高中数学第三章不等式3-2-1一元二次不等式的解法课时作业含解析新人教A版必修5

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高中数学第三章不等式3-2-1一元二次不等式的解法课时作业含解析新人教A版必修5

课时作业20 一元二次不等式的解法 时间:45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1.下列不等式中是一元二次不等式的是( C )‎ A.a2x2+2≥0 B.<3‎ C.-x2+x-m≤0 D.x3-2x+1>0‎ 解析:选项A中,a2=0时不符合;选项B是分式不等式;‎ 选项D中,最高次数为三次;只有选项C符合.故选C.‎ ‎2.不等式6-x-2x2<0的解集是( D )‎ 解析:不等式变形为2x2+x-6>0,‎ 又方程2x2+x-6=0的两根为x1=,x2=-2,所以不等式的解集为.故选D.‎ ‎3.设关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|-12}‎ C.{x|-11}‎ 解析:令t=|x|,则原不等式可化为t2-t-2<0,即(t-2)(t+1)<0.∵t=|x|≥0.∴t-2<0.∴t<2.‎ ‎∴|x|<2,得-23+2}‎ C.{m|03+2}‎ D.{m|m≤3-2或m≥3+2}‎ 解析:∵方程2x2-(m+1)x+m=0有两个不等正实根,∴Δ=(-m-1)2-8m>0,即m2-6m+1>0,解得m<3-2或m>3+2.再根据两根之和为>0,且两根之积为>0,解得m>0.综上可得,03+2.‎ 二、填空题 ‎7.函数f(x)=log2(-x2+x+12)的定义域为(-3,4).‎ 解析:由-x2+x+12>0,得x2-x-12<0,解得-33或x≤-1}.‎ 解析:由 得 即x>3或x≤-1,‎ 故不等式组的解集为{x|x>3或x≤-1}.‎ ‎9.若关于x的不等式组解集不是空集,则实数a的取值范围是-10.‎ 解:(1)原不等式可以化为2x2-x->0.‎ ‎∵方程2x2-x-=0的解是:‎ x1=,x2=,‎ 5‎ ‎∴原不等式的解集是{x|x<或x>}.‎ ‎(2)原不等式变形为3x2-3x+5≤0.‎ ‎∵Δ<0,∴方程3x2-3x+5=0无解.‎ ‎∴不等式3x2-3x+5≤0的解集是∅.‎ ‎∴原不等式的解集是∅.‎ ‎(3)∵Δ=0,∴方程9x2-6x+1=0有两个相等实根x1=x2=,‎ ‎∴不等式9x2-6x+1>0的解集为{x|x≠}.‎ ‎11.已知f(x)=x2-x+1,(1)当a=时,解不等式f(x)≤0;(2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.‎ 解:(1)当a=时,‎ 不等式为f(x)=x2-x+1≤0,‎ ‎∴(x-2)≤0,‎ ‎∴不等式的解集为 ‎(2)∵f(x)=(x-a)≤0,‎ 当0a,‎ ‎∴不等式的解集为 当a>1时,有f(3a)的解集为( B )‎ A.(2,6) B.(-1,4)‎ C.(1,4) D.(-3,5)‎ 5‎ 解析:‎ 作出函数f(x)的图象,如右图所示,则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)>f(3a),可得a2-4<3a,整理得a2-3a-4<0,即(a+1)(a-4)<0,解得-10)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( A )‎ A. B. C. D. 解析:由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2.‎ 由(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,解得a=.‎ ‎14.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞).‎ 解析:f(1)=12-4×1+6=3,不等式即为f(x)>3.‎ ‎①当x≥0时,不等式即为 解得即x>3或0≤x<1;‎ ‎②当x<0时,不等式即为解得-3
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