四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期期中考试（一）数学（理）试卷

四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期期中考试（一）数学（理）试卷

理科数学 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、在复平面内，复数对应的点位于(   )‎ A.第一象限 ‎ B.第二象限 ‎ C.第三象限 ‎ D.第四象限 ‎2、已知命题 ，则（    ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、已知：，则是的(　　) ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、下列说法错误的是（　　）‎ A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”‎ B.如果命题“¬”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 C.若命题：存在，，则¬：任意，‎ D.“”是“”的充分不必要条件 ‎5、（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 6、 从名男生和名女生中选派人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为 ‎ A. ‎12‎ B. ‎24‎ C. ‎34‎ D.60‎ ‎7、已知在处的切线与直线垂直，则的值为（    ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、若在上是减函数，则的取值范围是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、由数字所组成的没有重复数字的四位数中相邻的奇数共有（    ）‎ A.10个 B.14个 C.16个 D.18个 ‎10、若的定义域为，恒成立，，则解集为（   ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、当a>0时，函数的图象大致是(　　)  ‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围 是（  ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是__________.          ‎ ‎14、函数的单调递增区间是__________.  ‎ ‎15、直线与抛物线所围图形的面积等于__________.‎ ‎16、函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知命题：，且，命题：，恒成立，若∧为假命题且∨为真命题，求的取值范围.‎ ‎18、7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种？ ‎ ‎ （1）两名女生必须相邻而站； ‎ ‎ （2）4名男生互不相邻； ‎ ‎ （3）若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站； ‎ ‎ （4）老师不站中间,女生不站两端. ‎ ‎19、已知函数 ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若任意的恒成立，求实数t的取值范围. ‎ ‎20、已知二次函数的导函数的图像如图所示. ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）令,求在上的最大值.‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求函数在上的值域.‎ ‎22、已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若关于的不等恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（III）当时，讨论的单调性.‎ 理科数学答案 第1题答案C 第1题解析，所以对应的点位于第三象限.  ‎ 第2题答案C 第2题解析题目中所给命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题. 故选C ‎ 第3题答案B 第3题解析解不等式得，解不等式得，因为，所以是的充分不必要条件． ‎ 第4题答案D 第4题解析否命题是条件和结论都否定，故A正确；‎ ‎“¬”是真命题，说明是假命题，“或”是真命题，说明、至少有一个为真命题，‎ 又是假命题，故命题一定是真命题，即B正确；‎ 特称命题的否定是全称命题，C正确；“”是“”的必要不充分条件，D不正确.‎ 第5题答案D 第5题解析，故选D.‎ 第6题答案C 第7题答案D 第7题解析，，，则. ‎ 第8题答案B 第8题解析因为在上是减函数，所以恒成立，则因为，所以恒成立，即，所以的范围是. ‎ 第9题答案B 第9题解析解：奇数的最后一位只能是；以结尾相邻的数有个（把看成一个数，四位数变成三位数，除去，有两位可以 在个数中选:，且必选，故有种选择，而排列不分先后又有两种选择．）以5结尾的数有个（结尾倒数第二位为，还剩三个数可以选，三选二有种选择．）一共有个 故没有重复的四位数中相邻的奇数个；故答案为． ‎ 第10题答案B 第10题解析 构造函数，则，所以函数在定义域上单调递增，又，所以解集为.‎ 第11题答案B 第11题解析根据可知方程必存在两个根．设小的根为，则f(x)在(－∞，)上必定是单调递增的，故选B.   ‎ 第12题答案B 第12题解析已知即为方程在上有解.  设，求导得：  在有唯一的极值点.‎ ‎，且知,‎ 故方程在上有解等价于. 从而的取值范围为[1,].‎ 第13题答案 第13题解析命题“”是真命题，即有解，所以，所以或 第14题答案 第14题解析根据题意，由于函数(),可知当时，则导数小于零，函数递减，当时函数递增，故单调递增区间为.‎ 第15题答案 第15题解析由解得或，所以其围成图形的面积为. ‎ 第16题答案 第16题解析∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵有两个极值点,‎ ‎∴有两个根,令,则有两个不等的正根,‎ ‎∴,解得.‎ 第17题答案 第17题解析 ‎：，：，‎ ‎∵∧为假命题且∨为真命题，∴与一真一假，‎ 当假真时，，‎ 当真假时，，‎ ‎∴的取值范围是或.‎ 第18题解析 ‎（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有种顺序，将6个元素进行全排列，有种情况，则共有种不同站法；‎ ‎（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有种情况，排好后形成四个空位，将4名男生插入，有种情况，共有种不同站法；‎ ‎（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有种情况，若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况，则共有种不同站法；‎ ‎（4）根据题意，分2种情况讨论：①、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有种站法，男生站剩余的4个位置，有种站法，此时有种不同站法，②、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有种站法，男生站剩余的4个位置，有种站法，此时共有种不同站法，则老师不站中间，女生不站两端共有种不同站法．‎ 第19题答案 ‎（1）男、女生各自的平均分都为，从结果看，不能判断数学成绩与性别有关；‎ ‎（2）没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.‎ 第19题解析 ‎（1）男生的平均分为：‎ ‎，‎ 女生的平均分为：‎ ‎，‎ 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关 ‎（2）由频数分布表可知：在抽取的名学生中，“男生组”中的优分有人，“女生组”中的优分有人，据此可得列联表如下：‎ 可得，‎ 因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”‎ 第20题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 第20题解析 ‎（1）因为，由图可知，，由，解得：.‎ ‎（2），则， ‎ ‎①若，即时，，在上递增，故； ‎ ‎②若，即，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；又，，所以当时，，即；当时，，即； ‎ ‎③若，即时，，在上单调递减，故； ‎ 综上所述，. ‎ ‎ 21题解析 ‎ 解：(1)因为，所以.‎ 又，.‎ 解得.‎ ‎(2)由(1)知.‎ 因为，所以函数在上递增，‎ 因为，.‎ 所以函数在上的值域为.‎ ‎ 第22题解析 ‎ 22、‎