- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
高考数学二轮复习专题能力提升训练:推理与证明
北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练:推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是( ) A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 【答案】D 2.对于函数①,②, ③.判断如下两个命题的真假: 命题甲:在区间上是增函数; 命题乙:在区间上恰有两个零点,且。 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是( )[来源:学。科。网] A.① B.② C.①③ D.①② 【答案】D 3.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理属于( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 【答案】A 4.设a、,a≠b,且a+b=2,则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 5.正整数按下表的规律排列,则上起第2005行,左起第2006列的数应为( ) A. B. C. D. 【答案】D 6.“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是( ) A.完全归纳推理 B.类比推理 C.归纳推理 D.演绎推理 【答案】C 7.已知整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,1)(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个整数对是( ) A.(5,7) B.(4,8) C.(5,8) D.(6,7) 【答案】A 8.若,,则P、Q的大小关系是( ) A. B. C. D. 由a的取值确定 【答案】C 9.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故某奇数是3的倍数.”上述推理是( ) A.正确的 B.大前提错 C.小前提错 D.结论错 【答案】A 10.若数列中,则( ) A.1540 B.500 C.505 D.510 【答案】C 11.已知 ,猜想的表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 12.某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得( ) A.当时,该命题不成立 B.当时,该命题成立 C.当时,该命题成立 D.当时,该命题不成立 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)[来源:学#科#网Z#X#X#K] 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.在数列中,,,可以猜测数列通项的表达式为 . 【答案】 14.个正整数排列如下: 1,2,3,4,……,n 2,3,4,5,……,n+l 3,4,5,6,……, n+2 ……[来源:学科网ZXXK] n,n+l,n+2,n+3,……,2n一1 则这个正整数的和S= . 【答案】 15.观察下列等式,照此规律,第个等式为 . 【答案】 16.对于,将表示为,当时,,当时,为0或1.记为上述表示中为0的个数,(例如,:故)则 (1) (2) 【答案】2,1093 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知⊙与的边分别相切于和,与外接圆相切于, 是的中点(如图). 求证:. 【答案】已知⊙与的边分别相切于和,与外接圆相切于, ∴ ∵和都是⊙的半径, ∴ 由对称性知, 且于. ∴ , 即 [来源:学科网] 又∵,∴∽ ∴ 过作两圆的公切线,则 又∵,即 ∴ 故. 18.如图,设是由个实数组成的行列的数表,其中表示位于第行第列的实数,且.记为所有这样的数表构成的集合. 对于,记为的第行各数之积,为的第列各数之积.令. (Ⅰ)对如下数表,求的值; (Ⅱ)证明:存在,使得,其中; (Ⅲ)给定为奇数,对于所有的,证明:. 【答案】(Ⅰ),;,, 所以. (Ⅱ)证明:(ⅰ)对数表:,显然. 将数表中的由变为,得到数表,显然. 将数表中的由变为,得到数表,显然. 依此类推,将数表中的由变为,得到数表. 即数表满足:,其余. 所以 ,. 所以 ,其中. 【注:数表不唯一】 (Ⅲ)证明:用反证法. 假设存在,其中为奇数,使得. 因为, , 所以,,,,,,,这个数中有个,个. 令. 一方面,由于这个数中有个,个,从而. ① 另一方面,表示数表中所有元素之积(记这个实数之积为);也表示, 从而. ② ①、②相互矛盾,从而不存在,使得. 即为奇数时,必有.4 19.观察(1) (2) 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。 【答案】若都不是,且,则 20.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大. 【答案】(分析法)设圆和正方形的周长为,依题意,圆的面积为, 正方形的面积为. 因此本题只需证明. 要证明上式,只需证明, 两边同乘以正数,得. 因此,只需证明. 上式是成立的,所以. 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积最大. 21.已知: 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明。 【答案】一般性的命题为 证明:左边 所以左边等于右边 22.求证:. 【答案】由于,, 故只需证明. 只需证,即. 只需证. 因为显然成立, 所以. [来源:学§科§网]查看更多