,解题关键是掌握将转化为,通过分类讨论求的参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.‎ ‎18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．‎ 分数段 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为 ；（3）10‎ ‎【解析】（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；‎ ‎（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；‎ ‎（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由频率分布直方图可得：,‎ ‎（2）平均分为众数为65分. ‎ 中位数为 ‎ ‎（3）数学成绩在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为， ‎ 所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.‎ ‎19．已知，且，.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】为奇函数，理由见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）由得求得解析式，再利用奇偶性定义判断 ‎（2）先确定函数的单调性，再解不等式即可 ‎【详解】‎ ‎（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ 由得函数的定义域为,‎ ‎∵,∴为奇函数；‎ ‎（2）由（1）得,且为奇函数，‎ ‎∵在上是减函数，∴在上是减函数，‎ ‎∵为奇函数，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式，考查函数的单调性和奇偶性的判断与证明，熟记一般初等函数的单调性是关键．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）当时，求的定义域；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（-∞，-0）∪（2,+∞）；（2）‎ ‎【解析】（1）把代入解析式并化简，从而可得，从而求出定义域。 ‎ ‎（2）由得，从而可得，‎ 令从而化为最值问题。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，则，故或，‎ 所以函数的定义域为或。‎ ‎（2），，‎ 由得，即，令，‎ 则，当时，恒成立，‎ 故实数的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域的求法以及恒成立问题，注意“分离参数法”求参数的取值范围。‎ ‎21．已知定义域为的函数在上有最大值,设.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ ‎【解析】（1）因为函数,可得,根据二次函数图像可知: 在上是增函数,即可求得答案;‎ ‎（2）因为,设,由得,则原题等价于在上恒成立,即可求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） 函数 可得 根据二次函数图像可知:‎ 在上是增函数,‎ ‎,‎ 解得.‎ ‎（2）,‎ 设,由得,‎ 则原题等价于在上恒成立,‎ 即,‎ 设,,,‎ 函数在是减函数,‎ ‎,‎ 得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据函数最值求参数和在指定区间函数不等式恒成立求参数范围,解题关键是掌握通过参数分离法,使问题转化为不等式恒成立的问题,考查了分析能力和计算能力,属于难题.‎ ‎22．已知.‎ ‎（1）若函数有三个零点,求实数的值；‎ ‎（2）若对任意,均有恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ ‎【解析】（1）因为,所以关于直线对称,结合有奇数个零点,即可求得答案;‎ ‎（2）设,由得,原不等式可变为,分别讨论和两种情况,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ,‎ 关于直线对称.‎ 又有奇数个零点,‎ ‎,得.‎ 当时,由可解得或或满足题意,‎ ‎.‎ ‎（2）设,由得,‎ 原不等式可变为.‎ ‎①当时,即,‎ 可得:,‎ ‎,得 ‎②当时,‎ 即,‎ 也即,‎ ‎,得 综上所述:的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数零点个数求参数取值范围和根据不等式恒成立求参数范围,解题关键是掌握在处理函数不等式恒成立,分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,考查了分析能力和计算能力.‎