2020届二轮复习函数的最大（小）值课时作业（全国通用）
2020届二轮复习 函数的最大（小）值 课时作业（全国通用）
1.函数y=f(x)(-2≤x≤2)的图象如图所示,则函数的最大值、最小值分别为( C )
(A)f(2),f(-2)
(B)f(),f(-1)
(C)f(),f(-)
(D)f(),f(0)
解析:根据函数最值定义,结合函数图象可知,当x=-时,有最小值f(-);当x=时,有最大值f().
2.若函数y=f(x)的定义域是R,且对任意x∈R,f(x)≤2恒成立,则f(x)的最大值是( D )
(A)2 (B)1.999
(C)1 (D)无法确定
解析:f(x)≤2对x∈R恒成立,只说明函数f(x)的最大值小于或等于2,但函数的最大值无法确定.故选D.
3.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则等于( D )
(A) (B) (C) (D)
解析:易知f(x)==2+,
所以f(x)在区间[3,4]上单调递减,
所以M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,
所以==.
4.函数f(x)=|x-3|的最值情况为( C )
(A)最小值为3,最大值为+∞
(B)最小值为0,最大值为+∞
(C)最小值为0,无最大值
(D)最大值为0,无最小值
解析:因为f(x)=
所以函数f(x)在(-∞,3]上是减函数,在[3,+∞)上是增函数,故x=3时函数取最小值0,无最大值.
5.已知函数f(x)=x2-2x在区间[-1,t]上的最大值为3,则实数t的取值范围是( D )
(A)(1,3] (B)[1,3]
(C)[-1,3] (D)(-1,3]
解析:因为f(x)=(x-1)2-1,
所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,
在(1,+∞)上单调递增,
且f(-1)=3,
又f(x)=x2-2x在[-1,t]上的最大值为3,故f(t)≤3.
结合f(3)=3知-1
0)在区间[0,2]上的最大值为8,则函数y=f(x)在[-2,1]上的值域为 .
解析:因为f(x)=x2+ax+2=(x+)2+2-,
所以函数f(x)的对称轴方程为x=-<0,
又x∈[0,2]时,函数为增函数,故f(2)=6+2a=8,
则a=1,从而f(x)=x2+x+2=(x+)2+,
结合-∈[-2,1]知函数有最小值,
最大值为f(-2)=f(1)=4.
答案:[,4]
能力提升
9.(2019·山东烟台高一上期中)设函数f(x)=mx+1,若f(x)>m-1对任意m∈[1,2]恒成立,则实数x的取值范围是( B )
(A)(-2,+∞) (B)(0,+∞)
(C)[0,+∞) (D)(-1,+∞)
解析:由题意,知f(x)=mx+1>m-1,
即(x-1)m+2>0对任意m∈[1,2]恒成立,
设g(m)=(x-1)m+2,m∈[1,2],
则
解得
所以x>0,故实数x的取值范围为(0,+∞).
故选B.
10.设x≥0,y≥0且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为 .
解析:由x≥0,y≥0,x+2y=1知0≤y≤,
令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-)2+,
由函数解析式可知函数y∈(-∞,)时递减,
所以当y=时,Z=2x+3y2有最小值.
答案:
11.若用min{a,b,c}表示三个数中的最小值,则函数f(x)=
min｛x,2-x,4-x｝的最大值是 .
解析:在同一直角坐标系下作出函数y=x,y=2-x,y=4-x的图象,如图,则实线部分即为f(x)的图象,易知图象最高点的纵坐标为函数f(x)的最大值,结合知y=.
答案:
12.若定义F(x)=且f(x)=2-x2,g(x)=x,求函数F(x)
的值域.
解析:在同一直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.则函数F(x)图象为实线部分,
由
可知或
故函数的最大值是1,
因此函值域为{y|y≤1}.
13.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x∈[1,2],都有f(x)≤0,求实数a的取值范围.
解:(1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+(5-a2),
所以f(x)在(-∞,a]上单调递减,
又a>1,所以f(x)在[1,a]上单调递减,
所以
所以所以a=2.
(2)因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,
所以(-∞,2]⊆(-∞,a],
所以a≥2.
因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,
所以x∈[1,2]时,f(x)max=f(1),
又因为对任意的x∈[1,2],都有f(x)≤0,
所以f(1)≤0,
即1-2a+5≤0,所以a≥3.
综上可知,a的取值范围为[3,+∞).
探究创新
14.(2019·安徽省宿州市十三所重点中学高一上期中)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?
解:(1)S△AEH=S△CFG=x2,
S△BEF=S△DGH= (a-x)(2-x),
所以y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF
=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x.
由得0
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