高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(八) 平面向量

高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(八) 平面向量

小题专项集训(八)　平面向量 ‎(时间：40分钟　满分：75分)‎ 一、选择题(每小题5分，共50分)‎ ‎1．(2013·西宁模拟)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是 (　　)．‎ A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0[来源:Z_xx_k.Com]‎ B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0‎ C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c 解析　当向量a，b的夹角为直角时，满足a·b＝0，但不一定有a＝0或b＝0，故A不正确；当a2＝b2时，有(a＋b)·(a－b)＝0，但不一定a＝b或a＝－b，故C不正确；D中向量的数量积不能同时约去一个向量．综上，B正确．‎ 答案　B ‎2．(2012·伽师二中二模)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与a－b平行，则实数x的值是 (　　)．‎ A．－2 B．0 C．1 D．2‎ 解析　由a＝(1,1)，b＝(2，x)，知a＋b＝(3,1＋x)；a－b＝(－1,1－x)；若a＋b与a－b平行，则3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故选D.‎ 答案　D ‎3.(2013·武汉期末)如图所示，已知＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是 (　　)．‎ A．c＝b－a B．c＝2b－a C．c＝2a－b D．c＝a－b 解析　由＝2，得＋＝2(B＋)，即2＝－＋3，即c＝b－a.‎ 答案　A[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎4．若向量a与b不共线，且a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为 (　　)．‎ A．0 B. C. D. 解析　因为c＝a－b，则有a·c＝a·＝|a|2－a·b＝0.‎ 故两向量垂直，其夹角为.‎ 答案　D ‎5．(2012·开封二模)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2D，＝＋λ，则λ＝ (　　)．‎ A．－ B．－ C. D. 解析　如图所示，其中D，E分别是AB和AC的三等分点，以EC和ED为邻边作平行四边形，得＝＋＝＋，∴＝.故λ＝，所以选D.‎ 答案　D ‎6．(2013·济南模拟)已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝ (　　)．‎ A．(2,1) B．(1,0)‎ C. D．(0，－1)‎ 解析　设c＝(x，y)，则c＋b＝(x＋1，y＋2)，c－a＝(x－1，y＋1)，‎ ‎∴解得x＝2，y＝1.∴c＝(2,1)．‎ 答案　A ‎7．(2012·长沙质检)设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，O为圆心，且·＝0，存在实数λ，μ使得＝λ＋μ，实数λ，μ的关系为 (　　)．‎ A．λ2＋μ2＝1 B.＋＝1‎ C．λ·μ＝1 D．λ＋μ＝1‎ 解析　由＝λ＋μ，得||2＝(λ＋μ)2＝λ2||2＋μ2||2＋2λμ·.因为·＝0，所以λ2＋μ2＝1.所以选A.‎ 答案　A ‎8．设向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝ (　　)．‎ A. B．－ C. D．－ 解析　由|2a＋b|＝|a－2b|两边平方整理，得 ‎3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0.‎ ‎∵|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，∴cos αcosβ＋sin αsin β＝0，‎ 即cos(α－β)＝0，∵0<α<β<π，故－π<α－β<0，‎ ‎∴α－β＝－，即β－α＝.‎ 答案　A ‎9．(2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为 (　　)．[来源:Zxxk.Com]‎ A.－1 B．1 C. D．2‎ 解析　由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2＝1，b2＝1，c2‎ ‎＝1，由a·b＝0，及(a－c)·(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1，则|a＋b－c|≤1.故选B.‎ 答案　B ‎10．(2013·北京东城区期末)已知△ABD是等边三角形，且＋＝，||＝，那么四边形ABCD的面积为 (　　)．‎ A. B. C．3 D. 解析　如图所示，＝－＝－，∴2＝2，‎ 即3＝2＋2－·，‎ ‎∵||＝||，‎ ‎∴||2－||||cos 60°＝3，∴||＝2.[来源:Z|xx|k.Com]‎ 又＝－＝，∴||＝||＝1，‎ ‎∴||2＋||2＝||2，∴BC⊥CD.‎ ‎∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×22×sin 60°＋×1×＝，故选B.‎ 答案　B 二、填空题(每小题5分，共25分)‎ ‎11．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________．‎ 解析　由题意知ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，‎ ‎∴解得m＝－1或m＝3.‎ 答案　－1或3‎ ‎12．(2013·江西红色六校联考)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b，d＝a－2b.如果c∥d，则k＝________.‎ 解析　由题意可得c＝k(1,0)＋(0,1)＝(k,1)，d＝(1,0)－‎ ‎2(0,1)＝(1，－2)，如果c∥d，那么－2k－1＝0，即k＝－.‎ 答案　－[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎13．(2012·安徽)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.‎ 解析　∵a＋c＝(3,3m)，∴(a＋c)·b＝3(m＋1)＋3m＝0⇔m＝－⇒|a|＝.‎ 答案　 ‎14．已知向量n＝(1，sin 2x)，g(x)＝n2.则函数g(x)的最小正周期是________．‎ 解析　g(x)＝n2＝1＋sin22x＝1＋＝－cos 4x＋，∴函数g(x)的最小正周期T＝＝.‎ 答案　 ‎15．(2013·烟台调研)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则·(＋)＝________.‎ 解析　如图，作平行四边形ABDC，则＋＝＝2，又△ABC为等边三角形，∴四边形ABDC为菱形，BC⊥AO，∴在向量上的投影为，又||＝，∴·(＋)＝||·||＝6.‎ 答案　6‎