2019-2020学年湖南省衡阳市第八中学高一上学期第三次月考试题 数学(解析版)

2019-2020学年湖南省衡阳市第八中学高一上学期第三次月考试题 数学(解析版)

衡阳市八中2019级高一第3次月考试题 数 学 命题人：曹 杰 审题人：钟小霖 请注意：时量150分钟 满分150分 一、单选题（每小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．下列结论中正确的是（ ）‎ A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥 C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台 ‎3．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A．（2，3） B．（3，4） C．（4，5） D．（5，6）‎ ‎4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是△ABC中BC边上的一点，且D离B比D离C近，又AD∥y轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中（ ）‎ A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AD C．最长的是AD，最短的是AC D．最长的是AB，最短的是AD ‎5．已知函数为奇函数,且当时, ,则（ ）‎ A．2 B．1 C．-2 D．-5‎ ‎6．在一个长方体中，已知，，，则从点沿表面到点的最短路程为（ ）．‎ A． B． C． D．15‎ ‎7．设函数，则函数的图像可能为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）（容器壁的厚度忽略不计）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，是两条不同的直线，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎（1）若，，那么；（2）若，，，那么；‎ ‎（3）若，，那么；（4）若，，则,‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）‎ ‎11．函数的定义域为D，若存在闭区间 ,使得函数同时满足:‎ ‎（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数：①；②；③；④.其中存在“3倍值区间”的有（ ）‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③④‎ ‎12．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．求值： .‎ ‎14．已知三棱锥PABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝2，PA⊥PB，则三棱锥PABC的外接球的体积为 .‎ ‎15．设常数，则方程的解的个数组成的集合是 .‎ ‎16．在矩形ABCD中，AB＜BC，现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：‎ ‎①存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；‎ ‎②存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；‎ ‎③存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直．‎ 其中正确结论的序号是________．‎ 三、解答题（第17题10分，18-22每小题12分，共计70分）‎ ‎17．（10分）已知集合，集合 ‎（1）当时，求，；‎ ‎（2）若，求a的取值范围.‎ ‎18．（12分）如图所示，有一块矩形铁皮ABCD，，剪下一个半圆面作圆锥的侧面，余下的铁皮内剪下一个与其相切的圆面，恰好作为圆锥的底面.试求：‎ ‎（1）矩形铁皮AD的长度；‎ ‎（2）做成的圆锥体的体积.‎ ‎19．（12分）如图三棱柱中且，底面ABC是边长为2的等边三角形，点D是的中点.‎ ‎（1）求证： ̸ ̸ 平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小.‎ ‎20．（12分）某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备。已知每台设备每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量x（万吨）满足如下关系：‎ ‎（注：总收益=总成本+利润）‎ ‎（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量x的函数关系；‎ ‎（2）该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.‎ ‎21．（12分）已知四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，，M为棱AE的中点．‎ ‎（1）求证：AE⊥平面CMF；‎ ‎（2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值.‎ ‎22．（12分）已知函数的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有成立，则称此函数具有“性质”‎ ‎（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，则求出a的值；若不具有“性质”，请说明理由；‎ ‎（2）已知函数具有“性质”且函数在R上的最小值为2；当时，，求函数在区间上的值域；‎ ‎（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数，在恰好存在2个零点，求b的取值范围.‎ 高一第3次月考数学试卷参考答案 1． C．因为，则A∩B＝．‎ 2． B．因为半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；圆锥的截面不与底面平行时，圆锥底面与截面组成的部分不是圆台，故D错误.‎ 3． B．因为函数解析式为，则，，所以，即零点所在的大致区间为（3，4）‎ 4． B．由题意得到原△ABC的平面图为：‎ 其中，AD⊥BC，BD

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