高中数学第三章不等式3-2-1一元二次不等式的解法课时作业含解析新人教A版必修5
课时作业20 一元二次不等式的解法
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．下列不等式中是一元二次不等式的是( C )
A．a2x2＋2≥0 B．<3
C．－x2＋x－m≤0 D．x3－2x＋1>0
解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；
选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C．
2．不等式6－x－2x2<0的解集是( D )
解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，
又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝，x2＝－2，所以不等式的解集为．故选D．
3．设关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0(a∈R)的解集为{x|－1
2}
C．{x|－11}
解析：令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.∵t＝|x|≥0.∴t－2<0.∴t<2.
∴|x|<2，得－23＋2}
C．{m|03＋2}
D．{m|m≤3－2或m≥3＋2}
解析：∵方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不等正实根，∴Δ＝(－m－1)2－8m>0，即m2－6m＋1>0，解得m<3－2或m>3＋2.再根据两根之和为>0，且两根之积为>0，解得m>0.综上可得，03＋2.
二、填空题
7．函数f(x)＝log2(－x2＋x＋12)的定义域为(－3,4)．
解析：由－x2＋x＋12>0，得x2－x－12<0，解得－33或x≤－1}．
解析：由
得
即x>3或x≤－1，
故不等式组的解集为{x|x>3或x≤－1}．
9．若关于x的不等式组解集不是空集，则实数a的取值范围是－10.
解：(1)原不等式可以化为2x2－x－>0.
∵方程2x2－x－＝0的解是：
x1＝，x2＝，
5
∴原不等式的解集是{x|x<或x>}．
(2)原不等式变形为3x2－3x＋5≤0.
∵Δ<0，∴方程3x2－3x＋5＝0无解．
∴不等式3x2－3x＋5≤0的解集是∅.
∴原不等式的解集是∅.
(3)∵Δ＝0，∴方程9x2－6x＋1＝0有两个相等实根x1＝x2＝，
∴不等式9x2－6x＋1>0的解集为{x|x≠}．
11．已知f(x)＝x2－x＋1，(1)当a＝时，解不等式f(x)≤0；(2)若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.
解：(1)当a＝时，
不等式为f(x)＝x2－x＋1≤0，
∴(x－2)≤0，
∴不等式的解集为
(2)∵f(x)＝(x－a)≤0，
当0a，
∴不等式的解集为
当a>1时，有f(3a)的解集为( B )
A．(2,6) B．(－1,4)
C．(1,4) D．(－3,5)
5
解析：
作出函数f(x)的图象，如右图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的．由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－10)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( A )
A． B．
C． D．
解析：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.
由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.
14．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．
解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)>3.
①当x≥0时，不等式即为
解得即x>3或0≤x<1；
②当x<0时，不等式即为解得－3
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