安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测数学(文)试题

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安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测数学(文)试题

黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测 数学(文科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分,满分150分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.‎ ‎2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.‎ ‎4.参考公式:,其中.‎ P(k>ko)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ko ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 第Ⅰ卷(选择题 满分60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.) ‎ ‎1. 已知复数满足,则 A.5 B‎.3 ‎ C. D.‎ ‎2. 设U=R,A=,B=,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.三个数,,的大小关系是 A. << B. <<‎ C. << D. <<‎ ‎4. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。斐波那契螺旋线在自然界中很常见,比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。右图所示“黄金螺旋”‎ 的长度为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5. 函数在区间的图象大致是 A. B.‎ C. D.‎ ‎6. 下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图(柱形图中间数据为年增长率),则以下结论不正确的是 A. 2014年以来,我国国内生产总值逐步在增长。‎ B. 2014年以来,我国国内生产总值年增长率总体平稳。‎ C. 2014-2018年,国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年。‎ D. 2014-2018年,我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%。‎ ‎7. 已知,则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知非零向量满足,则向量的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知直线是圆 的对称轴,‎ 过点A作圆C的一条切线,‎ 切点为B,则|AB|=‎ A.1 B‎.2 C.4 D.8‎ ‎10.执行如图所示的程序框图,若输出的 值为0,则判断框①中可以填入的条 件是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知△ABC的内角A,B,C的对边为,‎ ‎△ABC的面积为,且,‎ ‎,则△ABC的周长为 A. 4+ B. ‎6 ‎ C. 4+ D. 8‎ ‎12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,点是椭圆和双曲线的一个交点,‎ 且椭圆的离心率为,则双曲线的离心率是 A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 满分90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎13.曲线在(1,0)处的切线方程为_______________.‎ ‎14.在数列中,,为前项和,若=36,则=____.‎ ‎15.已知函数的图象关于直线对称,‎ 则的值是_______________.‎ ‎16.已知棱长为2的正方体,点M在线段BC上(异于C点),点N为线段的中点,若平面AMN截该正方体所得截面为四边形,则三棱锥体积的取值范围是______________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某市在争创文明城市过程中,为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于45岁 ‎80‎ 年龄大于45岁 ‎10‎ 合计 ‎70‎ ‎100‎ ‎(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关?‎ ‎(3)已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人,其中2人是教师,现从这5人中随机抽取3人,求至多抽到1位教师的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知等比数列中,,,且,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,若前的前项和,求的最大值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在直三棱柱中,是的中点,且,四边形为正方形.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,,求点到平面的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点为的重心.‎ ‎(1)记的面积分别为,求证:为定值;‎ ‎(2)若点的坐标为,求所在的直线方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎(1)求的值,并求函数的极小值;‎ ‎(2)当时,求证:.‎ 考生注意:请在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4―4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线。以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若曲线与直线相交于,两点,求的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若恒成立,求的取值范围.‎ 黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.C 2. D 3.A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、填空题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于55岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于55岁 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎…………………………………………………………4分 ‎(2)‎ 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. …8分 ‎(3)记5人为a,b,c,d,e,其中a,b表示教师,从5人任意抽3人的所有等可能事件是:‎ abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde共10个,其中“至多1位教 师”含有7个基本事件,所以所求概率是. …………………12分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解:(1)由是等比数列,令可得 ‎ ‎ 或(舍去),故. ……………………5分 ‎(2)由题,所以 又 两式相减得 …………………………………………………10分 易知单调递增,且,故的最大值为. …………12分 E ‎19. (本小题满分12分)‎ 解:(1)如图,连接,交于点,连接,‎ 由四边形为正方形知,为的中点,‎ 又∵是的中点,∴,‎ 又平面,平面,‎ ‎∴平面. ……………………5分 ‎(2)由(1)知为的中点,∴点和到平面的距离相等,‎ 在平面中,过点作,垂足为,则长为所求.‎ ‎∵是中点,,∴,‎ 又∵,∴为正三角形,则 在中,,,,‎ ‎∴,∴点到平面的距离为. … ………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)记,‎ 由重心知,又 于是. ……6分 ‎(2)将代入得,,‎ ‎,设所在的直线方程为,代入抛物线得,由代入 ‎,‎ 所以所在的直线方程为. ………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题意,的定义域为.‎ ‎,, ……………………………………2分 ‎,‎ 当时,,单调递增;当时,,单调递减,‎ 是的极小值点,的极小值为. ……………………5分 ‎(2)要证,两边同除以,‎ 只需证即可.即证. ……8分 由(1)可知,在处取得最小值; ……………………9分 设,则,‎ ‎,在区间上单调递减,从而 即. …………………12分 ‎22. (本小题满分10分)‎ 解:(1)的参数方程:(为参数) ………………………………2分 曲线的直角坐标方程: …………………………………………5分 ‎(2)将的参数方程代入曲线的方程得 ‎ ①‎ 由于恒成立,所以方程①有两个不等实根,‎ 由于,所以异号 则 …10分 ‎23. (本小题满分10分)‎ 解:(1)‎ 当时,得,此时;‎ 当时,得,此时;‎ 当时,得,此时无解.‎ 综上可知,不等式解集为. …………………………………………………………5分 ‎(2)由,‎ 易知当时,取最小值,故 解得. …………………………………………………………………10分
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