河南省九师联盟2020届高三11月质量检测巩固卷数学（文）试题

河南省九师联盟2020届高三11月质量检测巩固卷数学（文）试题

‎2019~2020学年高三11月质量检测巩固卷 数学（文科）‎ 一、选择题 ‎1.若集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合，即可得答案.‎ ‎【详解】由集合，‎ 又因为，所以或.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查补集，注意全集是集合，属于基础题.‎ ‎2.已知向量，若，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.‎ ‎【详解】由，得，解得.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.‎ ‎3.若，则下列不等式不成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用作差法，比较各选项差的正负，即可得答案.‎ ‎【详解】A中，，∴，A对；‎ B中，，∴，B对；‎ C中，，∴，C错；‎ D中，，∴，D对.故选C.‎ ‎【点睛】本题考查比较两数的大小关系，属于基础题.‎ ‎4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：令切点坐标为，且，，，∴.‎ 考点：利用导数求切线斜率.‎ ‎5.下列说法正确的是（ ）‎ A. 多面体至少有3个面 B. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据多面体的结构，多面体至少有4个面，故选项A错误；对于满足选项B条件的多面体延长各侧棱不一定相交一点，故错误；选项C底面可能为菱形，故错误；选项D，分析六棱柱结构特征，可判断正确.‎ ‎【详解】一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4革面，‎ 不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；‎ 选项B错误，反例如图1；‎ 选项C错误，反例如图2，上、下底面的全等的菱形，‎ 各侧面是全等的正方形，它不是正方体；‎ 根据棱柱的定义，知选项D正确.‎ 故选D ‎【点睛】本题考查多面体的定义，结构特征，属于基础题.‎ ‎6.将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简，求出沿x轴向右平移个单位长度的解析式，再根据所得图像关于坐标原点对称，得到的所有值，即可求得结果.‎ ‎【详解】，‎ 将其图象向右平移个单位长度，‎ 所得图象对应的解析式为，‎ 由于为奇函数，‎ 则，即，‎ 由于，所以当时，取得最小值.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数化简、平移、对称性，属于基础题.‎ ‎7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.‎ ‎【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.‎ ‎8.若不等式与关于x的不等式的解集相同，则的解集是（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求不等式的解，得到方程的两根，求出值，代入，即可得答案.‎ ‎【详解】由得，‎ 则或.由题意可得 则对应方程 的两根分别为，‎ 则的解集是 故选;D.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式解法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎9.（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化切为弦，利用辅助角公式，化为特殊角，非特殊角相约,‎ ‎【详解】原式 ‎.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查非特殊角三角函数值，考查三角函数化简，考查计算能力，属于中档题.‎ ‎10.函数（且）的图象可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.‎ 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.‎ ‎11.在中，角的对边分别为a，b，c，若，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求出再求出，由正弦定理求出.‎ ‎【详解】∵A，C是三角形内角，∴.‎ 又∵‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又∵，∴.‎ 故选A ‎【点睛】本题考查同角间正余弦值互化、两角和正弦公式、正弦定理，属于基础题.‎ ‎12.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面底面ABCD，为等腰直角三角形，若点P在线段不含端点上运动，则最小值为　　‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为等腰直角三角形，且，可得，设，把用含有x的代数式表示，变形后再由其几何意义求解．‎ ‎【详解】如图，为等腰直角三角形，且，‎ ‎，设，‎ 则，，‎ ‎．‎ ‎．‎ 其几何意义为动点到两定点与距离和，‎ 如图，‎ N关于x轴的对称点为，‎ 则的最小值为．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查棱锥的结构特征，考查空间中点线面间的距离计算，涉及余弦定理及对称问题，考查数学转化思想方法，是中档题．‎ 二、填空题 ‎13.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题的关系，若命题为假，则命题的否定为真，转为为二次不等式恒成立，即可求出实数的取值范围.‎ 详解】由题意，可得恒成立，‎ 即解得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查命题间的关系、不等式恒成立问题，考查等价转化思想，属于基础题.‎ ‎14.已知正项数列中，若，则数列的通项______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的递推关系，用累乘法，可求出的通项.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以时，‎ ‎，‎ 满足上式，.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查由递推公式求通项，常考的几种求通项的方法要归纳总结，属于基础题.‎ ‎15.设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出可行域，即可求出目标函数的取值范围.‎ ‎【详解】画出可行域，由图可知，当直线 过点时，取最小值，则；‎ 当直线过点时，‎ 取最大值，则，‎ 故目标函数的取值范围是.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查线性规划，线性目标函数取值范围，考查数形结合思想，属于基础题.‎ ‎16.已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上，且，则三棱锥体积的最大值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件，确定三棱锥外接球的球心，求出球心到底面距离，结合图形，可求出体积的最大值.‎ ‎【详解】设为球心，则，‎ 可得在底面ABC的射影为的外心.‎ 由，‎ 可得是以斜边的直角三角形，‎ O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M，‎ 则.‎ 当P，O，M三点共线时，三棱锥的体积最大，‎ 此时体积.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最大值，确定球心是解题的关键，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若B是锐角，，求的面积.‎ ‎【答案】（1）或；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，求出，即可求出角B;‎ ‎（2）由角B，，结合余弦定理求出值，即可求出的面积.‎ ‎【详解】（1）∵，‎ ‎∴，‎ 解得或.‎ 又.‎ ‎∴或.‎ ‎（2）∵B是锐角，∴.‎ 由余弦定理，‎ 得，‎ 又，∴.‎ ‎∴的面积.‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理，面积公式，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18.如图，在三棱柱中，平面ABC，D为棱AC上一点.‎ ‎（1）若为AC的中点，求证：平面平面；‎ ‎（2）若平面，求的值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）1‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）为AC的中点，可证，再由已知得，可证平面，从而有平面平面；‎ ‎（2）由线面平行的性质定理，可把平面转化为线线平行，就可证出D为棱AC中点.‎ ‎【详解】（1）在三棱柱中，平面ABC.‎ ‎∵平面ABC，∴.‎ ‎∵，D为AC中点，∴.‎ 又平面，‎ ‎∴平面.又平面，‎ ‎∴平面⊥平面.‎ 解：（2）连接交于，连接.‎ 在三棱柱中，四边形为平行四边形，‎ ‎∴E为中点.①‎ ‎∵平面平面，‎ 平面平面，‎ ‎∴.②‎ 由①②可得D为AC中点，∴.‎ ‎【点睛】本题考查空间几何体的平行、垂直证明，熟练掌握有关定理是解题的关键，属于中档题.‎ ‎19.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.‎ ‎（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）‎ ‎（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.‎ ‎【答案】（1）；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先阅读题意，再分当时，当时，求函数解析式即可；‎ ‎（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.‎ ‎【详解】解：（1）由已知有当时，‎ 当时，，‎ 即，‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，取最大值，‎ 当时，，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 又 ‎ 故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.‎ ‎【点睛】本题考查了函数综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.‎ ‎20.已知等比数列的公比，前项和为，且. ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) ．(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.‎ ‎【详解】解：（1）由，得，则 ‎∴，‎ ‎∴数列的通项公式为．‎ ‎（2）由，‎ ‎∴，①‎ ‎，②‎ ‎①②，得 ‎，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.‎ ‎21.已知函数，将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.‎ ‎（1）若，求函数的解析式；‎ ‎（2）若在区间上的单调增函数，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出图象上所有的点向左平行移动个单位长度的解析式，代入化简，即可求出结果；‎ ‎（2）先求出的单调递增区间，是单调递增区间的子集，即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】（1）将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，‎ 得到图象对应的函数解析式为.‎ 当时，‎ 函数.‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎∴令，‎ 解得，‎ 可得函数的单调递增区间为.‎ ‎∵函数在上的单调增函数，‎ ‎∴‎ 解得.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数平移求解析式，以及利用单调区间求参数，属于中档题.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求函数的零点；‎ ‎（2）若，关于x的不等式的解集为，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对进行因式分解，对讨论，即可求出的零点；‎ ‎（2）求出的解集为将集合的最大值表示为的函数，用求导方法求出的最大值，即为的最大值.‎ ‎【详解】（1）.‎ 令，得，‎ 所以.‎ 讨论：‎ ‎①当，即时，函数的零点是0，；‎ ‎②，即时，函数的零点是0.‎ ‎（2）设.‎ 令，则，‎ 所以.‎ 又因为，所以，‎ 所以关于x的不等式的解集.‎ 设，‎ 则.‎ 令，得或（舍）.‎ 分析知，当时，；‎ 当时，，‎ 所以函数在区间上单调递增，‎ 在区间上单调递减.‎ 所以.‎ 又因为，所以.‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点，考查函数导数的应用，理解题意是解题的关键，属于综合题.‎ ‎ ‎