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文档介绍
【数学】2019届一轮复习北师大版2-7 函数的图象学案
§2.7 函数的图象 最新考纲 考情考向分析 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析;函数图象和函数性质的综合应用;利用图象解方程或不等式,题型以选择题为主,中档难度. 1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y=f(x)y=-f(x); ②y=f(x)y=f(-x); ③y=f(x)y=-f(-x); ④y=ax (a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1). (3)伸缩变换 ①y=f(x) y=f(ax). ②y=f(x)y= af(x). (4)翻折变换 ①y=f(x)y=|f(x)|. ②y=f(x)y=f(|x|). 知识拓展 1.关于对称的三个重要结论 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称. (3)若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 2.函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”,要注意加减指的是自变量. (2)“上加下减”,要注意加减指的是函数值. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( × ) (2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( × ) (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( × ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( √ ) 题组二 教材改编 2.[P35例5(3)]函数f(x)=x+的图象关于( ) A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 答案 C 解析 函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数,故选C. 3.[P23T2]小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( ) 答案 C 解析 小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除B.故选C. 4.[P75A组T10]如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是__________. 答案 (-1,1] 解析 在同一坐标系内作出y=f(x)和y=log2(x+1)的图象(如图).由图象知不等式的解集是(-1,1]. 题组三 易错自纠 5.下列图象是函数y=的图象的是( ) 答案 C 6.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数__________的图象. 答案 f(-x+1) 解析 图象向右平移1个单位长度,是将f(-x)中的x变成x-1. 7.设f(x)=|lg(x-1)|,若02(由于a4. 题型一 作函数的图象 作出下列函数的图象: (1)y=|x|; (2)y=|log2(x+1)|; (3)y=x2-2|x|-1. 解 (1)作出y=x的图象,保留y=x的图象中x≥0的部分,再作出y=x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=|x|的图象,如图①实线部分. (2)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图②实线部分. (3)∵y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,如图③实线部分. 思维升华 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数. (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序. 题型二 函数图象的辨识 典例 (1)(2018届东莞外国语学校月考)已知函数f(x)对任意的x∈R有f(x)+f(-x)=0,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为( ) 答案 A 解析 f(x)为奇函数,图象关于原点对称,将y=ln x(x>1)的图象向左平移1个单位得到y=ln(x+1)(x>0)的图象. (2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ) 答案 B 解析 方法一 由y=f(x)的图象知, f(x)= 当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2], 所以f(2-x)= 故y=-f(2-x)=图象应为B. 方法二 当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1; 当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1. 观察各选项,可知应选B. 思维升华 函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 跟踪训练 (1)(2018届全国名校联考)函数y=(a>1)的图象的大致形状是( ) 答案 C 解析 y=(a>1),对照图象选C. (2)(2017·安徽“江南十校”联考)函数y=log2(|x|+1)的图象大致是( ) 答案 B 解析 y=log2(|x|+1)是偶函数,当x≥0时,y=log2(x+1)是增函数,其图象是由y=log2x的图象向左平移1个单位得到,且过点(0,0),(1,1),只有选项B满足. 题型三 函数图象的应用 命题点1 研究函数的性质 典例 (1)设函数y=,关于该函数图象的命题如下: ①一定存在两点,这两点的连线平行于x轴; ②任意两点的连线都不平行于y轴; ③关于直线y=x对称; ④关于原点中心对称. 其中正确的是________. 答案 ②③ 解析 y===2+,图象如图所示,可知②③正确. (2)(2017·沈阳一模)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0查看更多
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