直线与平面垂直的性质教案2

直线与平面垂直的性质教案2

‎ ‎ ‎2.3.3直线与平面垂直的性质 ‎044，20042201060，麦庆 一、教学目的 （1） 知识目标：掌握直线和平面垂直的性质定理。‎ （2） 能力目标：培养学生的空间想象能力。‎ 二、教学重难点 （1） 教学重点：掌握直线和平面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b。‎ （2） 教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法。‎ 三、教学过程 ‎（一）复习引入：‎ 前几节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述。‎ PS：直线和平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直。‎ 直线和平面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直。‎ 另一个直线和平面垂直的判定定理：请打开课本P69，请看例二。若a∥b，a⊥α，则b⊥α。‎ 它的逆命题是什么呢？‎ PS：逆命题：若a⊥α，b⊥α，则a∥b。‎ 思考：逆命题成立吗？‎ ‎（二）讲授新课：‎ 下面我们探讨一下这个逆命题是否成立。‎ 已知：a⊥α， b⊥α（如图1-73）‎ 求证：a∥b．‎ 我们先分析一下：‎ a、b ‎- 3 -‎ ‎ ‎ 是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明什么呢？（它们共面），然后在用什么定理来证明呢？（直线平行判定定理），但这个命题的条件比较简单，同学们思考一下要证明它们共面容易吗？（证明a、b共面就很困难，更何况还要证明平行。）‎ 好，我们能否从另一个角度来证明呢？比如，a、b不平行会有什么矛盾？如果a、b不平行能产生矛盾的话，我们是不是能说明a、b是平行的了。这就是我们以前学过的“反证法”。‎ ‎（提问）反证法的一般步骤是什么？（否定结论-à推出矛盾-à肯定结论）。‎ 下面我们用“反证法”来探讨这个逆命题是否成立：‎ 第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行。‎ 第二步，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，我们看回到例题二，在这个直线与平面垂直的判定定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，再看回我们所作的图中，我们还缺少一条平行线，因此需要添加一条辅助线。‎ 第三步，‎ 证明：假定b与a不平行 设b∩α＝O，作b′是经过点O与直线a平行的直线，‎ ‎∵ a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α ‎ ‎ 经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α是不可能的 因此，a∥b 好，我们现在得到了：‎ 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 这就是我们今天要学习的直线与平面垂直的性质定理了。‎ ‎（十五分钟的课大概讲到这里）‎ ‎（插入的复习小结）‎ 好，我们现在又学习了一个能证明两条直线平行的定理了，下面我们来小结一下证明两条直线平行有哪些定理。（一起回答或提问）‎ （1） 若a∥b，b∥c，就有a∥c。‎ （2） 则a∥b。‎ （3） 若β∥γ，α∩β=a，α∩γ=b，则a∥b。‎ （4） 我们今天所学的，若a⊥α，b⊥α，则a∥b。‎ ‎（三）例题讲解：‎ 结合两条直线平行的判定定理来考虑。‎ ‎（四）巩固练习：‎ ‎- 3 -‎ ‎ ‎ 课本P75，练习题。‎ ‎（五）课堂总结和作业：‎ 总结：这节课我们学习了 （1） 直线和平面垂直的性质：若a⊥α，b⊥α，则a∥b。‎ （2） 反证法。步骤：否定结论-à推出矛盾-à肯定结论 作业：课本P77，第5、6题。‎ 课后备注 ‎2007-5-12‎ ‎- 3 -‎