2018届二轮复习统计与概率文学案（全国通用）

2018届二轮复习统计与概率文学案（全国通用）

专题4 统计与概率（文）‎ 考 点 要求层次 A B C 统计 随机抽样 简单随机抽样 ‎√‎ 分层抽样和系统抽样 ‎√‎ 用样本估计总体 频率分布表、直方图、折线图、茎叶图 ‎√‎ 样本数据的基本数字特征（如平均数、标准差）‎ ‎√‎ 用样本的频率分布表估计总体分步，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 ‎√‎ 变量的相关性 线性回归方程 ‎√‎ 统计案例 独立性检验 独立性检验（只要求2x2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。‎ ‎√‎ 回归分析 回归分析的基本思想、方法及其简单应用。‎ ‎√‎ 概率 事件与概率 随机事件的概率 ‎√‎ 随机事件的运算 ‎√‎ 两个互斥事件的概率加法公式 ‎√‎ 古典概型 古典概型 ‎√‎ 几何概型 几何概型 ‎√‎ 说明: A.了解 B.理解 C.掌握 概率与统计部分高考中选填题以考查概率计算，统计图表，样本数字特征等为中低档题。解答题应用问题为载体，考查统计与概率综合或统计案例．具体解题时，除了熟练古典概型与几何概型求解，抽样方法及统计图表、样本数字特征计算，线性回归方程及独立性检验等，同时让学生感悟解题中所蕴含建模思想，随机思想，阅读能力及数据处理能力。‎ 复习教学中提出以下建议；‎ 教学中应注意“四化”，知识理解“深化”、考试题型“类化”、通性通法“强化”、解题思维“优化”。高考复习内容四查：查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。数学教学与高考复习要求四通：对学生点，心有灵犀一点通；让学生悟，融会贯通；让学生做，触类旁通；让学生考，无师自通。‎ ‎★★★‎ 通过研究近4年全国高考试卷，高考中概率与统计试题主要以中档题出现，通过研究近几年全国高考试卷，题目设置上，会有1--2个选填题；分值为5—10分。解答题为12分。‎ ‎○○○○‎ 概率与统计部分在高考中占据重要的地位，通过分析近几年的高考情况，考查特点如下表：‎ 考什么 怎么考 题型与难度 ‎1.概率模型与计算 ‎①考查利用古典概型计算概率；‎ ‎②考查利用几何概型计算概率；‎ 题型：三种题型均可出现 难度：基础题或中档题 ‎2.统计图与样本数字特征 ‎①考查平率分布直方图；‎ ‎②考查平均数，方差、中位数及众数的计算；‎ 题型：三种题型均可出现 难度：基础题或中 档题 ‎3.统计案例 ‎①线性回归方程的计算与运用；‎ ‎②独立性检验；‎ 题型：解答题 难度：中档题 ‎ 2014-2017年全国高考解三角形（文科）试题分布表 年份 题型 考查角度 分值 难度 ‎2017年Ⅰ卷 选择题第2题 样本特征数 选择题第4题 几何概型 解答题第19题 相关系数，方差均值计算 ‎12‎ 中等 ‎2017年Ⅱ卷 选择题第11题 古典概型 ‎12‎ 中等 解答题第19题 频率分布直方图与独立性检验 ‎2017年Ⅲ卷 选择题第3题 折线图 解答题第18题 古典概型概率 ‎12‎ 中等 ‎2016年Ⅰ卷 选择题第5题 古典概型 ‎12‎ 中等 解答题第18题 函数解析式、概率与统计 ‎2016年Ⅱ卷 选择题第3题 柱形图 ‎5‎ 中等 选择题第7题 几何概型.‎ 解答题第18题 样本的频率、平均值的计算 ‎2016年Ⅲ卷 选择题第4题 平均数；统计图．‎ ‎5‎ 中等 选择题第8题 古典概型 解答题第18题 线性回归方程 ‎2015年Ⅰ卷 选择题第4题 古典概型 ‎12‎ 中等 解答题第19题 线性回归方程 ‎2015年Ⅱ卷 选择第3题 柱形图 ‎12‎ 中等 解答题第18题 频率分布直方图及概率估计.‎ ‎2014年Ⅰ卷 填空题第13题 古典概率的计算 ‎5‎ 中等 解答题第18题 频率分布直方图;平均数与方差的计算 ‎2014年Ⅱ卷 填空题第13题 古典概率的计算 ‎5‎ 容易 解答题第18题 ‎.茎叶图；古典概率；众数、中位数、平均数.‎ 统计的主要问题是:简单随机抽样和用样本估计总体；概率的主要问题是：随机现象与概率模型.在本专题中，研究的基本思维模式是：‎ 对于统计问题，构建“随机抽样→收集数据→整理分析数据→提取信息→用信息去说明问题”的框架.在统计问题中，数据的获得是至关重要的.如果从总体中抽取的样本不均匀，不具备随机性，那么后期对样本的数据分析就变得苍白无力，因此无论是在学习统计问题的时候，还是在进行复习的时候，都要帮助学生遵循“随机获取、均匀抽样”的原则；另外，在数据处理之后，要养成运用数据说明问题的习惯，不能把统计题目只看成对数据进行计算. 因此，统计学的核心思想就是抽样思想，基本思维模式：首先确定研究的客观存在的总体，其次是抽取总体中的一个随机样本；最后是依据样本得出的数据信息（特征）来推测总体的某些数字信息（特征）.‎ 对于概率问题，构建“认清随机事件，科学使用枚举法计数，并合理使用概率模型（古典概型、独立与互斥事件、超几何分布、二项分布）解题”的思维模式，最终帮助学生形成能用概率来解释生活中的一些随机现象的能力.‎ 概率与统计知识问题解决所需的核心技能与核心思想方法 ‎（1）．核心思想：随机思想 ‎（2）．核心技能：阅读技能(从文字语言、图表语言、数据中获取准确信息)、运算技能 典例 【2017课标II文19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50kg”，估计A的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜‎‎50kg 箱产量≥‎‎50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：‎ P（）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）0.62. （2）有把握 （3）新养殖法优于旧养殖法 ‎【解析】（1）旧养殖法的箱产量低于‎50kg的频率为；‎ ‎ （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62‎ 因此，事件A的概率估计值为0.62.‎ ‎【精准解读】本道概率与统计解答题，延续了高考中对概率统计部分的传统。以实际背景为载体，综合考察概率，统计图表及样本数字特征和统计案例相关内容。对阅读能力要求高，知识运用的综合性强。基本知识的掌握要牢固，但难度不大。‎ ‎1.【2017课标3文18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，‎ ‎∴所求概率为.‎ ‎（2）的可能值列表如下：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎300‎ ‎900‎ ‎900‎ ‎900‎ 低于：；‎ ‎：；‎ 不低于：‎ ‎∴大于0的概率为.‎ ‎【精准解读】本题以酸奶销售为载体，内容贴近学生生活实际。第（1）问通过频率分布表来计算概率，只要阅读理解准确易答。第（2）问联系到利润，可建立函数解析式，然后求出概率。需要一定的分析能力。‎ ‎2.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保费 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；‎ ‎（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.‎ 求的估计值；‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）由求的估计值； （Ⅱ）由求的估计值；‎ ‎（III）根据平均值得计算公式求解.‎ ‎ (Ⅲ) 由题所求分布列为：‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎，‎ 因此，续保人本年度平均保费估计值为‎1.1925a.‎ ‎【精准解读】本题以保险收费为背景，以年度的保费与其上年度出险次数关系，出险次数与频数表格为条件，计算概率及均值。考查了学生的数据读取能力，应用意识及运算能力。‎ ‎3.【2016高考新课标1文数】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）若=19,求y与x的函数解析式；‎ ‎（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；‎ ‎（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎【答案】（I） （II）19 （III）19‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时,；当时,,所以与的函数解析式为.‎ ‎（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故的最小值为19.‎ ‎（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.‎ 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.‎ ‎【精准解读】本题把统计与函数结合在一起进行考查。需要通过条形统计图及题目条件，建立函数关系式。有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,重视数学中的阅读理解能力培养.‎ ‎【实战演练】（共100分）‎ 一、选择题（共4题，每题5分）‎ ‎1.【2017课标1文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 ‎【答案】B ‎2，【2017课标3文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图，下列结论错误的是（ ）‎ A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎【答案】A ‎【解析】由折线图，,8月份后月接待游客量减少，A错误；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳。所以选A.‎ ‎3.【2017课标2文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数 总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为 ‎4.【2016高考新课标2文7】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，‎ 故选B.‎ 二、填空题（共6题，每题5分）‎ ‎5. 【2017上海模拟】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 　　　石．‎ ‎【答案】168‎ ‎【解析】由题意，这批米内夹谷约为1524×≈168石，故答案为：168．‎ ‎6.【2017郑州模拟】‎ ‎200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为　 　；若采用分层抽样，40﹣50岁年龄段应抽取　　人．‎ ‎【答案】43 ； 12‎ ‎7. 【2017北京东城区二模】如图茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17，那么x的位置应填　　；y的位置应填　 　．‎ ‎【答案】3；8‎ ‎【解析】根据茎叶图中的数据，得：∵甲班的平均数为13，∴=13，‎ 解得x=3；又乙班的中位数是17，∴=17，解得y=8；‎ 综上，x、y的值分别为3、8． 故答案为：3 8．‎ ‎8. 【2017银川模拟】随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为　 　．‎ ‎【答案】900‎ ‎【解析】：由频率分布直方图得成绩不超过60分的学生的频率为：‎ ‎（0.005+0.01）×20=0.3，∴成绩不超过60分的学生人数大约为：3000×0.3=900．‎ ‎9. 【2017成都模拟】在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差S2可能的最大值是　　．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎10. 【2017福建莆田模拟】把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】骰子投掷2次所有的结果有6×6=36‎ 由得（b﹣‎2a）y=3﹣‎2a，‎ 当b﹣‎2a≠0时，方程组有唯一解 当b=‎2a时包含的结果有：当a=1时，b=2‎ 当a=2时，b=4当a=3时，b=6共三个 所以方程组只有一个解包含的基本结果有36﹣3=33‎ 由古典概型的概率公式得，故答案为：‎ 三、解答题（共5题，每题10分）‎ ‎11.【2015高考陕西文19】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 ‎ ‎ ‎（I）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；‎ ‎(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.‎ ‎【答案】(I) ； (II) .‎ ‎【解析】 (I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，‎ 西安市不下雨的概率是.‎ ‎(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.‎ ‎12.【2017长沙模拟】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。‎ ‎（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？‎ 请说明理由。‎ ‎【答案】（I） ‎ ‎(II) 说法不正确；‎ ‎【解析】（I）所有可能的摸出结果是： ‎ ‎（II）不正确，理由如下：由（I）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果 为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为 ‎，故这种说法不正确。‎ ‎13. 【2016高考北京文数】某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，‎ w至少定为多少？‎ ‎（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.‎ ‎【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.‎ ‎（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 分组 频率 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：‎ ‎（元）．‎ ‎14.【2017衡水金卷】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）‎ ‎（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？‎ ‎（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. ‎ ‎（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎【答案】（I）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ ‎【解析】（I），所以应收集90位女生的样本数据.‎ ‎（II）由频率分布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4‎ 个小时的概率为.‎ ‎（III）由（II）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得.‎ 有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ ‎15.【2015高考新课标1文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中= ， =‎ ‎（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：‎ ‎（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，‎ ‎【答案】（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（Ⅱ） （Ⅲ）46.24‎ ‎【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. ‎ ‎（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，‎ ‎∴=563-68×6.8=100.6. ∴关于的线性回归方程为，‎ ‎∴关于的回归方程为.‎ ‎________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎