2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练12

2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练12

小题专项训练12　算法初步、复数、推理与证明 一、选择题 ‎1．(2019年北京模拟)复数i(1＋i)的虚部为(　　)‎ A．－1　 B．0　　‎ C．1　 D． ‎【答案】C ‎【解析】i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，所以虚部为1.故选C．‎ ‎2．(2019年四川模拟)复数z满足z·i＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在(　　)‎ A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】由z·i＝1＋2i，可得z＝＝＝＝2－i，在复平面内对应的点为(2，－1)，在第四象限．故选D．‎ ‎3．(2018年河北石家庄一模)若z是复数，z＝，则z·＝(　　)‎ A．　 B．　　‎ C．1　 D． ‎【答案】A ‎【解析】因为z＝＝＝‎ ‎－－i，所以＝－＋i，‎ 所以z·＝＝.‎ ‎4．(2018年四川成都模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(　　)‎ A．　 B．－1　　‎ C．1　 D．－1或1‎ ‎【答案】D ‎【解析】当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，故由－x2＋1＝0，得x＝1.综上知输入的x值为－1或1.‎ ‎5．阅读如图所示的程序框图，为使输出的S为31，则①处应填的表达式为(　　)‎ A．i≤3　 B．i≤4　　‎ C．i≤5　 D．i≤6‎ ‎【答案】B ‎【解析】第一次循环，得S＝3，i＝2；第二次循环，得S＝7，i＝3；第三次循环，得S＝15，i＝4；第四次循环，得S＝31，此时满足题意，输出的S＝31，所以①处可填i≤4.‎ ‎6．(2019年陕西模拟)周末，某高校一学生宿舍有甲、乙、丙、丁四位同学分别在做不同的四件事情：看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：‎ ‎①甲不在看书，也不在写信；‎ ‎②乙不在写信，也不在听音乐；‎ ‎③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；‎ ‎④丙不在看书，也不在写信．‎ 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是(　　)‎ A．玩游戏　 B．写信 C．听音乐　 D．看书 ‎【答案】D ‎【解析】由①②④知甲、乙、丙都不在写信，故丁在写信．再由③可知甲在听音乐，于是只有乙在看书、丙在玩游戏可满足题意．故选D．‎ ‎7．将正整数排列如下图：‎ ‎1‎ ‎2　3　4‎ ‎5　6　7　8　9‎ ‎10　11　12　13　14　15　16‎ ‎…‎ 则图中数2 018出现在(　　)‎ A．第44行第83列　 B．第45行第83列 C．第44行第82列　 D．第45行第82列 ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.因为442＝1 936，452＝2 025，且1 936＜2 018＜2 025，所以2 018在第45行．又2 018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列．‎ ‎8．给出下面四个类比结论：‎ ‎①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.‎ ‎②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.‎ ‎③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z＋z＝0，则z1＝z2＝0.‎ ‎④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.‎ 其中类比结论正确的个数是(　　)‎ A．0　 B．1　　　　 ‎ C．2　　　　 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z＋z＝0，③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，④正确．综上，向量类比结论正确的个数是2.‎ ‎9．(2019年天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)‎ A．5　 B．8　　‎ C．24　 D．29‎ ‎【答案】B ‎【解析】初始时，i＝1，S＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足i≥4；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足i≥4；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足i≥4，退出循环，输出S值为8.‎ ‎10．(2019年福建模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、‎ 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的(　　)‎ A．甲辰年　 B．乙巳年 C．丙午年　 D．丁未年 ‎【答案】C ‎【解析】2 026－2 019＝7,2019年是己亥年，“己”后的第7个天干是“丙”，“亥”后的第7个地支是“午”，所以2026年是丙午年．故选C．‎ ‎11．若x的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数x，则输出的y<5的概率为(　　)‎ A．　 B．　　‎ C．　 D． ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得程序框图所表示的函数表达式是y＝当y<5时，若输出y＝x＋1(0≤x≤7)，此时输出的结果应满足x＋1<5，则0≤x<4；若输出y＝x－1(7

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