- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
新疆实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
新疆实验中学高一上学期期末考试试卷 1.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分式分母不为零,偶次方根的被开方数为非负数列不等式组,解不等式组求得函数的定义域. 【详解】依题意,解得. 故选:D. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法,属于基础题. 2.函数的零点所在的大致区间是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数为单调增函数,且图象是连续的, 又, ∴零点所在的大致区间是 故选C 3.函数的最大值为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据,将函数化为关于的二次函数,即可求解. 【详解】, ,当时,函数取得最大值为. 故选:D. 【点睛】本题考查关于的二次函数的最值,属于基础题. 4.,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据诱导公式,即可求解. 【详解】. 故选:C. 【点睛】本题考查诱导公式求值,熟记公式是解题关键,属于基础题. 5.设向量,则等于( ) A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的线性关系,将的坐标求出,按模长坐标公式,即可求解. 【详解】, . 故选:B. 【点睛】本题考查向量的坐标表示,涉及到向量加法、模长坐标运算,属于基础题. 6.已知角的终边经过点,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义,求出,即可得到的值. 【详解】因为,,所以. 故选:A. 【点睛】本题主要考查已知角终边上一点,利用三角函数定义求三角函数值,属于基础题. 7.函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,,若函数恰有一个零点,则实数的取值集合是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件判断函数周期为,求出函数在一个周期内的解析式,将函数的零点转化为与直线只有一个交点,结合函数图像,即可求解. 【详解】函数是定义在上奇函数,且为偶函数, , , 即, 的周期为. 时,, , , , 周期为4,, 当, 当, 做出函数图像,如下图所示: 令, 当,, ,两边平方得, , 此时直线与在函数图像相切,与函数有两个交点, 同理,直线与在函数图像相切,与函数有两个交点, 则要使函数在内与直线只有一个交点, 则满足,周期4, 范围也表示为, 所以所有的取值范围是. 故选:D. 【点睛】本题考查函数零点的应用,根据函数的性质求出函数的周期性和对称性,利用数形结合思想是解决问题的关键,综合性较强,属于难题. 8.已知,则为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知将自变量转化到,即可求解. 【详解】,。 故选:A 【点睛】本题考查分段函数,要注意理解函数解析式,属于基础题. 9.已知函数,若存在,使得,则取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件作出函数图象求解出的范围,利用和换元法将变形为二次函数的形式,从而求解出其取值范围. 【详解】的图象如下图所示: 由图可知:当时且,则令,所以, 所以,又因为,所以, 所以,令, 所以, 所以,所以. 故选C. 【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围,着重考查了数形结合思想的运用,难度一般. 处理分段函数有关的方程根的问题,可通过图象找到自变量之间的关系,然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解. 10.已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为,,若对任意,恒有成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. . D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:是方程的两个不等实根,结合图象可知,当时,,所以恒成立,故,在恒成立,故函数在定义域内是增函数,所以 .①,又因为是方程的两个不等实根,则,代入①化简得:,由对任意的,成立,得:,结合,得,故实数a的取值范围是; 考点:1.函数的单调性;2.求函数最大值;3.分离参数解决恒成立问题; 11.给定函数:①;②;③;④,其中在区间上单调递减的函数序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 ①,为幂函数,且的指数,在上为增函数;②,,为对数型函数,且底数,在上为减函数;③,在上为减函数,④为指数型函数,底数在上为增函数,可得解. 【详解】①,为幂函数,且的指数,在上为增函数,故①不可选; ②,,为对数型函数,且底数,在上为减函数,故②可选; ③,在上为减函数,在上为增函数,故③可选; ④为指数型函数,底数在上为增函数,故④不可选; 综上所述,可选的序号为②③, 故选B. 【点睛】本题考查基本初等函数的单调性,熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键,属于基础题. 12.对于在区间上有意义的两个函数和,如果对于任意均有成立,则称函数和在区间上是接近的.若与在区间上是接近的,则实数的取值范围是( ) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 成立,即恒成立,设,只需,求出最值,得到关于不等式,即可求出结论. 【详解】设, 根据对数函数和反比例的单调性,可得在上是减函数, , 要使与在区间上是接近的, 在区间上恒成立, 只需,解得 故选:A. 【点睛】本题以新定义为背景,考查函数的最值,理解题意等价转化是解题的关键,属于中档题. 13.已知函数的图象经过点,则_______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意求出,得出;再求出的反函数即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点,所以,即, ,,即 【点睛】本题考查反函数,属于基础题. 14.已知幂函数的图象过点,则 ________. 【答案】27 【解析】 【分析】 用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式,再计算f(9)的值. 【详解】设幂函数y=f(x)=xa,a∈R,且图象过点(2,2), ∴2a=2,解得a=,∴f(x)=; ∴f(9)==27. 故答案为27. 【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题,是基础题目. 15.设奇函数在上是单调减函数,且,若函数对所有的都成立,则的取值范围是_____________. 【答案】t≥1或t≤0 【解析】 【分析】 根据题意,由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1,1]上,f(x)max=f(-1),据此分析:若f(x)≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1,1]都成立,必有1≤t2﹣t+1恒成立,即t2﹣t≥0恒成立,解t2﹣t≥0即可得答案. 【详解】根据题意,函数f(x)在[﹣1,1]上是减函数,则在区间[﹣1,1]上,f(x)max=f(-1), 又由f(x)为奇函数,则f(-1)=﹣f(1)=1, 若f(x)≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1,1]都成立, 必有1≤t2﹣t+1恒成立,即t2﹣t≥0恒成立, 解可得:t≥1或t≤0, 则t的取值范围为:t≥1或t≤0, 故答案为t≥1或t≤0. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及函数的最值以及恒成立问题,属于综合题. 16.函数的零点是____________. 【答案】 【解析】 【分析】 令f(x)=0,即x2+3x-4=0,解出即可. 【详解】令f(x)=0,即x2+3x-4=0,解得:x=-4,x=1. 【点睛】本题考查了函数的零点问题,是基础题,关键是准确掌握零点的定义. 17.设分别是第二象限角,则点落在第___________象限. 【答案】四 【解析】 【分析】 由是第二象限角,判断,的符号,进而可得结果. 【详解】∵是第二象限角,∴,, ∴点在第四象限. 故答案为四. 【点睛】本题考查三角函数的符号,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题. 18.若是关于的方程(是常数)的两根,其中,则=________. 【答案】1 【解析】 【分析】 由已知可得,平方求出的值,进一步判断取值范围,判断范围,平方后再开方,即可求解 【详解】是关于的方程, ,平方得, , . 故答案为:1 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,考查特殊角的三角函数值,属于基础题. 19.求下列各式的值: (1); (2). 【答案】(1)6(2) 【解析】 【分析】 (1)利用对数运算性质即可得出;(2)利用指数运算性质即可得出. 【详解】解:(1)原式=. (2)原式==. 【点睛】本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 20.设集合,集合. (1)求; (2)求及. 【答案】(1),(2)或 【解析】 【分析】 (1)化简集合,按交集定义,结合数轴,即可得出结论; (2)按并集、补集的定义,结合数轴,即可求解. 【详解】(1)由题意知, (2)或 【点睛】本题考查集合的交、并、补运算,属于基础题. 21.已知函数为奇函数,且当时,. (1)求当时,函数的表达式; (2)解不等式. 【答案】(1)(2)或 【解析】 【分析】 (1)求出的解析式即可,设将自变量转化到,求出对应自变量的函数值,根据奇函数的对称性,即可求出解析式; (2)利用对数函数的单调性,即可求出结论. 【详解】(1)解:函数为奇函数, 当时,, 所以,当时,, , 所以, (2)解:由题意:当时有,解得; 当时有, 即,解得; 综上,原不等式的解集为或 【点睛】本题考查函数性质与应用,考查对数不等式,考查计算能力,属于基础题. 22.已知: (1)若,求的坐标; (2)若与的夹角为120°,求. 【答案】(1)或.(2) 【解析】 试题分析:(1)利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出. (2)利用数量积运算性质即可的. 试题解析: (1)∵,∴,与共线的单位向量为. ∵,∴或. (2)∵,∴, ∴,∴. 点睛:平面向量中涉及有关模长的问题时,常用到的通法是将模长进行平方,利用向量数量积的知识进行解答,很快就能得出答案;另外,向量是一个工具型的知识,具备代数和几何特征,在做这类问题时可以使用数形结合的思想,会加快解题速度. 23.已知在中,分别为角A,B,C的对应边,点D为BC边的中点,的面积为. (1)求的值; (2)若,求. 【答案】(1); (2). 【解析】 【分析】 (1)先由的面积为且D为BC的中点,得到的面积;再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果; (2)根据(1)的结果和,可求出和;再由余弦定理,即可求出结果. 【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为, 由三角形的面积公式可知:, 由正弦定理可得:, 所以, (2) ,又因为为中点,所以,即, 在中由正弦定理可得,所以 由(1)可知所以, 在直角中,所以. , 在中用余弦定理,可得. 【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式,即可求解,属于常考题型.查看更多