高科数学专题复习课件：高考专题突破二　高考中的三角函数与平面向量问题

高科数学专题复习课件：高考专题突破二　高考中的三角函数与平面向量问题

高考专题突破 二 高考中 的 三角函数与 平面向量问题 考点自测 课时作业 题型分 类　 深度剖析 内容索引 考点自测 1.(2016· 全国甲卷 ) 若将函数 y ＝ 2sin 2 x 的图象向 左平移 个 单位长度，则平移后图象的对称轴 为 答案 解析 A.30° B.45 ° C.60° D.120 ° 答案 解析 由题意及正弦定理得 sin B cos A ＝ 3sin A cos B ， 答案 解析 A.2 B.4 C.5 D.10 答案 解析 答案 解析 题型分类　深度剖析 题型一　三角函数的图象和性质 (1) 求函数 f ( x ) 的值域； 所以函数 f ( x ) 的值域为 [ － 3,1]. 解答 (2) 若函数 y ＝ f ( x ) 的图象与直线 y ＝－ 1 的两个相邻交点间的距离均 为 ， 求函数 y ＝ f ( x ) 的单调增区间 . 解答 由题设条件及三角函数图象和性质可知， y ＝ f ( x ) 的周期为 π ， 所以 ＝ π ，即 ω ＝ 2. 所以 f ( x ) ＝ 2sin(2 x － ) － 1 ， 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式，然后将 t ＝ ωx ＋ φ 视为一个整体，结合 y ＝ sin t 的图象求解 . 思维升华 跟踪训练 1 　 已知函数 f ( x ) ＝ 5sin x cos x － 5 cos 2 x ＋ ( 其中 x ∈ R ) ，求： (1) 函数 f ( x ) 的最小正周期； 解答 (2) 函数 f ( x ) 的单调区间； 解答 (3) 函数 f ( x ) 图象的对称轴和对称中心 . 解答 题型二　解三角形 例 2 　 (2016· 江苏 ) 在 △ ABC 中， AC ＝ 6 ， cos B ＝ ， C ＝ . (1) 求 AB 的长； 解答 解答 根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍 . 思维 升华 跟踪训练 2 　 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c . 已知 a ＝ 3 ， cos A ＝ ， B ＝ A ＋ . (1) 求 b 的值； 解答 (2) 求 △ ABC 的面积 . 解答 因此 △ ABC 的面积 题型三　三角函数和平面向量的综合应用 解答 因为 a ∥ b ， 解答 f ( x ) ＝ 2( a ＋ b )· b (1) 向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题 . ( 2) 三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响 . 思维 升华 跟踪训练 3 　 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a > c . 已知 ＝ 2 ， cos B ＝ ， b ＝ 3 ，求： (1) a 和 c 的值； 解答 由余弦定理，得 a 2 ＋ c 2 ＝ b 2 ＋ 2 ac cos B . 又 b ＝ 3 ，所以 a 2 ＋ c 2 ＝ 9 ＋ 2 × 2 ＝ 13. 因为 a > c ，所以 a ＝ 3 ， c ＝ 2. (2)cos( B － C ) 的值 . 解答 因为 a ＝ b > c ，所以 C 为锐角， 课时作业 解答 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 3. 已知 △ ABC 的面积为 2 ，且满足 0 < ≤ 4 ， 设 的 夹角为 θ . (1) 求 θ 的取值范围； 设在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 则由 已知 bc sin θ ＝ 2,0< bc cos θ ≤ 4 ， 可得 tan θ ≥ 1 ， 1 2 3 4 5 解答 (2) 求函数 f ( θ ) ＝ 2sin 2 ( ＋ θ ) － cos 2 θ 的值域 . ∴ 函数 f ( θ ) 的值域是 [2,3]. 1 2 3 4 5 4. 函数 f ( x ) ＝ cos(π x ＋ φ ) 的 部分图象如图所示 . (1) 求 φ 及图中 x 0 的值 ； 解答 1 2 3 4 5 所以由题图可知 1 ＜ x 0 ＜ 2 ， 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 由题意，知 f ( x ) ＝ a·b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5