高中数学：不等式知识要点

高中数学：不等式知识要点

‎“不等式”知识要点及复习题 一、不等式的性质：‎ （1） 对称性：__________；‎ （2） 传递性：___________；‎ ‎（3）不等式两边加减同一个数，不等式依然成立。即：____________；‎ 推论：移项法则：___________；‎ ‎ 同向不等式相加：__________。‎ ‎（4）不等式两边同乘一个正数，不等式依然成立。_____________；‎ 不等式两边同乘一个负数，不等号要反向。_____________；‎ ‎ 同向同号不等式相乘：_______________。‎ ‎（5）不等式的乘方和开方：‎ 乘方：______________；‎ 开方：______________。‎ 二、均值不等式：‎ ‎（一）均值不等式的内容：‎ ‎1、若_____，则________。（当且仅当_____时取“=”号）‎ ‎2、均值定理：若_____，则________。（当且仅当_____时取“=”号）‎ 即：两个正数的_______平均数不小于它们的_______平均数.‎ ‎（二）利用均值不等式求最值：‎ ‎1、若，（定值），当时，有最____值为___。‎ 即：若两个正数的积为常数，则当且仅当这两个数______时，这两个数的和取得最_____值。‎ ‎2、若，（定值），当时，有最____值为___。‎ 即：若两个正数的和为常数，则当且仅当这两个数______时，这两个数的积取得最_____值。‎ ‎（三）均值不等式的推论：‎ ‎1、 2、‎ ‎3、 4、‎ 三、不等式的证明：‎ 1、 比较法：‎ ‎（1）作差比较法：______；______。‎ ‎（2）作商比较法：若，则______；______。‎ ‎2、综合法：‎ 综合法是__________，即从已知________或已知_________出发一步步推导出____________成立。‎ 已知不等式是指均值不等式及其推论。‎ ‎3、分析法：‎ 分析法是________，即从________开始，一步步寻找上步成立的________条件，直至能够肯定这些条件都已具备。‎ ‎4、反证法：‎ 反证法是从_________出发，经过__________，导出_______，证实________是错误的，从而肯定____________是正确的。‎ ‎5、换元法：‎ 换元法就是将所证不等式的字母或式子作适当代换，以达到简化所证题目的目的，常用换元手段是________或___________。‎ 证明不等式的方法还有放缩法、构造法、△法等。‎ 四、含绝对值的不等式 ‎1、绝对值的定义：‎ ‎2、若，则________；________。‎ ‎3、定理：，注意不等式取等号的条件。‎ 推论：‎ ‎4、乘法、除法性质：，‎ 五、解不等式：‎ 首先分清类型：一元一次不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，绝对值不等式等，然后弄清各种类型不等式的解法。含参数的不等式注意分类讨论。‎ 一、不等式样练习题：‎ ‎1、下列命题正确的是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎2、若满足，且，则下列选项中不一定成立的是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、给定命题：（1） （2）‎ ‎（3） （4），其正确命题个数是（ ）。‎ A 1 B 2 C 3 D 4‎ ‎4、不等式|2x2－1|≤1的解集为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5、设a、b为非零实数，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎6、不等式的解集为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7、不等式的解集是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8、不等式的解集是 ‎ ‎ ‎ ‎9、不等式的解集为（ ）.‎ ‎　　　　 　　 ‎ ‎10、 设集合，，则等于 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎11、是的_____________ 条件。‎ ‎12. 函数的最大值为 .‎ ‎13．函数的最小值为 .‎ ‎14. 设，则的最小值为　 .‎ ‎15. 的最小值为　　　　．‎ ‎16．设对于任意实数，不等式恒成立.‎ ‎(1)求实数的取值范围；‎ ‎(2)当取最大值时，解关于的不等式：．‎