新疆阿克苏地区第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

新疆阿克苏地区第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．数列 为等比数列，且 ，公比 ，则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．在△ABC 中，内角 所对的边分别是 ，已知 =7， =5，则 的值 是（ ） A． B． C． D． 3．已知 是首顶 ,公差 的等差数列,如果 ,则序号 等于（ ） A．671 B．672 C．673 D．674 4．在△ABC 中内角 A，B，C 所对各边分别为 a，b，c，且 ，则角 A= （ ） A．60° B．120° C．30° D．150° 5．设 ，且 ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ， ， 为等比数列 的连续三项， 则公比 q 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在 中，若 ，则 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 a c 12 7± 12 5 ba 11 < 3a { }na 2 1a = 2q = 4a = CBA ,, cba ,, C A sin sin 7 5 7 5 8.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ， 则 等于（ ） A． B． C． D． 10.在等差数列 中，已知 ，且 ，则 中最小的是 （ ） A. B. C. D. 11．在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别为 ，若内角 ， ， 依次 成等差数列，且不等式 的解集为 ，则 等于（ 　） A． B． C． D．4 12.已知公比不为 1 的等比数列 的前 项和为 ，且 成等差 数列，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．在△ABC 中，若 ，则 cos B=_________. 14.已知等比数列 满足 ，则 _________. 15.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公差为 _______. 16．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ，若 ， ，且 2sin sin = A C Bcos 921 SSS 、、、  A B C A B C A a B b sincos3 = 6,3 3221 =+=+ aaaa =8a A B C ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 2 3 2b a ac− = 1 2 1 3 1 4 1 5 { }na 3 8 0a a+ > 9 0S < 5S 6S 7S 8S cba ,, { }na n nS 2 3S = 5 10S = { }na cba ,, 的面积为 ，则 的周长为________. 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分）已知数列 满足 若数列 满足 ，求证： 是等比数列. 18．（本题满分 12 分）解下列不等式： (1)－3x2－2x＋8≥0； (2）0＜x2－x－2≤4. 19. （ 本 题 满 分 12 分 ） 在 中 ， 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 是 ， 且 . （1）求 的值； （2）若 的面积为 ，且 ，求 的值. 20．（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . A B C Atan a { }na ( )* 1 1 3 , 3 1 .2 n na a a n N+= = − ∈ { }nb 1 2n nb a= − { }nb cba ,, 21．（本题满分 12 分）已知甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60°的方向，两 船相距 a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 倍，问：甲船应沿什么方向才能 追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？ 22.（本题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ， 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 是首项为 1，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 ． 3 数学参考答案 二、选择题 1.B 由等比数列的通项公式得 .故选 B. 2.A 由正弦定理 可得 .故选 A. 3.D 由等差数列的通项公式得 =2 020=1+3（n﹣1），解得 n=674.故选 D． 4.A 由余弦定理 可知 ，所以 .故选 A. 5.D 对于 A，当 时，不等式 不成立，故 A 不正确；对于 B，当 时， 不等式 不成立，故 B 不正确；对于 C，举例：当 时，不等式 不成立，故 C 不正确；对于 D，根据不等式的可加性知不等式 成立， 故 D 正确．故选 D． 6.B 因为数列 是公差 d 不为 0 的等差数列，且 ， ， 为等比数列 的连续 三项，所以 ，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），化为 a1=2d≠0，所以公比 .故选 B. 7.A 由题可知： ，故 A=B， 所以三角形为等腰三角形.故选 A. 8.B na Abccba cos2222 −+= 2 1cos =A ba 11 < 71 2 3 aaa ⋅= 22 42 1 1 1 3 ==+== d d a da a aq 0)sin(cossincossincoscos =−⇒=⇒= BAABBAAbBa 2 4 2 4a a q= = sin sin a c A C = sin 7 sin 5 A a C c = = 由题意得 成等差数列，所以 ,即 ， 解得 ．故选 B. 9.C 由正弦定理及 ，得 ，又 ，所以 ， 则 . 故选 C. 10.A 设等差数列 的公差为 d，因为 a3+a8＞0，且 S 9＜0，所以 a 5+a6＞0，且 即 a5＜0，所以 a6＞0，所以 d＞0，则 S1、S2、…、S9 中最小的是 S5．故选 A． 11.B 由三个内角成等差数列可知： ，解得 .又由不等式 得 ，所以 .再由余弦定理： ， 解得 .故选 B. 12.D 设等比数列的公比为 ，则由 成等差数列得， ，即 ， 解得 或 （舍去）.又由 得 ，所以 ， 故 .故选 D. 三、填空题 13. 由正弦定理知 ，故 tan B＝ ，所以 B＝ ，所以 cos B＝ . 14. 128 2 1 B b B b A a cos3sinsin == 2 1 sin 2sin C A = 2c a= 2 2 3 2b a ac− = 2 2 23 2 42b a a a a= + × × = 2 2 24 4 1cos 2 2 4 a a aB a a + −= =× × { }na 1 9 89 02a d ×+ < 设等比数列 的公比为 ，则 ，所以 ，即 ，所 以 128. 15. 因 为 所 以 ， 即 所 以 得 所以 16. 由题意，根据三角形面积公式，得 ，即 ，解得 .根据余弦定理得 ，即 =21，解得 ，所以 的周长为 . 四、解答题 17.证明：由题可知 ， 从而有 ，且 ， 所以 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列. 18.解：(1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0， 解得－2≤x≤ ， 所以原不等式的解集为 . (2) 原 不 等 式 等 价 于 ⇔ ⇔ ⇔ 借助于数轴，如图所示， 3 1 ,725543 =−=++ SSaaa 73 4 =a ,3 7 4 =a ,1052 )(5 3 51 5 ==+= aaaS ,23 =a .3 1 34 =−= aad 35sin2 1 =Cab 352 352 1 =⋅⋅a ( )* 1 1 132 2n na a n N+  − = − ∈   1 3n nb b+ = 1 1 1 12b a= − = { }nb 所以原不等式的解集为 . 19.解：（1）因为 ， 所以由正弦定理得 ， 即 ， 所以 . （2）由 = 得 bc=3， 所以由余弦定理得 解得 . 20.解：（1）因为 ，所以 ，所以 . 当 时， ， 又 也满足，故 . 因为 ，所以 . （2）由（1）得 ， 所以 . 21.解：如图所示，设甲船到 C 点追上乙船，乙船到 C 地用 的时间为 t，乙船的速度为 v，则 BC=tv，AC= tv，B=120 °. 2 ,833 443 2 =×+=− bc 22=a ,sinsin B AC CAB BC =∠由正弦定理知 ,120sin 3 sin 1 °=∠CAB 所以 ,30,2 1sin °=∠=∠ CABCAB 所以所以 .30 aABBCACB ==°=∠ ，从而 3 所以由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos120° 所以 答：甲船应取北偏东 30 度方向追乙船，追上时甲船行驶了 海里. 22.解：（1）因为 ，且 ， 所以 解得 ， 所以通项公式 . （2）由题意： ， 于是 ， ， 两式相减得： 所以 ,3)2 1(2 2222 aaaa =−⋅−+= .3aAC = ,32,50138 11 dada ==+ 且 ,323)12(31 )31(3233)12()333(232 1 121 nn n nn n nnnT ⋅−=⋅+−− −⋅+=⋅+−++++=− − −  .3n n nT ⋅= a3