四川省成都市田家炳中学高二下学期6月月考数学理科试题(含解析)

四川省成都市田家炳中学高二下学期6月月考数学理科试题(含解析)

四川省成都市田家炳中学高二下学期6月月考数学理科试题(含解析) ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎4．已知为等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知非零向量，满足且，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图所示的程序框图输出的是，则图中空白框中应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知m为非零实数,则“‎1‎m<-1”是“m>-1”的 (　　)‎ 第 13 页 共 13 页 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8．已知圆的半径为，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，为椭圆（）的两个焦点，为椭圆短轴上的一个顶点，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知二次不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为且a＞b，则的最小值为（ ）‎ A. B. 2 C. 4 D. 8 ‎12．知函数f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－x＋，若任意给定的x0∈[0,2]，总存在两个不同的 xi(i＝1,2)∈[0,2]，使得f(xi)＝g(x0)成立，则实数a的取值范围是( )‎ A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) ‎ C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．[－1,1]‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x6,y6),用最小二乘法得到其线性回归方程为y‎^‎=-2x+4,若x1,x2,x3,…,x6的平均数为1,则y1+y2+y3+…+y6= ‎ ‎14．设为等比数列的前项和，若且，则 ．‎ ‎15．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是 ‎ 第 13 页 共 13 页 ‎16．在正三棱锥中，侧面、侧面、侧面两两垂直，且侧棱，‎ 则正三棱锥外接球的表面积为_________．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在中，内角，，所对的边为，，，且满足．‎ ‎（1）求；（2）若，求．‎ ‎18．（12分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．‎ ‎(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？‎ ‎(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.‎ 员工 项目 　　　‎ A B C D E F 子女教育 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ 继续教育 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 大病医疗 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ 住房贷款利息 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 住房租金 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 赡养老人 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．‎ ‎19．（12分）如图，在三棱锥中，，，两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交，于，，交，的延长线于，．‎ ‎（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．‎ 第 13 页 共 13 页 ‎20．（12分）已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。‎ ‎21．（12分）已知函数f(x)＝lnx＋x2－ax(a为常数)．(1)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；‎ ‎(2)当0mlna恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，‎ 第 13 页 共 13 页 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求，交点的直角坐标；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．‎ 高2018级高二下期6月月考数学试题 第 13 页 共 13 页 理科答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．【答案】D【解析】由题意得，，则，故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎3．【答案】C【解析】把中的换成，则可得，‎ 即向右平移个长度单位．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由题意可知，解得，故．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】∵，则，即，，‎ 设与夹角为，则，即夹角为．‎ ‎6．【答案】C【解析】C中，第一次循环，，，进入下一次循环，‎ 第二次循环，，，进入下一次循环，‎ 第三次循环，，，进入下一次循环，‎ 第四次循环，，，循环结束，则输出的为．‎ 第 13 页 共 13 页 ‎7．【答案】A ‎8．【答案】C【解析】过点的所有弦的长度都大于的点落在以点为圆心，半径为的圆内，‎ 则所求概率为．‎ ‎9【答案】A ‎【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，‎ 其中半圆柱的底面半径为，高为，故其体积为．‎ ‎10．【答案】C ‎11．【答案】B ‎12．【答案】A [解析]　当a＝0时，显然不成立，故排除D；当a>0时，注意到f′(x)＝6ax2－6ax＝6ax(x－1)，即f(x)在[0,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数，又f(0)＝1<＝g(0)，当x0＝0时，结论不可能成立；进一步，可知a<0，此时g(x)在[0,2]上是增函数，且取值范围是[，－＋]，同时f(x)在0≤x≤1时，函数值从1增大到1－a，‎ 在1≤x≤2时，函数值从1－a减少到1＋4a，所以“任意给定的x0∈[0,2]，‎ 总存在两个不同的xi(i＝1,2)∈[0,2]，使得f(xi)＝g(x0)成立”，‎ 当且仅当即解得a<－1.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．回归直线过样本点的中心(x,y),因为x=1,所以y=- 2×1+4=2,所以y1+y2+y3+…+y6=6×2=12‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由为等比数列，‎ 第 13 页 共 13 页 ‎∵，设公比为，则有，得，‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎15．作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2取得最大值．由，解得，故A(3，－1)．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.‎ ‎16．【答案】‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ 在中，由正弦定理得，即，‎ 由余弦定理得，‎ 又∵为内角，∴．‎ ‎（2）由，得，，，‎ 第 13 页 共 13 页 ‎∴‎ ‎．‎ ‎18．解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．‎ ‎(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．‎ ‎②由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．‎ 所以，事件M发生的概率P(M)＝.‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：由，，可知平面，‎ 又因为平面，平面过且与平面交于，‎ 所以，故平面．‎ ‎（2）以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，‎ 并设，则，，，‎ 第 13 页 共 13 页 设平面的法向量，‎ 由，，可求得，‎ ‎，，，‎ 设平面的法向量，‎ 由，，可得，‎ ‎，‎ 则二面角的余弦值为．‎ ‎20【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 解：（I）由题设：，‎ 解得 ‎∴椭圆C的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）.设 ‎1.当ABx轴时，‎ ‎2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为 由已知，得 把代入椭圆方程消去y，‎ 第 13 页 共 13 页 整理得,‎ 有 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当且仅当，即时等号成立. ‎ 当时， ‎ 综上所述，从而△AOB面积的最大值为 ‎21．[解析]　(1)f ′(x)＝＋2x－a.‎ 由已知得：f ′(1)＝0，所以1＋2－a＝0，所以a＝3.‎ ‎(2)当00，而x>0，即f ′(x)＝>0，‎ 故f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎(3)当a∈(1,2)时，由(2)知，f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)＝1－a，故问题等价于：对任意的a∈(1,2)．不等式1－a>mln a恒成立．即m<恒成立，记g(a)＝(1

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