2020-2021学年高三上学期月考数学（文）答案（四川省成都市新都一中）

2020-2021学年高三上学期月考数学（文）答案（四川省成都市新都一中）

答案第 1页，总 4页 高三月考（文）参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题 13． 2 i  14． 2 2 7 3a  15． 2 15  16． ]33,33[  三、解答题 17．（1）由题意可知，  1 4 4 4 242 a aS   ， 1 4 12a a   . 又 1 4 27a a  ， 0d  ， 1 3a  ， 4 9a  ， 2d  ， 2 1na n   .故数列 na 的通项公式为 2 1na n  . （2）由（1）可知，   1 1 1 2 1 2 3n n n b a a n n     1 1 1 2 2 1 2 3n n       ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3 6 9n nT n n n n                       . 18．（Ⅰ） 0.005 0.01 0.03 0.035 10 1a      ， 0.02a  ． （Ⅱ）第 3 组人数为100 0.3 30  人，第 4 组人数为 0.2 100 20  人， 第5 组人数为 0.1 100 10  人，∴比例为3: 2:1，∴第 3 组，4 组，5 组各抽 3 ，2 ，1人． （Ⅲ）记 3 组人为 1A ， 2A ， 3A ， 4 组人为 1B ， 2B ， 5 组人为 1C ， 共有 2 6 15C  种，符合有： 1 1A B  1 2A B  2 1A B  2 2A B  3 1A B  3 2A B  1 2B B  1 1,B C  2 1,B C 9种，∴ 9 3 15 5P   ． 19．解：（1）因为正方体 1 1 1 1ABCD A B C D ，所以 1BB  平面 ABCD 所以  1 2 2 21 1 ( ) ( )3 2 6 6 6 2 4B BEF a a a a aV a x x a a x x x ax x                      ， 答案第 2页，总 4页 当 2 ax  时，三棱锥 1B BEF 的体积最大. （2）因为正方体 ADEA  1 在正方形 11ABBA 中， GE, 为中点， ABGAEA  1 AGEA  1 AAGAD  ， AGD1 平面 EA EFA11 平面EA , AGDF1 平面平面  EA 20．（1）     21 2 1' 2 1 0x xf x x xx x       ＞ ， 由 f'（x）＜0，得 2x2﹣x﹣1＞0．又 x＞0，所以 x＞1， 所以 f（x）的单调递减区间为（1，+∞），函数 f（x）的单增区间为（0，1）． （2）令      2 211 1 1 12 2 ag x f x x ax lnx ax a x                ， 所以      2 1 11' 1 ax a xg x ax ax x         ， 因为 a≥2，所以    1 1 ' a x xag x x       ， 令 g'（x）=0，得 1x a  ，所以当  10 ' 0x g xa      ， ， ＞ ，当 1x a       ， 时，g'（x）＜ 0， 因此函数 g（x）在 10x a     ， 是增函数，在 1x a       ， 是减函数， 故函数 g（x）的最大值为  21 1 1 1 1 1( ) 1 12 2g ln a a lnaa a a a a                         ， 令   1 2h a lnaa      ，因为   12 2 04h ln  ＜ ，又因为 h（a）在 a∈（0，+∞）是减函 数， 所以当 a≥2 时，h（a）＜0，即对于任意正数 x 总有 g（x）＜0， 所以关于 x 的不等式恒成立． 答案第 3页，总 4页 21． （1）设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，直线 : 1l y kx  ， 所以 2 4 1 x y y kx      得 2 4 4 0x kx   ，所以 1 2 1 2 4 4 x x k x x      由 2 14 2x y y x   ，所以  1 1 1 1 1 2:l y y x x x   ， 即： 2 1 1 1 1 2 4: xl y x x  ， 同理 2 2 2 2 1: 2 4 xl y x x  ，联立得 1 2 0 1 2 0 22 14 x xx k x xy        ，即 0 1y   . （2）因为 1 2 , 22 x xQF       ，  2 1 2 1,AB x x y y   ， 所以  2 2 2 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 12 02 2 2 x x x x x xQF AB y y          ， 所以 QF AB  ，即 MN AB ，   2 1 2 1 22 4 4 4AB y y k x x k        ， 同理 2 4 4MN k   ，  2 2 2 2 1 1 18 1 1 8 2 322AMBNS AB MN k kk k                  ， 当且仅当 1k   时，四边形 AMBN 面积的最小值为 32 . 22．（1） 1C 的参数方程为 cos 3 sin x y     （  为参数）； l 的直角坐标方程为 0x y  . （2）由题设 ( 2,0)P  ，由（1）可设 (cos , 3sin )Q   ，于是 1 31 cos , sin2 2M        . 答案第 4页，总 4页 M 到直线l 距离 1 31 cos sin 1 cos2 2 3 2 2 d             ， 当 2 3   时， d 取最大值 2 ，此时点Q 的直角坐标为 1 3,2 2     .