重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题

重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题

重庆七中2019——2020学年度 高2021级测试数学试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知函数，则（ ）．‎ A．15 B．‎30 C．32 D．77‎ ‎2．已知为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的导函数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．椭圆的焦点在轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（ ）．‎ A．10 B．‎12 C．20 D．21‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年产量（万吨）‎ ‎4.9‎ ‎5.1‎ ‎5.5‎ ‎5.7‎ ‎5.8‎ ‎5．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：‎ 根据上表可得回归方程，预测该地区2019年蔬菜的产量为（ ）．‎ A．5.5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎6．已知在上是增函数，则实数的最大值是（ ）．‎ A．0 B．‎1 C．3 D．不存在 ‎7.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）‎ A. 8 B. ‎16 ‎C. 32 D. 48‎ ‎8．若，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若满足约束条件，则的最大值（ ）‎ A. 9 B. ‎1 ‎C. 7 D. ‎ ‎10．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是（ ）．‎ A两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大 B．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的可信程度越小 C．从独立性检验可知：有95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病 D．从独立性检验可知：有99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关 ‎11．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（ ）‎ A. B. C. 有极大值点，且 D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，则恰有1间是优秀服务站的概率为 ．‎ ‎14．函数的单调递减区间是________．‎ ‎15．在二项式的展开式中，系数最大项的项数为________．‎ ‎16．设函数，当时，恒成立，则的取值范围是________．‎ 三、解答题：共70分．17题10分，18题——22题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.如图是某公司一种产品的日销售量（单位：百件）关于日最高气温（单位：）的散点图.‎ 数据：‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎18‎ ‎36‎ ‎（1）请剔除一组数据，使得剩余数据的线性相关性最强，并用剩余数据求日销售量关于日最高气温的线性回归方程；‎ ‎（2）根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度，职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1，请用（1）中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴？‎ 附：，.‎ ‎18．（12分）设，其中，曲线在点 处的切线与轴相交于点．‎ ‎（1）求的值；‎ （2） 求函数的单调区间．‎ ‎19. （12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分含80分．                                                    ‎ Ⅰ请根据图示，将列联表补充完整；‎ 优分 非优分 总计 男生 女生 总计 ‎50‎ Ⅱ据列联表判断，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”？ 参考公式：，． 参考数据：‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎21．（12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点 为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．‎ ‎22．（12分）已知函数，其中实数为常数．‎ ‎（1）当时，确定的单调区间；‎ ‎（2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为，求的值；‎ ‎（3）当时，证明．‎ 重庆七中2019——2020学年度 高2021级期中测试数学答题题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13． ． 14． ______ __．‎ ‎15． _____ ___． 16． ____ ____．‎ 三、解答题：共70分．17题10分，18题——22题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 附：，.‎ 解答：‎ ‎18． 解答：‎ ‎19.Ⅰ请根据图示，将列联表补充完整；‎ 优分 非优分 总计 男生 女生 总计 ‎50‎ Ⅱ参考公式：，． 参考数据：‎ 解答：‎ ‎20．解答： ‎ ‎21．解答： ‎ ‎22．解答： ‎ 重庆七中2019——2020学年度 高2021级期中测试数学答案卷 一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．B ‎ ‎12【详解】解：由，可得，‎ 当时，，在上单调递增，与题意不符；‎ 当时，可得当解得：，‎ 可得当时，，当时，，‎ 可得当时，取得极大值点，且由函数有两个零点，‎ 可得，可得，综合可得：，故A正确；‎ 由A可得得的极大值为，设，‎ 设，其中，可得，‎ 可得，‎ 可得，‎ 易得当时候，，当，，‎ 故，，‎ 故，，‎ 由，易得，且，‎ 且时，，单调递减，故由，‎ 可得，即，即：有极大值点，且，‎ 故C正确，B不正确；‎ 由函数有两个零点，可得，，‎ 可得，，可得，‎ 由前面可得，，可得，‎ 二、填空题：每题5分，共20分．‎ ‎13. 14． 15．7 16．‎ 三、解答题 ‎17【解析】（1）应剔除数据点，‎ 剩余5组数据中，，‎ 则，，‎ 则线性回归方程为；‎ ‎（2）当日销售量为53.1时，，解出，因为，‎ 于是该公司员工当天可以享受高温补贴.‎ ‎18．解析：（1）因为，，故，‎ 令，得，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，‎ 由点在切线上，可得，解得 ‎ ‎（2）由（1）知，，，，‎ 令，解得或3，令，得或；令得，‎ 故的单调递增区间是，，单调递减区间是 ‎ ‎19解：Ⅰ根据图示，将列联表补充完整如下：‎ 优分 非优分 总计 男生 ‎9‎ ‎21‎ ‎30‎ 女生 ‎11‎ ‎9‎ ‎20‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ Ⅱ的观测值：， 所以能在犯错误概率不超过的前提下认为该学科成绩与性别有关；  ‎ ‎20．解析：（1）因为，所以，，‎ 又因为，所以曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎（2）设，则 ‎， ‎ 当时，，所以在区间上单调递减．‎ 所以对任意有，即，‎ 所以函数在区间上单调递减 ‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为 ‎ ‎21. 解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得．‎ 因为，即，解得，所以抛物线的方程为．‎ ‎（Ⅱ）因为点在抛物线上，‎ 所以，由抛物线的对称性，不妨设．‎ 由，可得直线的方程为．‎ 由，得，解得或，‎ 从而．又，‎ 所以，，‎ 所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，‎ 故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．‎ 解法二：（Ⅰ）同解法一．‎ ‎（Ⅱ）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．‎ 因为点在抛物线上，‎ 所以，由抛物线对称性，不妨设．‎ 由，可得直线方程为．‎ 由，得，‎ 解得或，从而．‎ 又，故直线的方程为，‎ 从而．又直线的方程为，‎ 所以点到直线的距离．‎ 这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．22．解：（1）当时，，∴，又，所以 当时，，在区间上为增函数，‎ 当时，，在区间上为减函数，‎ 即在区间上为增函数，在区间上为减函数． ‎ ‎（2）∵，‎ ‎①若，∵，则，在区间上恒成立，‎ 在区间上为增函数，，∴，舍去；‎ ‎②当时，∵，∴，∴，在区间上为增函数，‎ ‎，∴，舍去；‎ ‎③若，当时，，在区间上为增函数，‎ 当时，，在区间上为减函数，‎ ‎，∴．综上． ‎ ‎（3）由（Ⅰ）知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，‎ 令，则，‎ 当时，，在区间上为增函数，‎ 当时，，在区间上为减函数，‎ 所以当时，有最大值，‎ 所以，‎ 即． ‎