【数学】2020届一轮复习北师大版离散型随机变量课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版离散型随机变量课时作业

知识点一 随机变量的概念 ‎1.抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为(　　)‎ A．抛掷硬币的次数 B．出现正面的次数 C．出现正面或反面的次数 D．出现正面和反面的次数之和 答案　B 解析　抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上．以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选B.而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．‎ ‎2．一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)‎ A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球或一个黑球 答案　B 解析　A中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量．C和D叙述的结果也是不确定的，但不能包含所有可能出现的结果，故不是随机变量.‎ 知识点二 离散型随机变量的判定 ‎3.①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X；③一天内的温度为X；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．‎ 其中X是离散型随机变量的是 (　　)‎ A．①②③④ B．①②④‎ C．①③④ D．②③④‎ 答案　B 解析　一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐一列出，它不是离散型随机变量，故选B.‎ ‎4．下列随机变量不是离散型随机变量的是(　　)‎ A．某景点一天的游客数ξ B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ C．水文站观测到江水的水位数ξ D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ 答案　C 解析　由离散型随机变量的概率可知，A，B，D中的随机变量ξ可以一一列出，是离散型随机变量.‎ 知识点三 随机变量可能取值问题 ‎5.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)‎ A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7‎ C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5‎ 答案　B 解析　由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7.‎ ‎6．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　)‎ A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标 答案　C 解析　ξ＝5表示射击5次，即前4次均未击中目标，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标不一定．故选C.‎ 一、选择题 ‎1．6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是(　　)‎ A．取出产品的件数 B．取出正品的件数 C．取到产品的概率 D．取到次品的概率 答案　B 解析　由题意知，此试验所有可能结果为2件正品、1件正品和1件次品、2件次品．因此取出正品的件数可作为随机变量．故选B.‎ ‎2．从学号分别为1,2,3,4,5,6的6名同学中，随意选出2名同学去打扫卫生，设选出的2名同学的学号之和为X，则X的所有可能取值的个数为(　　)‎ A．11 B．8 C．9 D．10‎ 答案　C 解析　易知X的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9,10,11，共9个．‎ ‎3．抛掷两颗骰子，所得点数之差的绝对值为X，那么X＝4表示的随机试验的结果是(　　)‎ A．一颗是1点，一颗是5点 B．一颗是2点，一颗是6点 C．两颗都是2点 D．一颗是1点，一颗是5点或一颗是2点，一颗是6点 答案　D 解析　因为|5－1|＝4，|6－2|＝4，故选D.‎ ‎4．若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 答案　A 解析　由于白球和黄球的个数和为3，所以4个球不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0.故选A.‎ ‎5．抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为(　　)‎ A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z 答案　D 解析　ξ的所有可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z.‎ 二、填空题 ‎6．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，若抽取次数为X，则{X＝3}表示的试验结果是________．‎ 答案　前两次均取得正品，第三次取到次品．‎ 解析　由题意知，当抽取到第3次停止，表示前两次均取到正品，第三次取到次品．‎ ‎7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．‎ 答案　21‎ 解析　ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C＝21种方法．‎ ‎8．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3道题，比赛规则：对于每道题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题，并回答正确的得1分，抢到题目但回答错误的扣1分(即－1分)，若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能值为________．‎ 答案　－1,0,1,2,3‎ 解析　X＝－1表示甲抢到1题但答错了，若乙两题都答错，则甲获胜；‎ 甲获胜还有以下可能：‎ X＝0时，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错．‎ X＝1时，甲抢到1题，且答对或甲抢到3题，且1错2对．‎ X＝2时，甲抢到2题均答对．‎ X＝3时，甲抢到3题均答对．‎ 三、解答题 ‎9．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果．‎ ‎(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球，被取出的球的编号为X；‎ ‎(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；‎ ‎(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X.‎ 解　(1)X的可能取值为1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k号球．‎ ‎(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，k＝0,1,2,3,4.‎ ‎(3)X的可能取值为2,3,4，…，12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X＝5表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；X＝6表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；X＝7表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；X＝8表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；X＝9表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；X＝10表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；X＝11表示(5,6)，(6,5)；X＝12表示(6,6)．‎ ‎10．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．‎ 在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.‎ 解　因为x，y可能取的值为1,2,3，‎ 所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2，‎ 所以0≤ξ≤3，‎ 所以ξ可能的取值为0,1,2,3，‎ 用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，‎ 第二次抽到卡片号码为y，‎ 则随机变量ξ取各值的意义为：‎ ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)．‎ ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)．‎ ξ＝2表示(1,2)，(3,2)．‎ ξ＝3表示(1,3)，(3,1)．‎